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2026年重庆市高二下期数学联考万州中学考试题 数学
注意事项:
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
4. 本试卷主要考试内容:人教 A 版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章第一、二节。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的.
1. 从甲地去乙地, 可以乘船, 也可以坐火车, 还可以乘飞机, 一天中, 乘船有 6 个班次, 坐火车有 9 个班次, 乘飞机有 2 个班次, 则从甲地去乙地一天中不同的走法种数为
A. 17 B. 30 C. 66 D. 108
2. 已知函数 ,则
A. 11 B. 8 C. 5 D. 3
3. 多项式 展开后的项数为
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4. 函数 的部分图象大致是
A
B
C
D
5. 现有壹圆、伍圆、拾圆、武拾圆、伍拾圆的人民币各一张, 一共可以组成的币值种数为
A. 15 B. 30 C. 31 D. 32
6. 已知函数 在 上单调递减，则 的取值范围是
A. B.
C. D.
7. 已知函数 的导数为 ,则
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
8. 给如图所示的花圃中 A, B, C, D 四块区域种花, 中间圆形区域不种花. 现有 6 种不同的花可供选择, 每块区域种 1 种花, 且相邻区域种不同的花, 则不同的种法总数为
A. 320 B. 630
C. 720 D. 1560
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 下列问题中, 属于排列问题的是
A. 从 5 人中选 2 人担任正、副组长
B. 从 5 人中选 2 人参加演讲比赛
C. 从 6 个景点中选 2 个安排两天的游览，每天游览 1 个景点
D. 从 10 个相同大小的球中选 3 个放入箱子里
10. 商场某区域的行走路线图可以抽象为一个正方体道路网，如图，图中线段均为可行走的通道. 甲从某点出发, 随机地选择一条最短路线, 到达另一点, 则
A. 甲从 出发经过 到达 的方法共有 6 种
B. 甲从 出发到达 的方法共有 100 种
C. 甲从 出发经过 到达 的方法共有 24 种
D. 甲从 出发到达 的方法比从 出发到达 的方法少 27 种
11. 已知函数 是定义在 上的偶函数, 是 的导数,且 ,则
A. B.
C. D.
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.
12. 若函数 的图象在点 处的切线与直线 互相垂直， 则 _____▲_____.
13. 从0,1,2,3,4这 5 个数字中任取 2 个偶数和 1 个奇数，组成没有重复数字的三位数的个数为_____▲_____.
14. 将 6 个相同的篮球分给 3 个班级，每班至少分 1 个，则不同的分法种数为_____▲_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分)
(1)求值: .
(2)解方程: .
(3)求不等式 的解集.
16. (15 分)
现将 6 名优秀学生分配到 A, B, C 三个班级进行研学活动.
(1)若每个班级分配 2 名学生，求不同的分法种数；
(2)若每个班至少分配 1 名学生，且分配到各班的人数互不相同，求不同的分法种数.
17. (15分)
已知函数 .
(1)若 在 处取得极小值 1，求 的值；
(2)若 有极小值点,求 的取值范围.
18. (17分)
在一场婚宴上，4 对夫妇(包含甲、乙两位男性)和 A，B 共 10 人安排在一张有 10 个座位的圆桌上就餐(旋转后视为相同的坐法).
(1)若 4 对夫妇都相邻而坐，A，B 也相邻而坐，求不同的坐法种数；
(2)若 4 对夫妇都相邻而坐，其中甲、乙两人的妻子因是好友要相邻而坐，A，B 不相邻，求不同的坐法种数;
(3)就餐后进行合影留念，若随机选择 6 人站成一排合影，且恰好只有 1 对夫妇被选中并在合影时相邻，求不同的排法种数.
19. (17 分)
已知函数 .
(1)若 ，求 的单调区间；
(2)当 时， 恒成立，求 的取值范围.
数学参考答案
1. A 从甲地去乙地一天中不同的走法种数为 .
2. B 因为 ,所以 .
3.D 该多项式展开后的项数为 .
4. C 因为 ,所以 是奇函数,排除 B. 又 ,所以 在 上单调递增,在 上单调递减,排除 . 故选 .
5.C 一共可以组成的币值种数为 .
6. 由题意知 在 上恒成立,即 恒成立. 因为 在 上单调递增,所以 ,则 .
7. A 因为 ,所以 为偶函数,则 . 又 ,所以 .
8. B 分以下三类:第一类,只用 2 种花，有 种种法；第二类，只用 3 种花，有 种种法；第三类,只用 4 种花,有 种种法. 故不同的种法总数为 .
9. AC 与顺序有关的是排列问题. 故选 AC.
10. ACD 从 到 ，需要向上走 2 步，从 到 ，需要向前、向右各走 2 步，所以甲从 出发经过 到达 的方法共有 种， 正确.
甲从 出发到达 一共要走 6 步,其中向上、向前、向右各走 2 步,一共有 种方法, B 错误.
从 到 ，需要向前、向右各走 1 步，从 到 ，需要向右、向前、向上分别走 1 步、1 步、 2 步,所以甲从 出发经过 到达 的方法共有 种, C 正确.
同理,甲从 出发到达 的方法比从 出发到达 的方法少 种, D 正确.
11. 由 ,得 ,所以 . 设 ,则 ,所以 在 R 上是增函数,所以 ,即 ,所以 . 因为 是偶函数,所以 ,所以 ①,由 ,得 ②,由①②可得 .
由 ,得 ,即 ,所以 ③. 又由 ,得 ,所以 ④, 由③④得 . 故选 BCD.
12.2 因为 ,所以 .
13.28 分以下两类:第一类，含 0 的，有 , , , 这四组，共可以组成 个三位数; 第二类,不含 0 的,有 这两组,共可以组成 个三位数. 故组成没有重复数字的三位数的个数为 .
14.10 用隔板法可得不同的分法种数为 .
15. 解: (1) 原式 . 3 分
(2)由 得 . 4 分
因为 ,所以 , 5 分
化简得 ,解得 或 (舍去). 6 分
故 . 7 分
(3)由题设得 得 . 8 分
由 ,得 . ... 9 分
因为 ,所以 ,
化简得 , 10 分
解得 , 11 分
又 ,所以 ,
所以原不等式的解集为 . 13 分
16. 解:(1)第一步，从 6 人中选 2 人去 A 班，有 种分法； 2 分
第二步，从剩下的 4 人中选 2 人去 B 班，有 种分法； 4 分
第三步,将剩下的 2 人安排去 C 班,有 种分法. 6 分
因此,共有 种不同的分法. 8 分
(2)每个班至少分配 1 名学生，且分配到各班的人数互不相同，则各班分得的学生数分别为 1,2,3. 10 分
按上述方法分组,共有 组, 12 分
再将每一个分组中的人员安排到 三个班,有 种方法, 14 分
因此,共有 种不同的分法. 15 分
17. 解: (1) 由题意得 ,解得 . 2 分
当 时, . 3 分
当 时, 单调递减; 当 时, 单调递增. 所以 在 处取得极小值. 4 分
故 . 5 分
(2) . 7 分令 .
当 时, . 当 时, ,即 ,所以 单调递减; 当 时, ,即 ,所以 单调递增. 所以 有极小值点,符合题意. 9 分
当 时,令 ,得 . 当 时, ,即 0,所以 单调递减; 当 时, ,即 ,所以 单调递增. 所以 有极小值点,符合题意. 11 分
当 时,令 ,得 且 ,即 且 . 设 . 当 时, ,即 , 所以 单调递减; 当 时, ,即 ,所以 单调递增; 当 时, ,即 ,所以 单调递减. 所以 有极小值点,符合题意. 14 分
综上, 的取值范围为 . 15 分
18. 解:(1)每对夫妇划分为一组，A，B 也划分为一组，这 5 组人围坐成一圈，共有 种坐法， 3 分
因为每一组内两人的坐法还有顺序问题,所以共有 种坐法. 5 分
(2)分三步来完成:
第一步，排甲、乙两人妻子的座位，有 2 种坐法，甲、乙两人的座位也随之确定； 7 分
第二步，排其余两对夫妇的座位，因为是圆桌，所以有 种坐法； 9 分
第三步，排 A，B 两人的座位，有 A， 4 分 11 分
根据分步乘法计数原理,共有 种坐法. 12 分
(3)分两种情况:
当 都被选中时,有 种排法; 14 分
当 只有 1 个被选中时,有 种排法. 16 分
根据分类加法计数原理,共有 种排法. 17 分
19. 解: (1) 若 ,则 . 1 分
当 时, ; 当 时, . 3 分
故 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 . 4 分
(2) .
令 ,则 . 5 分
① 当 ，即 时， ， 在 上单调递减，所以 ， 即 在 上恒成立, 7 分
所以 在 上单调递减,从而 ,满足题意. 8 分
② 当 ，即 时，令 ，得 ，令 ，得 ,可知 在 上单调递增，在 上单调递减，从而 在 上单调递减， 10 分
所以 ,即 在 上恒成立, 11 分
所以 在 上单调递减，从而 ，满足题意. 12 分
③ 当 ，即 时，由②知 在 上单调递增， 13 分
因为 ,所以 在 上单调递增, 15 分
所以 ,不满足题意. 16 分
综上, ,即 的取值范围为 . 17 分

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