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(共26张PPT)
沪科版·八年级下册
20.2 数据的集中趋势
20.2.3 中位数与众数
复习导入
小明爸爸前段时间在报纸上看到两则招聘广告，他打算去应聘，但他拿不定主意去哪家公司，现在请同学们根据这些信息，给小明爸爸一些建议，你建议他去哪家公司，说出为什么？
招聘广告一
本公司因生产需要，欲招聘一批有经验的工人，人均月工资3400元，有意者欢迎前来洽谈。
甲公司
招聘广告二
本公司因生产需要，欲招聘一批有经验的工人，人均月工资3200元，有意者欢迎前来洽谈。
乙公司
甲公司员工工资情况
乙公司员工工资情况
员工 经理 职工A 职工B 职工C 职工D 职工E 职工F
工资 6700 3100 3000 2900 2800 2700 2600
员工 经理 职工1 职工2 职工3 职工4 职工5 职工6 职工7
工资 3800 3500 3400 3300 2900 2900 2900 2900
仔细观察表格中的数据，现在有什么想法？
问题2：某公司对外宣称员工的平均年薪为9万元.经过调查，发现该公司全体员工年薪（单位：万元）的具体情况如下表：
推进新课
年薪/万元 18 15 14 12 9 7 6 5.5 5
员工人数 2 1 3 2 1 6 5 4 1
你认为该公司对外宣称的员工平均年薪是否失实？9万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？
该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
该公司的 25 名员工中，年薪不低于 9 万元的有 9 人，而低于 9 万元的有 16 人，并且这 16 人的年薪均不超过 7 万元，其中，年薪为 7 万元和 6 万元的总共有 11 人.
年薪/万元 18 15 14 12 9 7 6 5.5 5
员工人数 2 1 3 2 1 6 5 4 1
将上面的25个数据按大小顺序排列.
18，18，15，14，14，14，12，12，9，7，7，7，7，7，7，6，6，6，6，6，5.5，5.5，5.5，5.5，5
18，18，15，14，14，14，12，12，9，7，7，7，7，7，7，6，6，6，6，6，5.5，5.5，5.5，5.5，5
数据7万元处于中间位置，也就是说：
① 年薪不低于7万元的有 15 人，不少于总人数的一半；
② 年薪不高于7万元的有 16 人，也不少于总人数的一半.
中等收入水平
一般地，当将一组数据按大小顺序排列，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫作这组数据的中位数.
中位数的定义：
18，18，15，14，14，14，12，12，9，7，7，7，7，7，7，6，6，6，6，6，5.5，5.5，5.5，5.5，5
中位数是 7
众数的定义：
18，18，15，14，14，14，12，12，9，7，7，7，7，7，7，6，6，6，6，6，5.5，5.5，5.5，5.5，5
一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.
众数为 7
思考
18，18，15，14，14，14，12，12，9，7，7，7，7，7，7，6，6，6，6，6，5.5，5.5，5.5，5.5，5
用平均数、中位数，还是用众数来代表该公司员工年薪的一般水平更合适？
中位数
数据 中位数 众数
15，20，20，22，35
15，20，20，22，35，38
15，20，20，22，35，35
3，0，-1，5，6，-3，14
20
20
21
20
21
20和35
3
没有
中位数怎么确定？
众数是否唯一？
交流讨论
先排序、看奇偶，再计算.
8位评委对选手甲的评分情况如下：
例4
9.0，9.0，9.2，9.8，8.8，9.2，9.5，9.2 .
求这组数据的中位数和众数.
解 将这 8 个数据按从小到大的顺序排列，得
8.8，9.0，9.0，9.2，9.2，9.2，9.5，9.8 .
其中正中间的两个数据是 9.2，9.2，它们的平均数是 9.2，即这组数据的中位数是 9.2 .
数据 9.2 出现的次数最多，所以这组数据的众数是 9.2 .
问题3：某公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销售部有营销员15人.销售部为了制订下一年度每位营销员的销售定额，统计了这 15 人本年度的销售额（单位：万元）的情况：
（1）这15人本年度的销售额的平均值为86万元，如果公司销售部把每位营销员的下一年度销售额定为86万元，你认为是否合理？为什么？
虽然86万元是这15 人销售额的平均值，但是销售额超过86万元的只有4人，还不到总人数的 ，绝大多数人的销售额不超过 40 万元.如果以86万元作为下一年度每位营销员的销售定额，将会超过绝大多数人的承受能力，不利于调动多数营销员的积极性.
（2）你认为用哪个数据作为销售定额比较合理？试说出你的理由.
众数：40万元
中位数：40万元
销售额不小于40万元的有 10 人，小于它的仅有5人.
若将 40 万元作为下一年度的销售定额，则更加符合大多数人的承受能力，有利于调动营销员的积极性.
平均数、中位数、众数分别从哪些方面反映了一组数据的特点？
思考
相同点 不同点
平均数 都是反映数据集中趋势的统计量，能从不同的角度提供信息. 充分利用数据信息，刻画数据整体的平均状态，但不能反映个体性质，易受极端值的影响.
中位数 代表了这组数据数值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息
众数 不易受极端值的影响，一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有.
10位女学生的鞋号（单位：码）由小到大的顺序排列是36，36，37，37，37，37，38，39，39，40.刻画这组数据集中趋势的三个统计量中，最令鞋厂关注的是哪一个？最不关注的又是哪一个？为什么？
思考
平均数是37.6
最令鞋厂关注的是众数，反映了普遍的需求.
最不关注的是平均数.
中位数是37
众数是37
随堂练习
1. 一组数据的平均数、中位数和众数一定在这组数据中吗？举例说明.
平均数和中位数不一定在这组数据中，例如：数据1，2，3，5的平均数是2.75，中位数是2.5.如果这组数据有众数，则众数一定在这组数据中.例如：数据2，3，3，5，7的众数是3，在这组数之中.
【教材P138 练习 T1】
2. 一次数学测试中，某小组五位同学的成绩是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数是（ ）
A.90
B.95
C.100
D.105
B
3. 上体育课时，小明 5 次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
D
次数 1 2 3 4 5
成绩（m） 8.2 8.0 8.2 7 7.8
A.8.2，8.2 B.8.0，8.2
C.8.2，7.8 D.8.2，8.0
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A.该班一共有 40 名同学
B.该班学生这次考试成绩的众数是 45 分
C.该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分
D.该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分
4. 某校九年级（1）班全体学生 2016 年初中毕业体育考试的成绩统计如表：
D
成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50
人数（人） 2 5 6 6 8 7 6
5. 下图是N市某年12月1日至10日的每日最低气温图.
【教材P138 练习 T2】
求这 10 天最低气温的平均数、中位数和众数.
解：这组数据是3，2，0，1，-1，-2，0，0，1，4.
平均数是
中位数是0.5℃，众数是0℃.
6. 小明在一次数学检测中得了80分，而全班同学这次检测的平均成绩为75 分，因此小明认为他的成绩在全班属中等偏上，你同意他的看法吗？
【教材P139 练习 T3】
不同意.因为平均数受极端数据的影响，在低分特别低的状态下，平均分会较低，因此平均数不一定和中位数相同，所以小明的成绩虽高于全班的平均分，并不能说明他的成绩在全班属于中等偏上.
课堂小结
一般地，当将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间的两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫作这组数据的中位数.
一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.
课后作业
完成练习册本课时的习题.

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