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(共21张PPT)
沪科版·八年级下册
20.2 数据的集中趋势
20.2.4 用样本平均数估计总体平均数
复习导入
思考：当所考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时我们该如何求取平均数？
要想知道一锅汤的味道怎么办？
要想知道一座矿山（铁矿）的含铁量怎么办？
要想知道一批炮弹的杀伤力该怎么办？
要想估计这届八年级学生的整体水平，应该怎样做？
问题4：某园艺场采摘苹果，边采摘、边装箱，共装了2000箱.苹果的市场收购价为4元/kg.现在要估计出这2000箱苹果的销售收入，我们可以怎么去做？
推进新课
方法一：全面调查，就是一箱箱的称，再根据苹果的总质量得到这2000箱苹果的销售收入.
方法二：采用抽样的方法.该园艺场从中任意抽出了10箱苹果，称出它们的质量（单位：kg），得到如下数据：
16，15，16.5，16.5，15.5，14.5，14，14，14.5，15 .
算出它们的平均数 .
把 作为这2000箱苹果的平均质量，由此估计这2000箱苹果的销售收入约为 4×15.15×2000 = 121200（元）.
用这两种方法估计销售收入各有什么优点、缺点？
普查数据准确，但耗时费力；
抽样调查省时省力，但数据不够准确.
在统计中我们常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.因此，我们可以用样本的平均数来估计总体的平均数.
某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了12位员工的捐款数额（单位：元），记录如下：
例5
估计该单位的捐款总额.
捐款数额/元 30 50 80 100
员工人数 2 5 3 2
捐款数额/元 30 50 80 100
员工人数 2 5 3 2
解：这12位员工的捐款数额的平均数为
以 作为所有员工捐款的平均数，由此估计该单位的捐款总额约为
62.5×280 = 17500（元）.
问题5：为了解同学们的健康状况，促进学生积极参加体育锻炼，某校开展了新生体质健康测试，某班测得的45名学生的体重（单位：kg）数据如下：
47，48，42，61，50，45，44，46，51，
46，45，51，48，53，55，42，47，51，
49，49，52，46，52，57，49，48，57，
49，51，41，52，58，50，54，55，48，
56，54，60，44，53，61，54，50，62.
47，48，42，61，50，45，44，46，51，
46，45，51，48，53，55，42，47，51，
49，49，52，46，52，57，49，48，57，
49，51，41，52，58，50，54，55，48，
56，54，60，44，53，61，54，50，62.
选第9列的数据作为样本，计算它的平均数；
再选取第3，6，9列共三列的数据作为样本，计算它的平均数；
与总体的平均数相比较，你有什么发现？
用样本估计总体，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确.
一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小.
1. 在一个有 15 万人的小镇，随机调查了 3000 人，其中有 300 人看中央电视台的早间新闻. 据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（ ）
A. 2.5 万人 B. 2 万人
C. 1.5 万人 D. 1 万人
C
随堂练习
2. 为了让人们感受丢弃塑料袋对环境的影响，某班环保小组 10 个同学记录了自己家中一天丢弃塑料袋的数量，这 10 个同学平均每天每家丢弃 5 个，如果该班有 50 名学生，估计全班同学家中一周共丢弃塑料袋的数量约为（ ）
A. 250 个 B. 350 个
C. 1350 个 D. 1750 个
D
请你估计该小区 200 户家庭这个月节约用水的总量是（ ）
A. 240 t B. 36 t C. 180 t D. 200 t
3. 我市某居民小区 200 户居民参加了节水行动，现统计了 10 户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下：
A
节水量（单位：t） 0.5 1 1.5 2
户数 2 3 4 1
4. 为了解某小区居民7月份的用水情况，任意抽查了20户家庭的月用水量（单位：m3），结果如下：
【教材P140 练习 T1】
月用水量/m3 10 12 13 14 15 16 17 18
户数 3 5 2 3 3 2 1 1
如果该小区有 400 户家庭，估计该小区居民7月份的用水总量.
估计该小区居民7月份的用水总量约为
月用水量/m3 10 12 13 14 15 16 17 18
户数 3 5 2 3 3 2 1 1
13.5×400 = 5400（m3）.
5. 某家电商场今年7月15 日至7月20日，每天销售某种空调数量（单位：台）为：
6，8，8，10，12，10.
据此预测，下半年销售量可达到1656台，请问是怎样作出预测的？这种预测有道理吗？
【教材P141 练习 T2】
解：下半年的销售量是由7月15日至7月20日这6天中每天的平均销售量估计的，这种预测没有道理.
理由：因为7月15日至7月20日是高温期，是空调销售的旺季，以此作为样本没有代表性.
6. 6月5日是“世界环境日”，某校“绿色”小组进入明光社区进行一次有关“白色污染”方面的抽样调查，调查结果如下：
【教材P141 练习 T3】
每户居民平均每天丢弃废塑料袋/个 0 3 4 5 6
户数 2 9 28 16 5
如果该社区有5000户居民，请你估计该社区居民每天要丢弃多少个废塑料袋？
每户居民平均每天丢弃废塑料袋/个 0 3 4 5 6
户数 2 9 28 16 5
解：调查户数为2+9+28+16+5 = 60（户）
由此估计该社区每户居民平均每天丢弃废塑料袋4.15个，社区共 5000 户，因此总丢弃量为：
4.15×5000 = 20750（个）.
课堂小结
现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常我们用样本平均数估计总体平均数.
注意：
（1）样本必须是“随机抽取”的，保证样本中的数据具有代表性；
（2）样本容量不能太小，如果样本容量太小，往往差异就很大.
课后作业
完成练习册本课时的习题.

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