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(共14张PPT)
沪科版·八年级下册
20.3 数据的离散趋势
20.3.2 用样本方差估计总体方差
情景导入
问题 两台机床都生产直径为（20±0.2）mm 的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10个零件进行测量，结果如下（单位：mm）：
机床A 20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8 20.2 19.8
机床B 20.0 20.0 19.9 20.0 19.9 20.2 20.0 20.1 20.1 19.8
【教材P144 问题】
思考 为什么可以根据10个零件判断机床B生产的零件更稳定？
在实际问题中,与用样本平均数估计总体平均数一样,我们也常用样本方差估计总体方差.
为比较甲、乙两个新品种水稻的产量，各抽取了五块具有相同条件的试验田地，收割时分别称取两品种水稻的产量，得其每公顷产量（单位：t）如下表：
例
水稻品种 田地编号 1 2 3 4 5
甲 12.6 12 12.3 11.7 12.9
乙 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2
推进新课
水稻品种 田地编号 1 2 3 4 5
甲 12.6 12 12.3 11.7 12.9
乙 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2
（1）哪个品种平均每公顷的产量较高？
（2）哪个品种的产量较稳定？
分析：
产品的稳定性就是比较_____________________.
估计甲、乙两个新品种在这一地区的产量和产量的稳定性就是用样本的平均数和方差来估计____________________.
各组数据方差的大小
总体的平均数和方差
水稻品种 田地编号 1 2 3 4 5
甲 12.6 12 12.3 11.7 12.9
乙 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2
（1）甲、乙两个新品种每公顷产量的样本平均数为
据此估计甲、乙两个新品种每公顷产量的总体平均数分别为 12.3t，12.3t.
答：甲、乙两个新品种平均每公顷的产量一样.
水稻品种 田地编号 1 2 3 4 5
甲 12.6 12 12.3 11.7 12.9
乙 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2
（2）甲、乙两个新品种每公顷产量的样本方差为
据此估计甲、乙两个新品种每公顷产量的总体方差分别为 0.18，0.324.
因为 0.18 < 0.324，所以甲品种的产量稳定性较好.
答：甲品种的产量稳定性较好.
一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大.
在样本容量、平均数相同的情况下，离差平方和越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大.
在两组数据的平均数相差较大，以及两组数据的单位不同时，不能直接通过比较方差来说明它们的离散程度.
随堂练习
在对某玉米品种进行考察时，农科所从一块试验田里随机抽取了15 株玉米，称得各株玉米的产量（单位：kg）如下：
0.25，0.16，0.16，0.15，0.20，0.13，0.10，0.18，
0.14，0.12，0.13，0.13，0.18，0.15，0.10.
由此估计这块试验田每株玉米产量的方差是多少？（精确到0.0001）
【教材P151 练习 T1】
1.
0.25，0.16，0.16，0.15，0.20，0.13，0.10，0.18，
0.14，0.12，0.13，0.13，0.18，0.15，0.10.
由此估计这块试验田每株玉米产量的方差是 0.0014 .
从甲、乙两名工人生产的同一种零件中，各随机抽出4个，量得它们的直径（单位：mm）如下：
甲：9.98，10.00，10.02，10.00；
乙：10.00，9.97，10.03，10.00.
由此估计甲、乙生产的零件直径的方差，并说明谁做的零件直径差异较小.
【教材P151 练习 T2】
2.
甲：9.98，10.00，10.02，10.00；
乙：10.00，9.97，10.03，10.00.
0.0002 < 0.00045，所以甲生产的零件直径差异较小.
课堂小结
在实际问题中，与用样本平均数估计总体平均数一样，我们也常用样本方差估计总体方差.
计算样本方差
判断
估算
总体方差
两组数据的波动大小
课后作业
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.

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