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(共20张PPT)
沪科版·八年级下册
20.4 四分位数和箱线图
20.4.1 四分位数
复习导入
数据的初步分析
平均数
中位数
众数
离差平方和
方差
加权平均数
推进新课
问题1 某市举办“中华优秀传统文化知识”竞赛，来自甲、乙两个县的各15名选手竞赛成绩（单位：分）按照从低到高排序如下：
甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82，83，87，88，88，93，97；
乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80，81，83，83，85，92，94.
（1）分别指出甲、乙两个县选手竞赛成绩的中位数；
（2）中位数能否反映两个县选手成绩的分布差异？如何进一步分析这两个县选手成绩的分布差异？
甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82，83，87，88，88，93，97；
乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80，81，83，83，85，92，94.
（1）分别指出甲、乙两个县选手竞赛成绩的中位数；
甲县选手竞赛成绩的中位数是80.
乙县选手竞赛成绩的中位数是80.
（2）中位数能否反映两个县选手成绩的分布差异？
中位数相同，不能反映两个县选手成绩的分布差异.
中位数
甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82，83，87，88，88，93，97；
乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80，81，83，83，85，92，94.
（2）如何进一步分析这两个县选手成绩的分布差异？
比较平均数
从平均水平来看，两个县选手水平相当.
中位数
甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82，83，87，88，88，93，97；
乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80，81，83，83，85，92，94.
两个县各自选手成绩大于80分的情况如何？小于80分的呢？
甲县选手大于80 分的成绩普遍比乙县的高，而小于80分的成绩普遍比乙县的低.
中位数
思考
为了进一步分析上述两组数据的分布特点，可以先看看中位数本身的特点.
甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82，83，87，88，88，93，97；
乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80，81，83，83，85，92，94.
如何进一步分析这两个县选手成绩的分布差异？
中位数
思考
甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82，83，87，88，88，93，97；
乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80，81，83，83，85，92，94.
中位数
中位数是一组由小到大排列的数据里 50% 位置上的数据，优点是计算简单，受极端值影响较小.但仅有中位数，还不能完整地反映数据的分布.
通常可以找出其他百分位位置上的数据（处于p%位置的数据称第p百分位数，记为p%分位数）.
将一组数据从小到大排列后，类比求中位数的方法，怎样将该组数据四等分？
整组数据
中位数
50%
第25百分位数
第75百分位数
m25，m50，m75就把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别称为第一四分位数（Q1）、第二四分位数（Q2）和第三四分位数（Q3），统称四分位数.
记为m25，称为第一四分位数
记为m75，称为第三四分位数
记为m50 ，称为第二四分位数
前半部分数据的中位数
后半部分数据的中位数
按照定义可知，第p百分位数可能不唯一，因此按照如下方式定第p百分位数.
（1）将数据从小到大排列，记为x1，x2，…，xn.
（2）计算指数 i = n×p%.
（3）若 i 不是整数，记 j 为大于 i 的最小整数，则第 p 百分位数为第 j 个据 xj ，若 i 是整数，则第 p 百分位数为第 i 个和第(i+1)个数据的平均数 .
甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82，83，87，88，88，93，97；
乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80，81，83，83，85，92，94.
中位数
县 m25（Q1）/分 m50（Q2）/分 m75（Q3）/分
甲 71 80 88
乙 75 80 83
甲县至少有25%的选手成绩大于或等于88分，乙县至少有25%的选手成绩大于或等于83分.甲县至少有25%的选手成绩小于或等于71分，乙县至少有 25%的选手成绩小于或等于 75 分.
求下列各组数据的四分位数.
例1
（1）11，10，12，19，13，11，6，4，17，9，13，17，15；
解 （1）将这 13 个数据从小到大排列，得
4，6，9，10，11，11，12，13，13，15，17，17，19.
因为数据的个数是奇数，所以中位数 m50 = 12.
13×25% = 3.25，13×75% = 9.75.
第 25 百分位数 m25 是第4个数10，
第 75 百分位数 m75 是第 10 个数15.
因此，该组数据的四分位数分别为 10，12，15.
（2）11，10，12，19，13，11，6，4，17，9，13，17.
（2）将这 12 个数据从小到大排列，得
4，6，9，10，11，11，12，13，13，17，17，19.
12×50% = 6，中位数 m50 是第6，7个数的平均数 .
12×25% = 3，12×75% = 9.
第 25 百分位数 m25 是第3，4个数的平均数 ，
第 75 百分位数 m75 是第 9，10 个数的平均数 .
因此，该组数据的四分位数分别为9.5，11.5，15.
求下列各组数据的四分位数.
例1
随堂练习
1. 求下列各组数据的四分位数：
（1）75，85，87，95，99，100，101，105，113，115，125；
（2）96，104，112，138，93，96，107，92，93，95，100，100，96，118，115，118.
【教材P155 练习 T1】
（1）75，85，87，95，99，100，101，105，113，115，125；
解 将这 11 个数据从小到大排列，得
75，85，87，95，99，100，101，105，113，115，125；
因为数据的个数是奇数，所以中位数 m50 = 100.
11×25% = 2.75，11×75% = 8.25.
第 25 百分位数 m25 是第 3 个数87，
第 75 百分位数 m75 是第 9个数113.
因此，该组数据的四分位数分别为87，100，113.
（2）96，104，112，138，93，96，107，92，93，95，100，100，96，118，115，118.
解：将这 16 个数据从小到大排列，得
92，93，93，95，96，96，96，100，100，104，107，112，115，118，118，138.
16×50% = 8，中位数 m50 是第8、9个数的平均数 .
16×25% = 4，16×75% = 12.
第 25 百分位数 m25 是第4、5个数的平均数 ，
第 75 百分位数 m75 是第 12、13 个数的平均数 .
因此，该组数据的四分位数分别为95.5，100，113.5.
2. 求 20.2 节问题2中该公司 25 名员工年薪的四分位数.
【教材P155 练习 T2】
年薪/万元 18 15 14 12 9 7 6 5.5 5
员工人数 2 1 3 2 1 6 5 4 1
5，5.5，5.5，5.5，5.5，6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，9，12，12，14，14，14，15，18，18.
解：将上面的25个数据从小到大排列
2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 6 + 5 + 4 + 1 = 25
因为数据的个数是奇数，所以中位数 m50 = 7.
25×25% = 6.25，25×75% = 18.75.
第 25 百分位数 m25 是第7个数6，
第 75 百分位数 m75 是第19个数12.
因此，该组数据的四分位数分别为6，7，12.
5，5.5，5.5，5.5，5.5，6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，9，12，12，14，14，14，15，18，18.
课堂小结
m25，m50，m75就把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别称为第一四分位数（Q1）、第二四分位数（Q2）和第三四分位数（Q3），统称四分位数.
课后作业
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.

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