资源简介

(共22张PPT)
沪科版·八年级下册
20.4 四分位数和箱线图
20.4.2 箱线图
情境导入
约翰·图基是 20 世纪最具影响力的 统计学家 和 数学家 之一，被誉为“数据科学之父 ”，图基在其统计学著作《探索性数据分析》中首次提出了箱线图的概念.
推进新课
问题2 某银行有A和B两个理财经营团队，这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下：
A：4.77，3.98，6.44，4.89，2.15，3.85，
3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10；
B：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40，3.60，
4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91.
试评价A和B两个团队的经营水平.
A：4.77，3.98，6.44，4.89，2.15，3.85，
3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10；
B：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40，3.60，
4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91.
思考 可以从哪些角度来评价两个团队的经营水平？
平均数
方差
四分位数
我们用产品收益率的平均数和方差来进行分析：
可以看出，团队B收益率的波动较小，产品收益率的稳定性要好于团队A.
可以看出团队B的平均收益率略高，但差别不大.
仅从平均数、方差进行分析还不够全面，我们还可以从四分位数进行分析.
将 A，B两组数据从小到大排列，得
A：2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，
3.98，4.10，4.11，4.77，4.89，6.44；
B：3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87，
3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44.
从上面的数据得出 A ，B 两组数据的最小值、第 25 百分位数、第 50 百分位数、第 75 百分位数和最大值.
团队 最小值、四分位数和最大值 最小值/% M25(Q1)/% m50(Q2)/% m75(Q3)/% 最大值/%
A
B
2.02
3.18
3.195
3.635
3.915
3.890
4.440
4.125
6.44
4.44
A：2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，
3.98，4.10，4.11，4.77，4.89，6.44；
B：3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87，
3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44.
团队 A ：
收益率低于 3.195% 的项目数占总量的 25% （3项），
收益率低于 3.915% 的项目数占总量的一半 （6项），
收益率高于 4.440% 的项目数占总量的 25%（3项）.
团队 最小值、四分位数和最大值 最小值/% M25(Q1)/% m50(Q2)/% m75(Q3)/% 最大值/%
A
B
2.02
3.18
3.195
3.635
3.915
3.890
4.440
4.125
6.44
4.44
团队 B ：
收益率低于 3.635% 的项目数占总量的 25% （3项），
收益率低于 3.890% 的项目数占总量的一半 （6项），
收益率高于 4.125% 的项目数占总量的 25%（3项）.
思考
能否将A，B两组数据的最小值、第 25 百分位数、第 50 百分位数、第 75 百分位数和最大值更加直观地体现出来呢？
统计学上，常用箱线图直观地展示一组数据的统计特征值，便于分析不同类别数据各层次水平的差异(如离散程度、分布差异等).
5
4
3
2
1
0
最小值
最大值
第一四分位数
第二四分位数(中位数)
第三四分位数
须长
团队 最小值、四分位数和最大值 最小值/% M25(Q1)/% m50(Q2)/% m75(Q3)/% 最大值/%
A
B
2.02
3.18
3.195
3.635
3.915
3.890
4.440
4.125
6.44
4.44
团队A的产品收益率的中位数与团队B的几乎相同.
团队A的产品收益率明显比团队B的波动大.
两个团队的经营收益基本一样，但是团队B的经营水平比团队A的要平稳得多.
对于稳健型投资者，选择团队B经营的理财产品更合适，对于部分激进型投资者，也可以选择团队A经营的理财产品.
根据问题1中的甲、乙两个县各15名选手竞赛成绩的最小值、最大值和四分位数画出箱线图，并根据箱线图进行分析.
例2
甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82，
83，87，88，88，93，97；
乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80，
81，83，83，85，92，94.
甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82，
83，87，88，88，93，97；
乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80，
81，83，83，85，92，94.
解 易求得甲、乙两个县各15名选手竞赛成绩（单位：分）的最小值、最大值和四分位数，如下表所示：
县 最小值/分 M25(Q1)/分 m50(Q2)/分 m75(Q3)/分 最大值/分
甲 69 71 80 88 97
乙 70 75 80 83 94
县 最小值/分 M25(Q1)/分 m50(Q2)/分 m75(Q3)/分 最大值/分
甲 69 71 80 88 97
乙 70 75 80 83 94
画出箱线图.
通过箱线图可以直观看出，甲、乙两个县选手成绩的中位数相同，但是甲县选手的成绩差距较大，乙县选手的成绩差距较小，并结合甲、乙两个县选手成绩的平均数，可以说甲、乙两个县选手的平均水平相当，但是乙县选手的成绩相对于甲县选手的更集中.
随堂练习
1. 某运动员在几次练习中获得成绩的箱线图如图所示，请指出该运动员成绩的最大值、最小值和四分位数.
【教材P159 练习 T1】
最小值：4
最大值：10
第一四分位数：5
第二四分位数(中位数)：7
第三四分位数：9
2. 2021年7月24日，东京奥运会女子10m气步枪决赛，中国选手以总环数251.8环摘得金牌，这也是该届奥运会首金.该选手最后12枪的环数依次为：
10.8，10.9，10.2，10.8，10.0，10.6，
10.6，10.5，10.7，10.6，10.7，9.8.
求该选手这 12 枪成绩的四分位数，并绘制出箱线图.
【教材P159 练习 T2】
9.8，10.0，10.2，10.5，10.6，10.6，10.6，10.7，10.7，10.8，10.8，10.9.
解：将这 12 个数据从小到大排列，得
12×50% = 6，中位数 m50 是第6、7个数的平均数 .
12×25% = 3，12×75% = 9.
第 25 百分位数 m25 是第3、4个数的平均数 ，
第 75 百分位数 m75 是第 9、10 个数的平均数 .
因此，该组数据的四分位数分别为10.35，10.6，10.75.
成绩/环数
9.5
9.7
9.9
10.1
10.3
10.5
10.7
10.9
9.8，10.0，10.2，10.5，10.6，10.6，10.6，10.7，10.7，10.8，10.8，10.9.
因此，该组数据的四分位数分别为10.35，10.6，10.75.
课堂小结
统计学上，常用箱线图直观地展示一组数据的统计特征值，便于分析不同类别数据各层次水平的差异(如离散程度、分布差异等).
课后作业
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.

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