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(共22张PPT)
沪科版·八年级下册
20.5 数据分组
新课导入
生活里的分类能帮我们高效做事，那杂乱的数据也可以通过“分组”变得清晰——这就是我们今天要学的《数据分组》．
通过合理分组，不仅能快速统计各类数据的数量，还能利用即将要学的“组内离差平方和”判断分组是否让数据更集中、更便于分析．
数据分组是根据研究目的和客观现象的内在特点，按照某种标准把数据划分为若干个不同的组，使组内的差异尽可能小，组间的差异尽可能大.
分组分析法是在分组的基础上，将不同性质的现象分开，相同性质的现象归纳在一起，从而反映被研究对象的本质、差异和特征.
推进新课
问题 我国10个省份某年人均地区生产总值（简称人均GDP，单位：万元）的数据如下表所示：
省份代号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人均GDP/万元 15.68 6.24 10.11 7.18 16.42 12.13 7.37 10.07 8.85 7.16
思考 如果要把这10个省份依据人均GDP的多少分为两组，并保证人均GDP相差不多的省份在一个组，应该如何划分？
对于这个问题，为了保证人均 GDP 相差不多的省份在一个组，应该如何划分，试着讨论一下？
思考
按照“组内离差平方和最小”的方法，就能保证人均 GDP 相差不多的省份在一个组.
平均数
中位数
众数
一般地，假设有 n 个数据 x1 , x2 , x3 , … , xn , 若将其分成两组，其中前 m 个数据为一组 ( 称为第一组 )， 后 ( n－m ) 个数据为一组 ( 称为第二组 ).
这 n 个数据的总体离差平方和 S 2 可以表示为：
称为组内离差平方和，表达了两个组内数据的离散程度.
称为组间离差平方和，表达了两组数据之间的差异.
一个合理的分组原则是使组内离差平方和达到最小，组间离差平方和达到最大.由于总体离差平方和 S2不变，只需考虑使组内离差平方和达到最小即可.
数据的分组一般步骤：
1. 第一步是排序；
2. 第二步是确定组数和各组内数据的个数.
我们只讨论分两组的情形，如果一共有 n 个数据，要把较小的 m 个数据分为一组，把剩下的 (n - m) 个数据分为另一组.
3. 通过“组内离差平方和最小” 的原则来确定 m 的大小.
（1）在电子表格软件中输入省份代号和人均 GDP 的数据，并对数据按照人均 GDP 从小到大进行排序；
用电子表格软件计算
用电子表格软件进行数据分组
省份代号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人均GDP/万元 15.68 6.24 10.11 7.18 16.42 12.13 7.37 10.07 8.85 7.16
（2）如图，将排序后的人均 GDP 的数据根据每组个数进行分组，通过“公式”—“插入函数”—选择类别“统计”—“DEVSQ” 函数，分别计算每组的离差平方和；
输入各组对应的函数后得到数据：
（3）利用“SUM”函数得到组内离差平方和，如下图所示
（4）按组内离差平方和最小来进行选择，
故分组为：第一组
{ 省份 2，省份 10，省份 4，省份 7，省份9，省份8，省份3}
第二组
{省份 6，省份1，省份5 }.
在社会经济统计研究中，数据分组的作用在于划分现象的类型、研究总体的结构与现象之间的依存关系.
随堂练习
1. 按照“组内离差平方和达到最小”的方法，小明将一组数据分成了两组{80,82}和{87,86,90,85}，计算这两组数据的组内离差平方和为　　　　.
16
2. 小红同学为了在明年中考体育考试中取得好的成绩，每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她连续六天内仰卧起坐的个数：28，25，30，27，30，26.按照“组内离差平方和最小”的方法分成两组，则组内离差平方和的最小值是 （ ）
A. B. C. D. 5
B
3. 2005—2020年我国获得国家技术发明奖的项数分别为：
40，56，51，55，55，46，55，77，
71，70，66，66，66，67，65，61.
试着将它们按照“组内离差平方和最小”的原则分为两组.（提示：可借助计算器或电子表格软件）
【教材P165 练习 T1】
第 1 组 ：40，46，51，55，55，55，56
第 2 组 ：61，65，66，66，66，67，70，71，77
4. 查阅资料，了解更多数据分组的方法，并与同学交流.
【教材P165 练习 T2】
课堂小结
数据分组
组内离差平方和：数值越小，组内差异越小
组间离差平方和：数值越大，不同组之间差异越明显
根据组内离差平方和最小的原则分组
总体离差平方和= 组内+组间
课后作业
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.

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