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第20章 数据的初步分析
沪科版·八年级下册
复习题
1.下列数据为某地11月份每天的最高气温（单位:℃）:
【教材P168 复习题A组 T1】
A组
将数据进行适当分组，列出频数分布表，再绘制频数直方图.
30，28，32，27，25，25，26，24，24，26，
23，23，21，17，12，16，19，21，22，23，
22，24，23，20，21，22，20，19，20，21.
解：频数分布表如下：
气温/℃
10.5
15.5
20.5
25.5
30.5
35.5
分组 频数
10.5~15.5 1
15.5~20.5 7
20.5~25.5 16
25.5~30.5 5
30.5~35.5 1
合计 30
频数直方图如图所示.
频数
0
2
4
6
8
10
12
14
16
1
7
16
5
1
2. 60名学生在一次体检中每分钟心跳次数（次数均为整数）的频数直方图如图所示，其中只有5名学生的心跳每分钟75次.请观察图后，指出下列说法是否正确.
【教材P168 复习题A组 T2】
①数据75落在69.5~79.5这一组；
②89.5~99.5这一组的频率为0.1；
③心跳为每分钟75次的人数占体检总人数的.
√
√
√
3.为了解学校开展“孝敬父母，从家务事做起”活动的实际情况，该校在八年级中抽取50名学生，调查他们一周（按7天计算）做家务所用时间（单位: h），得到一组数据（均保留1位小数），并绘制成下表，请根据该表完成下列各题:
【教材P168 复习题A组 T3】
（1）填写表中未完成的部分:
分组 频数 频率
0.55 ~ 1.05 3 0.06
1.05 ~ 1.55 5 0.10
1.55 ~ 2.05 7 0.14
2.05 ~ 2.55 4 0.08
2.55 ~ 3.05 15 0.30
3.05 ~ 3.55 14 0.28
3.55 ~ 4.05 2 0.04
合计 50 1.00
（2）由以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.55 h的学生人数占抽取学生人数的百分率是______.
16%
4.某中学为了解九年级男生的身高情况，抽测了50名男生的身高（单位:m），数据如下:
【教材P169 复习题A组 T4】
身高/m 1.57 1.60 1.62 1.64 1.65 1.66 1.67 1.68 1.69
人数 1 1 1 3 3 3 2 4 6
身高/m 1.70 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76 1.78 1.80
人数 7 7 2 3 2 1 2 1 1
（1）若将数据分成6组，取组距为0.04 m，试完成相应的频数分布表:
分组 1.565~1.605 1.605~1.645 1.645~1.685 1.685~1.725 1.725~1.765 1.765~1.805 合计
频数 2 4 12 22 8 2 50
（2）画出频数直方图；
频数
0
4
8
12
16
20
24
身高/m
1.565
1.605
1.645
1.685
1.725
1.765
1.805
（3）根据样本数据，身高在1.695~1.755 m的男生人数占抽测男生总人数的百分率为多少？如果该校九年级共有450名男生，那么在1.695~1.755 m之间的人数大约有多少？
×100%=44%
450×44%=198（人）
5.某校为提高学生信息技术的能力，举行了电脑设计作品比赛，各个班派学生代表参加.现将所有比赛成绩（得分取整数，满分为100分）进行整理后分成5组，并绘制成如图所示的频数直方图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
【教材P170 复习题A组 T5】
（1）参加比赛的学生代表共有多少人
4+12+20+10+6=52（人）
（2）80.5~90.5分这个分数段的频数、频率分别是多少
频数为10，频率为 = .
（3）请你提出一个相关问题，并解答提出的问题.
答案不唯一. 问：若90分以上（不含90分）为优秀，则此次考试的优秀率为多少
×100%≈11.5%
6.某邮局有A，B，C，D四名快递员，年终时从职业道德、工作态度、工作能力及工作实绩四个方面进行考核，每一项的满分均为100分，得分最高者为本年度先进工作者.如果各方面的权数及四名快递员的得分如下:
【教材P170 复习题A组 T6】
考核项目 权数 得分/分 A B C D
职业道德 2 80 81 80 81
工作态度 2 85 82 78 80
工作能力 3 70 78 85 83
工作实绩 3 75 80 70 85
考核项目 权数 得分/分 A B C D
职业道德 2 80 81 80 81
工作态度 2 85 82 78 80
工作能力 3 70 78 85 83
工作实绩 3 75 80 70 85
那么，谁可以被评为本年度先进工作者
A： = 76.5（分）
B： = 80（分）
C： = 78.1（分）
D： = 82.6（分）
D的得分最高，所以D是本年度的先进工作者.
7.华东地区18个城市某天的最低气温（单位:℃）情况如图所示:
【教材P171 复习题A组 T7】
求这些城市该天最低气温的平均数（精确到0.1℃）、中位数和众数.
解： = ≈1.6（℃），
中位数为1℃ ，众数为1℃ .
8.某班学生百米跑测试成绩（单位:s）如下表所示:
【教材P171 复习题A组 T8】
成绩/s 15 15.5 16 16.5 17 17.5 18
学生人数 2 3 6 21 11 4 3
求该班学生百米跑测试成绩的中位数、众数和平均数.
解： =
=16.5（s），中位数为16.5 s，众数为16.5 s .
9.甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出的次品数（单位:个）分别是:
【教材P171 复习题A组 T9】
甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4；
乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1.
分别计算两组数据的平均数、离差平方和及方差，并说明哪台机床在10天中出的次品数波动较大.
甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4；
乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1.
解：甲= ×(0×3+1×2+2×3+3+4)=1.5（个）
乙= ×(0×2+1×5+2×2+3)=1.2（个）
M甲=(0-1.5)2+(1-1.5)2+…+(4-1.5)2=16.5
M乙=(2-1.2)2+(3-1.2)2+…+(1-1.2)2=7.6
= ×16.5=1.65
= ×7.6=0.76
因为>，所以甲机床在10天中出的次品数波动较大.
10.甲、乙两台包装机同时包装质量为200 g 的糖果，从中分别抽出若干袋，测得其质量（单位: g）如下:
【教材P172 复习题A组 T10】
甲：203，204，202，196，199，201，205，197，202，199；
乙：201，200，208，210，209，200，193，194，198，199.
（1）分别计算两组数据的平均数和方差；
（2）从计算结果看，哪台包装机包装的糖果的质量比较稳定
甲：203，204，202，196，199，201，205，197，202，199；
乙：201，200，208，210，209，200，193，194，198，199.
解：（1）甲= ×(203+204+202+…+199)=200.8（g）
乙= ×(201+200+208+…+199)=201.2（g）
= ×[(203-200.8)2+(204-200.8)2+…+(199-200.8)2]=7.96
= ×[(201-201.2)2+(204-201.2)2+…+(199-201.2)2]=32.16
（2）因为< ，所以甲包装机包装的糖果的质量比较稳定.
11.要从甲、乙两位车工中选拔一名参加技术比赛.现从他们加工的零件中各抽取5个零件进行检验，测得它们的直径（单位:mm）分别为:
【教材P172 复习题A组 T11】
甲：15.05，15.02，14.97，14.96，15.00；
乙：15.00，15.01，15.02，14.97，15.00 .
哪位车工的技术发挥较稳定？
解：甲=15 mm， 乙=15 mm， = 0.00108， =0.00028，
因为> ，所以乙车工的技术发挥较稳定.
12.某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%. 一段时间后，准备将鱼打捞出售. 第一次网出40条，平均每条鱼重2.5kg；第二次网出25条，平均每条鱼重2.2kg；第三次网出35条，平均每条鱼重2.8kg，请你估计该鱼塘中鱼的总质量为多少千克
【教材P172 复习题A组 T12】
解：= = 2.53（kg），
鱼塘中鱼的总质量约为100000×95％×2.53=240350（kg）.
13.从某灯泡厂生产的一批灯泡中随机地抽取10只进行寿命（单位: h）测试，得到数据如下:
【教材P172 复习题A组 T13】
1458，1395，1562，1614，1351，
1490，1478，1382，1536，1496.
试估计这批灯泡的平均寿命及寿命的方差.
解： =1476.2 h，s2 = 6198.56，故估计这批灯泡的平均寿命为1476.2h，寿命的方差为 6198.56 .
14.某市2022年9月的空气质量指数如下:
【教材P172 复习题A组 T14】
35，54，25，40，98，95，88，69，50，120，
10，66，46，36，18，25，23，40，60，89，
88，54，79，18，22，59，67，130，125，142.
计算该市2022年9月空气质量指数的平均数（精确到0.01）、四分位数，并画出箱线图.
解：易求得该市2022年9月的空气质量的平均数、最小值、最大值和四分位数，如下表所示：
平均数 最小值 m25(Q1) m50(Q2) m75(Q3) 最大值
62.37 10 35 56.5 88 142
画出箱线图.
空气质量指数
B组
1.无核柑橘是皖西南山区特产.小明家有一块成龄无核柑橘园，去年采摘时，小明利用统计知识，对柑橘的等级和产量进行了测算：他随机选择了若干棵柑橘树，从中共摘得240个柑橘，并对这些柑橘的直径（单位:cm）进行了测量和统计，绘制出如图（1）所示的频数直方图. 已知一级柑橘的直径在5.5~7.5 cm之间.
【教材P173 复习题B组 T1】
（1）估计柑橘园中一级柑橘的数量占总数量的百分率；
解： ×100% = 45%.
（2）由于受储存季节的变化等影响，柑橘的售价会随时间的变化而变化，每千克一级柑橘的月平均售价变化情况如图（2）. 若小明家去年共摘得一级柑橘4000 kg. 现请你利用图中的信息，计算出小明家的一级柑橘在4月份出售时，一共能卖多少钱 （不考虑其他因素对柑橘质量的影响）
解：一级柑橘的售价平均每月增长 = 0.1(元/kg)，所以一级柑橘在4月份售价为1.2+0.1×3=1.5(元/kg)，所以小明家的一级柑橘在4月份出售的总售价为1.5×4000=6000(元).
2.某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整.据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变. 有关数据如下表:
【教材P173 复习题B组 T2】
景点 A B C D E
原价/元 10 10 15 20 25
现价/元 5 5 15 25 30
平均每天的游客人数 1000 1000 2000 3000 2000
风景区管理部门: 调价前后这5个景点门票的平均价格不变. 因而，就总体而言，风景区在门票价格调整中没有获益.
游客: 调整门票价格后，风景区平均每天的收入相对于调价前实际增加了9.4%. 因此，调价对风景区有利.
请你分析他们的说法谁更符合实际.
景点 A B C D E
原价/元 10 10 15 20 25
现价/元 5 5 15 25 30
平均每天的游客人数 1000 1000 2000 3000 2000
解：游客的说法更符合实际，调整门票后，门票的平均价格没变，仍是16元，但调价前风景区平均日收入=10×1000+10×
1000+15×2000+20×3000+25×2000=160000(元)，
调价后风景区平均日收入=5×1000+5×1000+15×2000+25×
3000+30×2000=175000 (元)，
调价后风景区平均日收入相对调价前风景区平均日收入增加了 ×100% ≈ 9.4%.
3.公交6路汽车总站设在一个新开发的居民小区附近，这个小区居民出行主要选乘6路车. 为了解在7:00至8:00这个高峰时段内乘该路车的人数，公交公司抽查了10个班次的乘车人数，结果如下:
【教材P174 复习题B组 T3】
25，28，34，36，35，36，32，30，28，26.
（1）计算这10个班次乘该路车人数的平均数；
解： = ×(25+28+34+36+35+36+32+30+28+26)=31
（2）如果在高峰时段从总站发车20个班次，估计在高峰时段乘该路车的人数.
31×20=620（人）
4.甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩（单位: 环）如下:
【教材P174 复习题B组 T4】
甲：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7；
乙：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.
（1）填写下表:
选手 平均数/环 中位数/环 方差 命中9环以上的次数
甲 7 7 1.2 0
乙 7 7.5 5.4 1
（2）请从下面4个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①平均数和方差相结合，分析谁的成绩更稳定；
②平均数和中位数相结合，分析谁的成绩更好；
③平均数和命中9环以上的次数相结合，分析谁的成绩更好；
④作他们射靶成绩的折线统计图，从折线统计图上两人射击命中环数的走势分析谁更有潜力.
选手 平均数/环 中位数/环 方差 命中9环以上的次数
甲 7 7 1.2 0
乙 7 7.5 5.4 1
解：①因为 甲= 乙， < ，所以甲的成绩稳定.
②因为 甲= 乙，甲的中位数<乙的中位数，所以乙的成绩好些.
③因为 甲= 乙，甲命中9环以上的次数为0，乙命中9环以上的次数为1，所以乙的成绩好些.
④折线统计图如图所示，由图可知乙射击成绩呈稳定上升趋势，所以乙更有潜力.
5.某市林业局对直接从原产地引进的绒毛白蜡树种进行育苗造林，经过3年育苗试验、6年造林试验获得成功. 下表是对该苗木生长情况的统计表:
【教材P175 复习题B组 T5】
（1）比较同一苗龄两个苗圃苗木高、径的平均数；
同一苗龄乙苗圃苗木高、径的平均数都大于甲苗圃的.
同一苗龄乙苗圃苗木高、径的年平均生长值都高于甲苗圃的.
（2）比较同一苗龄两个苗圃苗木高、径的年平均生长值；
（3）同一苗龄两个苗圃苗木高、径的平均数、方差所反映苗木的差异；
同一苗龄乙苗圃苗木高的方差、平均数略高于甲苗圃的.同一苗龄乙苗圃苗木径的平均数高于甲苗圃的.第一年乙苗圃苗木径的方差高于甲苗圃的，第二年、第三年乙苗圃苗木径的方差都低于甲苗圃的.
（4）决定优选哪个苗圃的树苗.
优选乙苗圃的树苗.
C组
1.某村为了对甲、乙两名村干部进行年度考核，召开了一次述职答辩及民主测评会. 乡政府派出A，B，C，D，E五位评委对“述职答辩”进行评价，并从村里选出20名村民代表参加民主测评. 结果如表所示:
【教材P175 复习题C组 T1】
村干部 评委评分/分 A B C D E
甲 92 88 90 94 96
乙 84 86 90 93 91
村干部 测评票数/张 优秀 良好 一般
甲 12 6 2
乙 13 5 2
表1 述职答辩得分表
表2 民主测评票数统计表
规定：述职答辩得分“按去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“优秀”票数×5+“良好”票数×3+“一般”票数×1；综合得分=述职答辩得分×(1-a)+民主测评得分×a，0.5≤a≤0.8.
（1）当a=0.6时，甲和乙的综合得分分别是多少
解：甲的述职答辩得分: ×(92+90+94)=92（分），
乙的述职答辩得分: ×(86+90+91)=89（分）；
甲的民主测评得分: 12×5+6×3+2×1=80（分），
乙的民主测评得分: 13×5+5×3+2×1=82（分）；
甲的综合得分: 92(1 a)+80a=92 12a=84.8（分），
乙的综合得分: 89(1 a)+82a=89 7a=84.8（分）.
（2）若甲的综合得分较高，则a在什么取值范围？若乙的综合得分较高，则a在什么取值范围？
解：当甲的综合得分高时，由题意得解得0.5≤a<0.6；当乙的综合得分高时，由题意得解得0.62.某班级学生期末考试的三科成绩的箱线图如图所示，你从中获得哪些信息？（至少写两条）
【教材P176 复习题C组 T2】
答案不唯一，例：①该班级英语成绩的整体中等水平最高；
②数学成绩的个体差异最大，英语成绩最为稳定、差距最小.

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