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沪科版·八年级数学下册
2.菱形
菱形的性质
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？
角的特殊化
特殊化　
新课导入
　 平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形——矩形；平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？
推进新课
定义：_______________的平行四边形叫作菱形.
有一组邻边相等
A
B
C
D
D
C
B
A
当 AB = BC 时，得到的特殊的平行四边形是什么？
　菱形除了具有一般平行四边形的性质外，它的边、角、对角线还具有哪些特殊的性质呢
思 考
性质1：菱形的四条边________.
因为菱形是平行四边形，所以它的对边相等，又因为菱形的一组邻边也相等，所以菱形的四条边相等.于是我们得到：
都相等
如图，连接菱形ABCD的两条对角线AC和BD，设它们相交于点O. 对角线 AC⊥DB 吗？你的理由是什么？
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
∵ AB = AD ， BO=OD，AO=AO，
∴ △ABO≌△ADO，
∴ AC⊥BD，AC平分∠BAD.
同理: CA平分∠BCD，BD平分∠ABC，DB平分∠ADC.
性质2：菱形的对角线__________.
互相垂直
菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴.
对边相等
四个角都是直角
对角线互相
平分且相等
四边相等
对角相等
两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
平行四边形的性质
矩形的性质
菱形的性质
对边相等
对角相等
对角线互相平分
小结
已知菱形的两条对角线分别为 a，b，求该菱形的面积.
A
B
C
D
O
例 4
解：设菱形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，AC = a，BD = b.
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴ AC⊥BD.（菱形的对角线互相垂直）
∴ S菱形ABCD = S△ABD + S△CBD
= BD · AO+ BD · OC
= BD · (AO + OC)
= BD · AC = ab.
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
菱形的面积
设菱形的两条对角线长分别为 a，b 则
S菱形 = ab.
设菱形的一条边长为 a，这边上的高为 h，则
A
B
C
D
h
a
菱形的面积
S菱形 = ah.
随堂练习
1.已知四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AC = 8 cm，DB = 6 cm，菱形的边长是____cm.
5
2.菱形 ABCD 的周长为 40 cm，两条对角线 AC∶BD = 4∶3，那么对角线 AC =____cm，BD =____cm.
16
12
3.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边BC，CD的中点，且AE=3cm，求AF的长.
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴ AB=AD=BC=CD，∠B=∠D
又∵ E，F分别是边BC，CD的中点，
∴ BE=DF，
∴ △ABE≌△ADF
∴ AE=AF=3cm
4.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E为边AD的中点，OE=5，OB=8，求菱形ABCD的面积.
解：∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴ AC⊥BD，BD = 2OB = 16，
∵ OE是Rt△AOD斜边上的中线，
∴ AD=2OE=10.
又∵ AO2+OD2=AD2，OD=OB=8，
∴ OA=6，
∴ AC=2OA=12
∴ S菱形ABCD=AC·BD=12×16=192
3.菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.
1.菱形的四条边都相等.
2.菱形的对角都相等.
S菱形 = 对角线乘积的一半
菱形的性质：
课堂小结
课后作业
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.

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