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沪科版·八年级数学下册
菱形的判定
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根据菱形的定义判定菱形
定义：_____________的平行四边形是菱形.
一组邻边相等
除此之外还有没有其他判定方法？
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A
B
D
C
1.以点 A 为端点任意画两条相等的线段 AB 和 AD，再分别以点 B，D 为圆心、AB 长为半径画弧，两弧相交于点 C，连接 BC，DC，四边形ABCD是菱形吗？为什么？
已知：四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = AD.
求证：四边形 ABCD 是菱形.
证明：∵ AB = BC = CD = AD，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
又 AB = BC，
∴ ABCD 是菱形.
A
B
C
D
菱形的判定定理 1：
四边都_____的四边形是菱形.
相等
O
l1
l2
A
C
B
D
2.如图，画两条互相垂直的直线 l1 和 l2，两直线相交于点 O，在 l1 上取两点 A，C，使 OA = OC，在 l2 上取两点 B，D，使 OB = OD，顺次连接 A，B，C，D，四边形 ABCD 是菱形吗？为什么？
已知：四边形 ABCD 是平行四边形，且AC⊥BD，求证：平行四边形 ABCD 是菱形.
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AO = CO，又∵DO⊥AC,
∴ DA =DC（线段垂直平分线上
的点到两个端点的距离相等）
∴□ABCD 是菱形.（菱形的定义）
菱形的判定定理 2：
对角线_________的平行四边形是菱形.
互相垂直
如图，在□ABCD 中，对角线AC，BD相交于点O. AC =8，BD=6，AB=5，求 AD 的长.
又 ∵ AB = 5，满足 AB2 = OA2 + OB2，
∴ △AOB为直角三角形，即OA⊥OB.
∴ □ABCD是菱形，AD = AB = 5.
解 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，
∴ OA = AC = 4，OB = BD = 3.
A
B
C
D
O
例 5
随堂练习
1. ABCD 的对角线 AC 平分∠BAD，则
ABCD_____(填“是”或“不是”)菱形.
是
2. 四边形 ABCD 是平行四边形，请补充一个条件：_________，使它是菱形.
AB = BC
3. 如图在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，AC = 4，BC = 3，D 为斜边 AB 上一点，以 CD、CB 为边作平行四边形 CDEB，当 AD =_____，平行四边形 CDEB 为菱形.
1.4
4.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别交于点M，N. 求证: 四边形BNDM是菱形.
证明：∵ AD∥ BC，
∴ ∠NBO=∠MDO
又∵ OB=OD
∠BON=∠DOM
∴ △BON≌△DOM
∴ ON=OM，BN=DM
4.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别交于点M，N. 求证: 四边形BNDM是菱形.
∵ OB=OD，OM=ON
∴ 四边形BNDM是平行四边形
又∵ MN⊥BD
∴ 四边形BNDM是菱形
5.一个平行四边形的一条边长是 9，两条对角线的长分别是 12 和 6 ，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.
解：这是一个菱形.
AO = CO = AC = 6，
BO = DO = BD = 3 .
在 △ABO 中，∵BO2 + AO2 = (3 )2 + 62 = 81，
AB2 = 92 = 81，∴△ABO 是直角三角形，
∴AC⊥BD，∴ ABCD 是菱形.
S菱形ABCD = AC · BD
= 36
菱形的判定
课堂小结
1.有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
3.四条边都相等的四边形是菱形.
课后作业
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.

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