资源简介

(共19张PPT)
沪科版·八年级数学下册
平行四边形的判定（二）
新课导入
平行四边形的定义：
两组对边_________的四边形叫作平行四边形.
性质1 平行四边形的_________.
性质2 平行四边形的_________.
分别平行
对边相等
对角相等
性质3 平行四边形的_______________.
对角线互相平分
如图，过点A画两条线段AB，AD，以点B为圆心、AD长为半径画弧，再以点D为圆心、AB长为半径画弧，两弧相交于点C，连接BC，DC.这样画出的四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形吗 为什么
A
B
C
D
思考
如图，在四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = BC．
求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
A
B
C
D
　　证明：连接BD．
∵　AB=CD，AD=BC，BD是公共边，
∴　△ABD≌△CDB．
∴　∠1=∠2，∠3=∠4．
∴　AB∥DC，AD∥BC．
∴　四边形ABCD是平行四边形．
D
A
B
C
1
2
3
4
两组对边__________的四边形是平行四边形．　　
平行四边形判定定理 2
分别相等
如图，作两条直线l1，l2。交于点O，在直线l1上截取OA=OC，在直线l2上截取OB=OD，连接AB，BC，CD，DA.这样画出的四边形ABCD的对角线互相平分，它是平行四边形吗 为什么
思考
A
B
C
D
l2
l1
O
如图，在四边形 ABCD 中， AC，BD 相交于点 O，且 OA = OC，OB = OD．求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
D
A
B
C
O
　　证明：∵　OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，
∴　△AOD≌△COB．
∴　∠OAD=∠OCB．
∴　AD∥ BC．
同理　AB∥ DC．
∴　四边形ABCD是平行四边形．
D
A
B
C
O
对角线__________的四边形是平行四边形．　　
平行四边形判定定理 3
互相平分
　　 已知：如图，点 E，F 是□ABCD 的对角线 AC 上两点，且 AE = CF．
求证：四边形 BEDF 是平行四边形．
A
B
C
D
E
F
例 5
A
B
C
D
E
F
证明 连接 BD 交 AC 于点 O.
O
∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AO = CO，BO = DO.
∵ AE = CF.
∴ OE=AO-AE=CO-CF=OF.
所以四边形 BEDF 是平行四边形.
随堂练习
1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A.对角线互相平分
B.一组对角相等
C.一组对边相等
D.对角线互相垂直
A
2.如图，在△ABC中，AB=AC=15，D在BC边上，DE∥ BA交AC于点E，DF∥ CA交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是_________。
30
3.如图所示，已知四边形 ABCD 是平行四边形，在 AB 的延长线上截取 BE=AB，BF=BD，连接 CE，DF，相交于点 M。求证：CD=CM。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥ DC， AB=DC。
又∵BE=AB，
∴BE∥ DC，BE=DC。
∴四边形BDCE是平行四边形。
∵DC∥ BF，∴∠CDF=∠F。
同理，∠BDM=∠DMC。
∵BD=BF，∴∠BDF=∠F。
∴∠CDF=∠CMD，∴CD=CM。
4.如图，在 △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC，△ABC 的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2，l3 上，且 l1 与 l2 之间的距离为 2，l2 与 l3 之间的距离为 3，求 AC 的长。
A
C
B
l1
l2
l3
解：如图，过A，C两点分别作 AD⊥l3 于点D，CE⊥l3于点E，
∴∠ADB=∠BEC=90°∴∠DAB+∠ABD=90°。
∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠EBC=90°，
∴∠DAB=∠EBC。
又∵∠ADB=∠BEC=90°，AB=BC，
∴△DBA≌△ECB(AAS)，∴BD=CE=2+3=5。
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，AD=3，
∴AB2=AD2+DB2=32+52=34。
∴BC2=AB2=34。
在 Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，
∴AC== =2。
A
C
B
l1
l2
l3
D
E
课堂小结
两组对边__________的四边形是平行四边形．　　
平行四边形判定定理 2
分别相等
对角线__________的四边形是平行四边形．　　
平行四边形判定定理 3
互相平分
课后作业
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.

展开更多......

收起↑