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沪科版·八年级数学下册
三角形的中位线
新课导入
在三角形中，连接一个____和它的________的____叫作三角形的中线。
A
B
C
顶点
对边中点
线段
中点D
中点E
线段DE叫作什么？
已知，直线 l1，l2，l3 互相平行，直线 l4和l5分别交直线 l1，l2，l3 于点A，B，C 和点A1，B1，C1，且 AB = BC.
求证：A1B1 = B1C1.
l1
l2
l3
A
B
C
A1
B1
C1
l4
l5
例 6
新课推进
l1
l2
l3
A
B
C
A1
B1
C1
l4
l5
l6
证明 过点B1作l6// l4 ，分别交直线l1，l3于点E，F.
E
F
∴ 四边形ABB1E和四边形BCFB1都是平行四边形.
∴EB1=AB ，B1F=BC
∵ AB = BC，
∴ EB1 = B1F.
又∵ l6// l4，∴ ∠A1EB1 = ∠B1FC1，∠A1B1E =∠C1B1F，
∴ △A1B1E ≌ △C1B1F.
∴ A1B1=B1C1.
小 结
平行线等分线段定理：
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也_____.
相等
l1
l2
l3
A
B
C
A1
B1
C1
平行线等分线段定理的推论：
经过三角形一边中点与另一边平行的直线必_____第三边.
A
B
C
平分
□ ABCD的对角线交于点О，过点О的直线交BC于点E，交AD于点F.
(1)如图，点O是线段EF的中点吗 说出你的理由；
点O是线段EF的中点.
可证△DOF≌△BOE
得OF=OE
□ ABCD的对角线交于点О，过点О的直线交BC于点E，交AD于点F.
(2)如图，若点E为边BC的中点，则线段EF与边AB有什么关系 说出你的理由.
EF=AB
已知：如图，点 D，E 分别为△ABC 的边 AB，AC 的中点.
求证：DE // BC，且 DE = BC.
A
B
C
D
E
例 7
A
B
C
D
E
证明 延长DE到点F，使得EF=DE，连接CF.
在△ADE和△CFE中，AE=CE，∠AED=∠CEF，
DE=FE，∴△ADE≌△CFE
∴∠A=∠ECF，AD=CF. ∴CF∥ AB.
F
又∵AD=BD，∴CF=BD.
∴四边形BCFD是平行四边形.
∴ DE∥ BC，DF=BC.
∵EF=DE，∴DE= BC.
三角形中位线
（1）连接三角形_________的线段叫三角形的中位线.
两边中点
（2）三角形的中位线定理：三角形两边中点连线_______第三边，并且等于第三边的一半．
平行于
A
B
C
E
F
如图，在Rt△ABC中，∠A =90°，AB=AC，BC = ，点D，E分别是BC，AC边上的中点，求线段DE的长.
例 8
A
B
C
E
D
A
B
C
E
D
解 在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB2+AC2=BC2.
∵AB=AC，BC= ，
∴2AB2=18. ∴AB=3.
∵点D，E分别是BC，
AC边上的中点，
∴ DE是△ABC的中位线.
∴ DE= AB= ×3= .
1.如图，点 D，E，F 分别是 △ABC 三边的中点，若 AB = 10 cm，AC = 8 cm，BC = 12 cm，则 EF =_____，DF =_____，DE= _____，△DEF 的周长为______ .
5 cm
4 cm
6 cm
15 cm
随堂练习
三条中位线所围成的三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的四分之一.
2.已知某三角形各边长分别为6cm，9cm，10cm，求连接该三角形各边中点所组成三角形的周长.
3.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，延长BE交AC于点D，过点E作EF//AC交BC于点F.若AB=6，AC= 10，求EF的长.
解 ∵AE平分∠BAC，BE⊥AE.
∴∠BAE=∠DAE，
∠BEA=∠DEA=90°
∴△BEA≌△DEA，∴BE=DE，AB=AD=6
3.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，延长BE交AC于点D，过点E作EF//AC交BC于点F.若AB=6，AC= 10，求EF的长.
又∵ EF//AC
∴ BF=CF，
∴ EF是△BCD的中位线
∴ EF= CD= (AC-AD)= ×(10-6)=2
4.已知：如图，点 D，E，F 分别是 △ABC 三边上的中点. 求证：AD 与 EF 互相平分. (提示：连接 ED，FD，先证四边形 AEDF 是平行四边形)
A
E
F
B
C
D
证明：如图，连接 ED、FD,
∵E、D 分别为 AB、BC 的中点，
A
E
F
B
C
D
∴ED= AC，ED∥AC，即 ED∥AF.
又∵F 为 AC 的中点，
∴ED = AF.
∴四边形 AEDF 为平行四边形，
∴AD 与 EF 互相平分.
5. 如图，在△ABC 中，D，E ， F 分别是 BC ， AB，AC 的中点.
（1）图中有_____个平行四边形.
A
E
F
B
C
D
3
（2）若△ABC 的周长为 24，△DEF 的周长是___.
12
（3）若△ABC 的面积为 24，△DEF 的面积是___.
6
三角形的中位线定理：三角形两边中点连线_______第三边，并且等于第三边的一半．
平行于
课堂小结
平行线等分线段定理：
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也_____.
相等
课后作业
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.

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