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沪科版·八年级数学下册
平行四边形的判定（一）
平行四边形的定义.
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壮壮手中有一些木条，她想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮她想出一些办法来吗？
1
2
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（提示：点击传送门分别打开平行四边形的创造方法）
将线段AB按图中所给的方向和距离平移成线段A'B' ，连接AA'，BB'.得到四边形ABB'A'，它一定是平行四边形吗 为什么
A
B
B'
A'
已知：如图，在四边形ABCD中，AB // DC，且 AB = DC.
求证：四边形 ABCD 为平行四边形.
A
B
C
D
证明：连接 AC.
∵ AB // DC，
∴ ∠BAC =∠DCA.
又 AB = CD，AC = CA，
∴ △ABC ≌ △CDA.
∴∠ACB = ∠CAD.
∴ AD // BC.
因此，四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
一组对边___________的四边形是平行四边形．　　
平行四边形判定定理 1
平行且相等
常用符号“____”表示“平行且相等”，
//
＝
//
＝
“AB CD”读作“_________________”.
AB平行且等于CD
随堂练习
1.四边形ABCD中，已知AB∥CD，再添加一个条件___________，使四边形ABCD是平行四边形.
AB=CD
2.如图，□ABCD 中，线段 EF、GH 分别在AB、CD 上运动，在运动过程中总是保持 EF = GH.
（1）试猜想四边形 EFGH 的形状，并说明理由.
解：四边形EFGH为平行四边形.
由平行四边形的性质得：AB∥CD，即 EF∥GH，又∵EF = GH，
∴ 四边形 EFGH 为平行四边形.
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
C
D
E
F
G
H
（2）若 EF= AB，且S ABCD = 24，
则 S四边形EFGH =____.
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3. 如图，在 ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过 A，C 两点分别作 AE⊥BD，CF⊥BD，E，F 为垂足. 求证：四边形 AFCE 是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥ BC，∴∠ADE=∠CBF，
又∠AED=∠CFB=90°，∴△AED≌△CFB，
∴AE=CF.
又∵ ∠AEF=∠CFE=90°，
∴ AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
课堂小结
一组对边___________的四边形是平行四边形．　　
平行四边形判定定理 1
平行且相等
常用符号“____”表示“平行且相等”，
//
＝
//
＝
“AB CD”读作“_________________”.
AB平行且等于CD
课后作业
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
两根长度相等的长吸管和两根长度相等的短吸管可以得到平行四边形.
2
（点击视频开始播放）
将一个圆平分成两对相等的角，可以拼成一个平行四边形.
3
（点击视频开始播放）
将两根吸管的中点重叠，用皮筋连接吸管的顶点，可以得到一个平行四边形.
4
（点击视频开始播放）

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