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第9单元 数学广角——鸡兔同笼
第1课时 鸡兔同笼
1.(算法探究)笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 9个头；从下面数，有28只脚。鸡和兔各有几只
(1)列表法。(按照顺序列表)
鸡/只 9 8 7
兔/只 0 1
脚/只 18 20
通过列表，可以看出当鸡有( )只，兔有( )只时，共有 28只脚。
(2)假设法。
假设笼子里全都是兔，那么一共有( )只脚，这样比实际( )只脚。这是因为把笼子里的( )看成了( )，一只鸡多算( )只脚，所以一共有( )只鸡。
列式解答：
(3)抬脚法。
假如鸡和兔都抬起两只脚，还剩下( )只脚，这时地上只有兔的脚，而且每只兔有( )只脚在地上，所以有( )只兔。
列式解答：
2.(地域美食)螺蛳粉是柳州的特色小吃，深受游客喜爱。某旅行团吃了12碗螺蛳粉，一共消费132元，原味螺蛳粉和炒螺蛳粉各吃了多少碗
原味螺蛳粉：10元/碗 炒螺蛳粉：16元/碗
3.一辆货车运沙子，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次。一共运了112次，平均每天运14次。这些天中有几天是雨天
4.(思维过程)笼子里鸡和兔的只数相同，共有24只脚。鸡和兔各有几只
第2课时 练习课 (第 1课时)
1.填一填。
(1)16张乒乓球桌上共有40人在打乒乓球，单打的有( )人，双打的有( )人。
(2)王老师买了5元一本和3元一本的图书共 10本，一共用了 42元。5元一本的图书买了( )本，3元一本的图书买了( )本。
(3)(名校真题)阳光小学四(1)班有30名同学参加数独比赛，他们的平均成绩为90分，其中男生的平均成绩为88分，女生的平均成绩为 91分。女生有( )人。
2.(学科融合)生物小组的同学们观察一群长了腿的蝌蚪，有长2条腿的和长4 条腿的。数了数，一共有 28 只眼睛和 40 条腿，长 2 条腿的蝌蚪有多少只 长4条腿的呢
3.光明小学举行安全知识竞赛。答对一题得5分，答错一题扣3分。
(1)1号选手抢答了 20题，最后得84分。他答对了多少题
(2)4号选手抢答了 10题，最后得26分。他答错了几题
4. (环保意识)学校环保小组组织同学去植树，54人共植树54棵。高年级同学每人植树2棵，低年级同学每2人植树1棵。这次去植树的高年级同学和低年级同学各有多少人
5. (探究创新)小明获得 200元的购物券，面值有5元、10元、20元三种，共20张，其中 10元和 20元的张数同样多。5元的有多少张
第3课时 重点突破
一、鸡兔同笼问题的基础题型
1.希希用85 根小棒摆了单独的三角形和正方形(如图)共 25个，她摆的三角形和正方形各有多少个
2.(五育并举)篮球比赛中，3分线外投中一球(三分球)得3分，3分线内投中一球得2分。一场比赛中，明明投中8个球(没有罚球)，共得19分。明明在这场比赛中投中多少个三分球
3.(学科融合)乐乐抄录了五言绝句和七言绝句共 8首，一共是 176个字(不含题目、朝代和作者)。乐乐分别抄录了多少首五言绝句 多少首七言绝句
绝句是我国传统诗歌体裁之一，其特点是每首诗 4句，五言绝句为每句 5 个字，七言绝句为每句7个字。
二、“倒扣”类鸡兔同笼问题
4.学校举行知识抢答赛，答对一题加10分，答错一题扣5分。聪聪共抢答10题，最后的得分是85分。他答对了( )题，答错了( )题。
5.王叔叔为某快递公司运 1000个玻璃瓶。合同规定：如果安全运到，那么每个可得运费3角，但损坏一个，需要赔偿5 角。运完后他共得运费292元，途中损坏了多少个玻璃瓶
三、“百僧百馍”类问题
6.(环保意识)四年级师生共 80 人去植树。老师每人植3棵，学生每3人植1棵，正好植树80棵。老师和学生各有多少人
四、运用假设法巧解复杂的“鸡兔同笼”问题
7.(思维过程)停车场里两轮摩托车比四轮小轿车多14辆，共有 136个车轮。两轮摩托车和四轮小轿车各有多少辆
思路提示：用假设法解决此题时，要注意每把1辆四轮小轿车和1辆两轮摩托车分为一组，车轮数量为4+2=6(个)，而不是4-2=2(个)。
参考答案：
第1课时 鸡兔同笼
1.(1)
鸡/只 9 8 7 6 5 4
兔/只 0 1 2 3 4 5
脚/只 18 20 22 24 26 28
4 5 2
(2) 36 多8 鸡 兔 2 4鸡:(4×9-28)÷(4-2)=4(只) 兔:9-4=5(只) (3)10 2 5 兔:(28-9×2)÷(4-2)=5(只) 鸡:9-5=4(只)
2. 炒螺蛳粉:(132-12×10)÷(16-10)=2(碗) 原味螺蛳粉:12-2=10(碗)
3. 112÷14=8(天)
雨天:(20×8-112)÷(20-12)=6(天)
4. 24÷(4+2)=4(组) 鸡有 4 只,免有4 只解析：因为笼子里鸡和兔的只数相同，所以可以把1 只鸡和 1 只兔当作1 组，共有(4+2)只脚,再用24÷(4+2)即可求出有4 组,也就是分别有4只鸡和4只兔。
第2课时 练习课(第1课时)
1. (1) 24 16 (2) 6 4 (3) 20
2. 28÷2=14(只)
长2条腿:(14×4-40)÷(4-2)=8(只)
长4条腿:14-8=6(只)
3. (1) (20×5-84)÷(5+3)=2(题)
20-2=18(题)
(2)(10×5-26)÷(5+3)=3(题)
4. 高年级:54÷(1+2)=18(组)
18×1=18(人)
低年级:18×2=36(人)
5. (10+20)÷2=15(元)
5元:(20×15-200)÷(15-5)=10(张)
解析：题中有5元、10元、20元三种面值的购物券，但因为10元和20元的张数同样多，所以可以把 10元和 20元的都当成 15 元来计算，这样就变成了简单的“鸡兔同笼”问题。
第3课时 重点突破
1. 三角形:(25×4-85)÷(4-3)=15(个)
正方形:25-15=10(个)
2. (19-8×2)÷(3-2)=3(个)
3. 4×5=20(个) 4×7=28(个)
五言绝句:(28×8-176)÷(28-20)=6(首)
七言绝句:8-6=2(首)
4. 9 1
5. 292元=2920角
损坏:(1000×3-2920)÷(5+3)=10(个)
6. 老师:80÷(1+3)×1=20(人)
学生:80-20=60(人)
7. 14×2=28(个)
四轮小轿车:(136-28)÷(4+2)×1=18(辆)
两轮摩托车:18+14=32(辆)

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