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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期中综合素养达标押题卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，16分）
1．下面的分数中，不能化成有限小数的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，A点与（　　）点重合。
A．B B．C C．D D．E
3．用一根长（　　）cm铁丝正好可以做一个长4cm、宽5cm、高7cm的长方体框架。
A．32 B．140 C．64 D．166
4．如图，颜色最重的部分所表示的意义正确的是（　　）
A．米的2倍是多少 B．1米的是多少 C．1米的是多少 D．米的是多少
5．下列各组的两个数，互为倒数的是（　　）
A．和 B．和7 C．和 D．和0.5
6．一个长4dm、宽2dm、高6dm的长方体盒子，最多能放（　　）块棱长为2dm的正方体木块。
A．4 B．6 C．10
7．一个密封玻璃缸，存水的空间长6分米、宽1分米，高4分米，现在缸里的水深3分米。如果缸竖起来（如图），缸里水深多少（　　）分米。
A．4 B．3 C．4.5 D．5
8．一个带盖玻璃瓶，最多可以装水2L。这个玻璃瓶的体积（　　）
A．大于2000cm3 B．等于2m3 C．小于200cm3 D．无法确定
二．填空题（共10小题，18分）
9．计算时要先 　 　，化成 　 　分数再相加。
10．　 　÷24＝18÷　 　＝　 　（填小数）
11．把如图的图形折成一个正方体，其中数字4的对面是数字 　 　。
12．一个正方体的表面积是384dm2，它的一个面的面积是 　 　dm2，棱长是 　 　dm。
13．的倒数是 　 　，0.2的倒数是 　 　。
14．15米减少它的后是　 　米，若再接着增加米，结果是　 　米．
15．一个正方体高增加3厘米就会变成一个长方体，这时它的表面积比原来增加96平方厘米。原来正方体的体积是 　 　立方厘米。
16．一瓶啤酒包装上标着“净重500毫升士5毫升”，表示这瓶啤酒净重最少是 　 　毫升，最多是______ 　 　毫升。
17．7立方分米50立方厘米＝　 　立方分米 0.4升＝　 　毫升
18．一根长方体木材长3m，把它横截成相同的4段后，表面积增加了12dm2，这根长方体木材的横截面面积是 　 　dm2。
三．判断题（共8小题，16分）
19．一个分数的分母只含有2和5这两个质因数，这个分数一定能化成有限小数．　 　．
20．把一个长方体平均分成三部分，它的表面积没有变化。 　 　
21．两个数的乘积是1，这两个数一定互为倒数．　 　．
22．把1升水倒入5个杯子中，每个杯中装20毫升。 　 　
23．求一个不为0的数的倒数，只要把分子和分母交换位置就可以了．　 　
24．圆柱容球定理是古希腊数学家阿基米德探究的成果． 　 　
25．容积单位间的进率都是1000． 　 　
26．真分数乘真分数积一定小于1．　 　
四．计算题（共2小题,18分）
27．请你直接写出得数。（共8分）
3
2 2﹣1
28．求出正方体的表面积和长方体的体积。（共10分）
五．应用题（共6小题，36分）
29．生产车间生产一批产品，第一天生产了这批产品的，第二天比第一天多生产了这批产品的，第三天生产了这批产品的。三天一共生产了这批产品的几分之几？
30．2022年6月5日神舟十四号载人飞船顺利升空，我国航天事业愈发强大。王阿姨和李叔叔打同样一篇有关航天新闻的稿子，王阿姨平均每秒打个字，李叔叔平均每秒打0.9个字，谁打字快一些？
31．小明给自己的床购买了一床蚊帐，如图，需要用支架固定好，已知小明的床长2米，宽1.5米，蚊帐高1.8米。支架的总长是多少米？
32．把四个大小、形状相同的盒子包装在一起，如果每个盒子的长、宽、高分别是8cm、6cm、5cm，那么最少需要多大的包装纸？
33．黄豆中有很多营养成分，蛋白质约占总质量的，碳水化合物约占总质量的。现在有2kg这样的黄豆，含蛋白质和碳水化合物各多少千克？
34．在一个棱长为5dm的正方体容器中，放入一个长4dm、宽2dm、高2.5dm的长方体铁块（完全浸没），此时水深3.3dm．如果将铁块从容器中取出，水面会下降多少分米？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下面的分数中，不能化成有限小数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，要先约分，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【解答】解：，；
、和，这三个分数的分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数。
15＝3×5
所以不能化成有限小数的是。
故选：B。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握一个分数能否化成有限小数的方法。
2．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，A点与（　　）点重合。
A．B B．C C．D D．E
【答案】C
【分析】由正方体展开图的特征可知，点A、点B所在的面和点C、点D所在的面是相邻的两个面；将展开图折叠成几何体，A点与D点重合。
【解答】解：图中的正方体纸盒展开图，当折叠成正方体纸盒时，A点与D点重合。
故选：C。
【点评】本题是将展开图折叠成几何体的题目，需结合正方体展开图的特征解答。
3．用一根长（　　）cm铁丝正好可以做一个长4cm、宽5cm、高7cm的长方体框架。
A．32 B．140 C．64 D．166
【答案】C
【分析】做一个长4cm、宽5cm、高7cm的长方体框架，求需要多长的铁丝，就是求长方体的棱长总和，利用长方体棱长总和公式：L＝（a+b+h）×4，计算即可。
【解答】解：（4+5+7）×4
＝16×4
＝64（cm）
答：用一根长64cm铁丝正好可以做一个长4cm、宽5cm、高7cm的长方体框架。
故选：C。
【点评】本题主要考查长方体的棱长总和的应用。
4．如图，颜色最重的部分所表示的意义正确的是（　　）
A．米的2倍是多少 B．1米的是多少
C．1米的是多少 D．米的是多少
【答案】D
【分析】先把长方形平均分成了5，其中的一份就是米，又把这一份平均分成了2份，颜色最重的部分是其中的1份，就是；所以颜色最重的部分所表示的意义就是米的；据此解答．
【解答】解：颜色最重的部分所表示的意义就是米的；
故选：D．
【点评】本题考查了分数乘法的意义，关键是根据分数的意义看清颜色最重的部分表示的分数．
5．下列各组的两个数，互为倒数的是（　　）
A．和 B．和7 C．和 D．和0.5
【答案】B
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：观察四个算式，发现只有和7的乘积是1，所以互为倒数的是和7。
故选：B。
【点评】此题考查了倒数的定义，要熟练掌握。
6．一个长4dm、宽2dm、高6dm的长方体盒子，最多能放（　　）块棱长为2dm的正方体木块。
A．4 B．6 C．10
【答案】B
【分析】首先根据“包含”除法的意义，用除法分别求出沿盒子的长可以放多少个，沿盒子的宽可以多少个，沿盒子的高可以放多少个，然后根据长方体体积的计算方法解答即可。
【解答】解：4÷2＝2（个）
2÷2＝1（个）
6÷2＝3（个）
2×1×3
＝2×3
＝6（块）
答：最多能放6块棱长为2分米的正方体木块。
故选：B。
【点评】解答此题关键是明确长、宽、高上分别能放多少块，据此利用长方体的体积公式计算即可解答问题。
7．一个密封玻璃缸，存水的空间长6分米、宽1分米，高4分米，现在缸里的水深3分米。如果缸竖起来（如图），缸里水深多少（　　）分米。
A．4 B．3 C．4.5 D．5
【答案】C
【分析】根据题意可知：玻璃缸无论横放还是竖放水的体积不变，首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出玻璃缸内水的体积，然后用水的体积除以竖放时玻璃缸的底面积即可。
【解答】解：6×1×3÷（4×1）
＝18÷4
＝4.5（分米）
答：缸里水深4.5分米。
故选：C。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．一个带盖玻璃瓶，最多可以装水2L。这个玻璃瓶的体积（　　）
A．大于2000cm3 B．等于2m3
C．小于200cm3 D．无法确定
【答案】A
【分析】根据容器的体积大于它的容积，解答此题即可。
【解答】解：一个带盖玻璃瓶，最多可以装水2L。这个玻璃瓶的体积大于2000立方厘米。
故选：A。
【点评】熟练掌握体积和容积的定义，是解答此题的关键。
二．填空题（共10小题）
9．计算时要先 　通分　，化成 　同分母　分数再相加。
【答案】通分，同分母。
【分析】异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数再加减。据此解答。
【解答】解：
答：计算时要先通分，化成同分母分数再相加。
故答案为：通分，同分母。
【点评】解答本题需熟练掌握异分母分数的加减法则。
10．　9　÷24＝18÷　48　＝　0.375　（填小数）
【答案】9，48，0.375。
【分析】用分数的分子除以分母即可把分数化成小数。分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，再按分数的基本性质解答即可。
【解答】解：9÷24
18÷48
3÷8＝0.375
故答案为：9，48，0.375。
【点评】掌握分数的基本性质，分数与除法，分数化小数的方法是解题关键
11．把如图的图形折成一个正方体，其中数字4的对面是数字 　1　。
【答案】1。
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，数字1与4相对，2与5相对，0与3相对。据此解答即可。
【解答】解：分析可知，把如图的图形折成一个正方体，其中数字4的对面是数字1。
故答案为：1。
【点评】本题考查了正方体的展开图知识，正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
12．一个正方体的表面积是384dm2，它的一个面的面积是 　64　dm2，棱长是 　8　dm。
【答案】64，8。
【分析】首先根据正方体的6个面的面积相等，用正方体的表面积除以6，即可求出它的一个面的面积；根据正方形的面积公式：S＝a2，可以求出正方体的棱长。
【解答】解：384÷6＝64（平方分米）
因为8×8＝64（平方分米）
所以棱长是8分米。
答：它的一个面的面积是64dm2，棱长是8dm。
故答案为：64，8。
【点评】此题考查的目的是掌握正方体的特征，以及正方体的表面积公式的灵活运用。
13．的倒数是 　　，0.2的倒数是 　5　。
【答案】，5。
【分析】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：的倒数是，0.2的倒数是5。
故答案为：，5。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
14．15米减少它的后是　6　米，若再接着增加米，结果是　6　米．
【答案】见试题解答内容
【分析】先把15米看成单位“1”，减少它的后，还剩下它的（1），用15米乘这个分率即可求出还剩下的长度，再加上米即可求解．
【解答】解：15×（1）
＝15
＝6（米）
66（米）
答：15米减少它的后是 6米，若再接着增加米，结果是 6米．
故答案为：6，6．
【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
15．一个正方体高增加3厘米就会变成一个长方体，这时它的表面积比原来增加96平方厘米。原来正方体的体积是 　512　立方厘米。
【答案】512。
【分析】分析题目，首先利用增加的面积除以3，列式计算，求出正方体的底面周长；接下来根据正方形的边长＝周长÷4，列式计算，求出正方体的棱长；然后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算，求出正方体的体积，即可解答。
【解答】解：96÷3＝32（厘米）
32÷4＝8（厘米）
8×8×8＝512（立方厘米）
答：原来正方体的体积是512立方厘米。
故答案为：512。
【点评】本题考查了正方体体积的计算。
16．一瓶啤酒包装上标着“净重500毫升士5毫升”，表示这瓶啤酒净重最少是 　495　毫升，最多是 　505　毫升。
【答案】495；505。
【分析】首先用500减去5，求出这瓶饮料净重最少是多少毫升，用500加上5，求出这瓶饮料净重最多是多少毫升。
【解答】解：500﹣5＝495（毫升）
500+5＝505（毫升）
答：这瓶啤酒净重最少是495毫升，最多是505毫升。
故答案为：495；505。
【点评】此题主要考查了负数的意义及其应用，以及正、负数的运算，要熟练掌握。
17．7立方分米50立方厘米＝　7.05　立方分米
0.4升＝　400　毫升
【答案】7.05；400。
【分析】（1）根据1立方分米＝1000立方厘米，把50立方厘米用立方分米表示，再加7即可；
（2）根据1升＝1000毫升计算即可。
【解答】解：（1）50÷1000+7
＝0.05+7
＝7.05（立方分米）
（2）0.4×1000＝400（毫升）
故答案为：7.05；400。
【点评】本题考查的是单位换算知识的运用，熟记单位之间的进率是解答本题的关键。
18．一根长方体木材长3m，把它横截成相同的4段后，表面积增加了12dm2，这根长方体木材的横截面面积是 　2　dm2。
【答案】2，60。
【分析】根据题意可知，把这根长方体木材横截成4段，表面积增加6个截面的面积，已知表面积增加12平方厘米，据此可以求出一个截面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出原来的体积。
【解答】解：3米＝30分米
12÷6＝2（平方分米）
答：这个长方体木材的横截面面积是2平方分米。
故答案为：2。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共8小题）
19．一个分数的分母只含有2和5这两个质因数，这个分数一定能化成有限小数．　√　．
【答案】见试题解答内容
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要先约分，再根据一个最简分数，分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．
【解答】解：如果一个分数的分母只含有2和5这两个质因数，这个分数一定能化成有限小数．
此说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．
20．把一个长方体平均分成三部分，它的表面积没有变化。 　×　
【答案】×
【分析】根据长方体表面积的意义可知，把一个长方体平均分成三部分，它的表面积增加了四个面，据此判断即可。
【解答】解：把一个长方体平均分成三部分它的表面积增加，故原说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用、长方体表面积的意义及应用。
21．两个数的乘积是1，这两个数一定互为倒数．　√　．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据倒数的定义进行判断即可．
【解答】解：由倒数的定义可知，两个数乘积是1的数互为倒数；
所以乘积是1的两个数互为倒数是正确的．
故答案是：√．
【点评】本题主要考查倒数的定义，然后进行判断即可．
22．把1升水倒入5个杯子中，每个杯中装20毫升。 　×　
【答案】×
【分析】把1升化成1000毫升，用1000毫升除以5求出每个杯中装的毫升数，再根据计算结果进行判断。
【解答】解：1升＝1000毫升
1000÷5＝200（毫升）
把1升水平均倒入5个杯子中，每个杯中装200毫升。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数除法的应用。
23．求一个不为0的数的倒数，只要把分子和分母交换位置就可以了．　√　
【答案】见试题解答内容
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可，求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．据此解答．
【解答】解：求一个不为0的数的倒数，只要把分子和分母交换位置就可以了是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法．
24．圆柱容球定理是古希腊数学家阿基米德探究的成果． 　√　
【答案】√
【分析】古希腊著名的数学家阿基米德是历史上最杰出的数学家之一．他一生中最得意的发现是圆柱容球定理；据此判断．
【解答】解：在古希腊著名的数学家阿基米德是历史上最杰出的数学家之一，圆柱容球定理是古希腊数学家阿基米德探究的成果说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题考查了数学家的故事，是一道需要熟记的知识．
25．容积单位间的进率都是1000． 　×　
【答案】×
【分析】根据相邻两个体积或容积单位间的进率是1000，进行判断．
【解答】解：由分析知：体积和容积单位之间的进率是1000，说法错误；
故答案为：×．
【点评】本题是考查体积的单位进率．解答此题的关键是“相邻”二字．
26．真分数乘真分数积一定小于1．　√　
【答案】见试题解答内容
【分析】用举例子的方法，可推出正确结论，此题答案可得出．
【解答】解：、分别是两个真分数（a、b、c、d都是不为0的整数，且b＜a，d＜c），它们的积：，
根据b＜a，d＜c可知：bd＜ac，
所以是真分数．
故答案为：√．
【点评】解答此题要知道：真分数都小于1．
四．计算题（共2小题）
27．请你直接写出得数。
3
2 2﹣1
【答案】1，，，，，，，。
【分析】根据分数加减法和乘法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
1 3
2 2﹣1
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
28．求出正方体的表面积和长方体的体积。
【答案】486平方厘米，300立方厘米。
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：9×9×6
＝81×6
＝486（平方厘米）
答：这个正方体的表面积是486平方厘米。
22×10×8＝1760（立方厘米）
答：长方体的体积是300立方厘米。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共6小题）
29．生产车间生产一批产品，第一天生产了这批产品的，第二天比第一天多生产了这批产品的，第三天生产了这批产品的。三天一共生产了这批产品的几分之几？
【答案】。
【分析】将这批产品的个数看作单位“1”，根据分数加法的意义，用第一天生产的这批产品的分率加上，求出第二天生产的这批产品的分率，然后再把这三天生产的这批产品的分率相加即可。
【解答】解：（）
答：三天一共生产了这批产品的。
【点评】本题考查了学生完成简单的分数加法应用题的能力。
30．2022年6月5日神舟十四号载人飞船顺利升空，我国航天事业愈发强大。王阿姨和李叔叔打同样一篇有关航天新闻的稿子，王阿姨平均每秒打个字，李叔叔平均每秒打0.9个字，谁打字快一些？
【答案】李叔叔打字快一些。
【分析】比较出两人每秒谁打的字多即知谁打的快。
【解答】解：0.9
所以0.9，李叔叔打字快一些。
【点评】在相同的时间内，完成的工作量越多，工作效率就越高。
31．小明给自己的床购买了一床蚊帐，如图，需要用支架固定好，已知小明的床长2米，宽1.5米，蚊帐高1.8米。支架的总长是多少米？
【答案】14.2米。
【分析】根据图形可知，蚊帐四周的钢管由2个长方体的长，2个长方体的宽，和4个长方体的高组成，即：长×2+宽×2+高×4，代入数据，即可解答。
【解答】解：2×2+1.5×2+1.8×4
＝4+3+7.2
＝7+7.2
＝14.2（米）
答：支架的总长是14.2米。
【点评】根据长方体的特征以及长方体有关棱长的应用进行解答。
32．把四个大小、形状相同的盒子包装在一起，如果每个盒子的长、宽、高分别是8cm、6cm、5cm，那么最少需要多大的包装纸？
【答案】592平方厘米。
【分析】根据题意，要使需要的包装纸最少，也就是把四个盒子的最大面重合起来，即四个盒子拼成一个长（6×2）厘米，宽（5×2）厘米，高8厘米的长方体。根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×2＝12（厘米）
5×2＝10（厘米）
（12×10+12×8+10×8）×2
＝（120+96+80）×2
＝296×2
＝592（平方厘米）
答：最少需要592平方厘米的包装纸。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．黄豆中有很多营养成分，蛋白质约占总质量的，碳水化合物约占总质量的。现在有2kg这样的黄豆，含蛋白质和碳水化合物各多少千克？
【答案】含蛋白质千克，碳水化合物千克。
【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可得：黄豆的总质量×蛋白质约占总质量的分率＝蛋白质的质量，黄豆的总质量×碳水化合物约占总质量的分率＝碳水化合物的质量，据此列式解答。
【解答】解：2（千克）
2（千克）
答：含蛋白质千克，碳水化合物千克。
【点评】本题主要考查了分数乘法的意义和实际应用，注意计算结果要化成最简分数。
34．在一个棱长为5dm的正方体容器中，放入一个长4dm、宽2dm、高2.5dm的长方体铁块（完全浸没），此时水深3.3dm．如果将铁块从容器中取出，水面会下降多少分米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，求出这个铁块的体积，然后用铁块的体积除以容器的底面积即可．
【解答】解：4×2×2.5÷（5×5）
＝20÷25
＝0.8（分米）
答：水面会下降0.8分米．
【点评】此题注意考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
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