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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期中综合素养达标密押卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．我们在计算分数加法时，你认为不能直接相加的原因是（　　）
A．两个分数的大小不同 B．它们的分数单位不同
C．两个分数的分子不同 D．它们分数单位的个数不同
2．下面各组数中，互为倒数的是（　　）
A．1和 B．0.7和 C．和 D．0.25和
3．如果，那么（　　）
A．a和b一定都是1 B．a和b一定互为倒数
C．a和b一定是一个大于1，一个小于1 D．无法判断
4．如图是测量一个铁球体积的过程：①将300毫升的水倒进一个容量为500毫升的杯子中；②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一个铁球的体积大约是（　　）立方厘米。
A．30～40 B．40～50 C．50～60 D．60～70
5．亮亮买了2升牛奶，计划每天喝200毫升，这些牛奶（　　）喝9天。
A．够 B．不够 C．不能确定
6．如图是一个正方体的展开图，已知这个正方体相对面上的两个数互为倒数，则n表示的数是（　　）
A． B． C．
7．一个带盖玻璃瓶，最多可以装水2L。这个玻璃瓶的体积（　　）
A．大于2000cm3 B．等于2m3 C．小于200cm3 D．无法确定
二．填空题（共11小题，25分）
8．在427+50，8.59﹣0.2，中，“5”和“2”不能直接相加减的是 　 　。
写出不能直接相加减的理由：　 　 写出转化后的计算过程：　 　
9．计算1时，可以这样想：　 　个减去 　 　个是 　 　个，也就是 　 　。
10．一个分数化成小数后是0.25，分子和分母的差是15，这个分数是 　 　。
11．长方体相交于同一顶点的三条棱的长度（如图），那么这个长方体上面的面积是 　 　平方厘米，这个长方体的棱长总和是 　 　厘米。
12．大正方体的表面积是小正方体表面积的16倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的棱长之和的_____　 　倍。
13．用60厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的棱长是 　 　厘米，表面积是 　 　平方厘米。
14．120kg的是 　 　kg，比120kg少是 　 　kg。
15．0.8的倒数是 　 　，　 　的倒数是，　 　的倒数是1，　 　和0.45互为倒数。
16．一个长方体的高是8cm，体积是200cm3，底面积是 　 　cm2。
17．一个长方体，如果它的高增加3厘米就成为一个正方体，这是表面积比原来增加了144平方厘米，原来长方体的体积是 　 　立方厘米。
18．3000毫升＝　 　升 3升40毫升＝　 　毫升
4升﹣　 　毫升＝2升 6升﹣　 　毫升＝5升400毫升
三．判断题（共7小题，7分）
19．整数加减、小数加减、分数加减的共同之处：都是相同计数单位个数的累加和递减。 　 　
20．一堆煤运走了，还剩下吨．　 　．
21．棱长是6分米的正方体，它的体积和表面积相等。 　 　
22．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积也扩大到原来的3倍。 　 　
23．因为，所以0.4和是互为倒数。 　 　
24．计量比较少的液体通常用毫升作单位．　 　
25．把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它的体积没有变． 　 　．
四．计算题（共2小题，19分）
26．直接写得数。（共10分）
27．计算如图图形的表面积．（共8分）
五．应用题（共6小题，36分）
28．学校运来一批黄沙，砌花坛用去吨，修路用去吨，还剩下吨，这批黄沙原有多少吨？
29．如图，从学校到商场和从学校到医院的距离相等，都是km，医院距离小明家km。小明从家走到商场，要走多少千米？
30．一根铁丝可以扎成一个长9dm，宽5dm，高1dm的长方体，如果用这根铁丝刚好扎成一个正方体，这个正方体的棱长是多少？（接头处忽略不计）
31．一本课外书54页，小刚第一天看了全书的，第二天看了剩下的，第三天应该从哪一页看起？
32．2023年12月迎丰中路进行路面改造，这段路全长约2300m，宽30m，在上面铺上厚约2cm的柏油砂石，这段路需要铺多少m3柏油砂石？
33．一个长方体水缸，长6dm，宽2dm，池水深4dm，把一块钢块放到池内浸没在水中，水上升了5cm，这块钢块的体积是多少立方分米？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．我们在计算分数加法时，你认为不能直接相加的原因是（　　）
A．两个分数的大小不同
B．它们的分数单位不同
C．两个分数的分子不同
D．它们分数单位的个数不同
【答案】B
【分析】，分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加，要先通分化成同分母分数，再计算，据此解答。
【解答】解：，分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加。
故选：B。
【点评】考查了异分母分数加减法的计算方法的运用。
2．下面各组数中，互为倒数的是（　　）
A．1和 B．0.7和 C．和 D．0.25和
【答案】C
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。
【解答】解：A选项1
B选项0.7
C选项因为11
D选项0.25
所以C正确。
故选：C。
【点评】此题比较简单，只要记住倒数的定义即可。
3．如果，那么（　　）
A．a和b一定都是1
B．a和b一定互为倒数
C．a和b一定是一个大于1，一个小于1
D．无法判断
【答案】B
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：因为，说明ab＝1，所以a和b一定互为倒数。
故选：B。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
4．如图是测量一个铁球体积的过程：①将300毫升的水倒进一个容量为500毫升的杯子中；②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一个铁球的体积大约是（　　）立方厘米。
A．30～40 B．40～50 C．50～60 D．60～70
【答案】B
【分析】要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻璃球的体积最少是（500﹣300）立方厘米，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可。
【解答】解：因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，所以5颗玻璃球的体积最少是：500﹣300＝200（立方厘米）。
一颗玻璃球的体积最少是：
200÷5＝40（立方厘米）
因此推得这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下。
故选：B。
【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5颗玻璃球的体积，进而得解。
5．亮亮买了2升牛奶，计划每天喝200毫升，这些牛奶（　　）喝9天。
A．够 B．不够 C．不能确定
【答案】A
【分析】把2升化成2000毫升，就是求2000毫升里面包含多少个200毫升，根据包含除法的意义，用2000毫升除以200毫升，就是这些牛奶可以喝的天数，再用就是这些牛奶可以喝的天数与9天进行比较，即可确定是否够。
【解答】解：2升＝2000毫升
2000÷200＝10（天）
9天＜10天
答：这些牛奶够喝9天。
故选：A。
【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数除法的应用。
6．如图是一个正方体的展开图，已知这个正方体相对面上的两个数互为倒数，则n表示的数是（　　）
A． B． C．
【答案】B
【分析】根据正方体展开图知识可知，n和相对，结合倒数知识解答即可。
【解答】解：把图中的正方体展开图折叠成正方体后，n和相对。
1
答：n表示的数是。
故选：B。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。结合倒数知识解答即可。
7．一个带盖玻璃瓶，最多可以装水2L。这个玻璃瓶的体积（　　）
A．大于2000cm3 B．等于2m3
C．小于200cm3 D．无法确定
【答案】A
【分析】根据容器的体积大于它的容积，解答此题即可。
【解答】解：一个带盖玻璃瓶，最多可以装水2L。这个玻璃瓶的体积大于2000立方厘米。
故选：A。
【点评】熟练掌握体积和容积的定义，是解答此题的关键。
二．填空题（共11小题）
8．在427+50，8.59﹣0.2，中，“5”和“2”不能直接相加减的是 　　。
写出不能直接相加减的理由：　分数单位不相同　
写出转化后的计算过程：　　
【答案】；分数单位不相同；。
【分析】整数、小数、分数加减法的计算方法：相同的数位对齐，即相同计算单位相加。据此解答即可。
【解答】解：“5”和“2”不能直接相加减的是。
不能直接相加减的理由：分数单位不相同。
转化后的计算过程：
故答案为：；分数单位不相同；。
【点评】本题考查了整数、小数、分数加减法的计算方法：相同的数位对齐。
9．计算1时，可以这样想：　5　个减去 　1　个是 　4　个，也就是 　　。
【答案】5；1；4；。
【分析】1等于，是5个，是1个，5﹣1＝4，所以5个减去1个等于4个，4个是。
【解答】解：1
计算1时，可以这样想：5个减去1个是4个，也就是。
故答案为：5；1；4；。
【点评】掌握分数减法的计算方法是解题的关键。
10．一个分数化成小数后是0.25，分子和分母的差是15，这个分数是 　　。
【答案】。
【分析】首先把0.25化成分数，0.25，也就是分子与分母的比是1：4，利用按比例分配的方法解答即可。
【解答】解：0.25
155
1520
答：这个分数是。
故答案为：。
【点评】本题考查了小数和分数的互化方法的应用，要灵活应用方法解答。
11．长方体相交于同一顶点的三条棱的长度（如图），那么这个长方体上面的面积是 　120　平方厘米，这个长方体的棱长总和是 　108　厘米。
【答案】120，108。
【分析】根据题意，长方体的长为15厘米，宽为8厘米，高为4厘米，长方体上面的面积等于长乘宽，代入数据求出即可；再根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，解答即可。
【解答】解：15×8＝120（平方厘米）
（15+8+4）×4
＝27×4
＝108（厘米）
答：这个长方体上面的面积是120平方厘米，这个长方体的棱长总和是108厘米。
故答案为：120，108。
【点评】此题主要考查长方体的特征以及长方体的棱长总和公式的运用，结合题意分析解答即可。
12．大正方体的表面积是小正方体表面积的16倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的棱长之和的 　4　倍。
【答案】4。
【分析】根据正方体的表面积公式S＝6a2，假设大正方体的表面积是96，小正方体的表面积是6，据此求出大正方体和小正方体的棱长，再根据正方体的棱长公式：L＝12a，据此求出大、小正方体的棱长之和进而求解。
【解答】解：假设大正方体的表面积是96，则小正方体的表面积是6。
96÷16＝6，6÷6＝1
因为4×4＝16，1×1＝1
则大正方体的棱长为4，小正方体的棱长为1。
4×12÷（1×12）
＝48÷12
＝4
答：大正方体的棱长之和是小正方体的棱长之和的4倍。
故答案为：4。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．用60厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的棱长是 　5　厘米，表面积是 　150　平方厘米。
【答案】5；150。
【分析】根据题意，用一根铁丝焊接成一个正方体的框架，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，由此求出这个正方体的棱长；然后根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出这个正方体的表面积。
【解答】解：60÷12＝5（厘米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
答：这个正方体的棱长是5厘米，表面积是150平方厘米。
故答案为：5；150。
【点评】本题考查正方体的棱长总和、表面积公式的灵活运用，明确铁丝长度等于正方体的棱长总和，求出正方体的棱长是解题的关键。
14．120kg的是 　72　kg，比120kg少是 　48　kg。
【答案】72；48。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；求比一个数少几分之几是多少，用乘法计算。
【解答】解：12072（kg）
120×（1）＝48（kg）
即120kg的是72kg，比120kg少是48kg。
故答案为：72；48。
【点评】掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。
15．0.8的倒数是 　　，　　的倒数是，　1　的倒数是1，　　和0.45互为倒数。
【答案】，，1，。
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：0.8的倒数是，的倒数是，1的倒数是1，和0.45互为倒数。
故答案为：，，1，。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
16．一个长方体的高是8cm，体积是200cm3，底面积是 　25　cm2。
【答案】25。
【分析】根据长方体的体积公式V＝Sh，S＝V÷h代入公式进行解答即可。
【解答】解：200÷8＝25（cm2）
答：底面积是25cm2。
故答案为：25。
【点评】本题主要考查了学生对长方体体积公式的灵活运用。
17．一个长方体，如果它的高增加3厘米就成为一个正方体，这是表面积比原来增加了144平方厘米，原来长方体的体积是 　1296　立方厘米。
【答案】1296。
【分析】由题意可知，如果它的高增加3厘米就成为一个正方体，这是表面积比原来增加了一个高为3厘米的长方体的侧面积，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，据此求出底面正方形的周长，再根据正方形的周长公式：C＝4a，正方形的面积公式：S＝a2，长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。
【解答】解：长方体原来的长：144÷3÷4
＝48÷4
＝12（厘米）
12×12×（12﹣3）
＝144×9
＝1296（立方厘米）
答：原来长方体的体积是1296立方厘米。
故答案为：1296。
【点评】本题考查长方体的体积，明确该长方体的底面是正方形是解题的关键。
18．3000毫升＝　3　升
3升40毫升＝　3040　毫升
4升﹣　2000　毫升＝2升
6升﹣　600　毫升＝5升400毫升
【答案】3，3040，2000，600。
【分析】低级单位毫升化高级单位升除以进率1000。
把3升乘进率1000化成3000毫升再加40毫升。
根据减法算式中部分部分间的关系，4升﹣2升＝2升，把2升乘进率1000化成2000毫升，即4升＝2000毫升＝2升。
把6升乘进率1000化成6000毫升，5升400毫升化成5400毫升，同理，6000毫升﹣5400毫升＝600毫升，即6升﹣600毫升＝5升400毫升。
【解答】解：3000毫升＝3升
3升40毫升＝3040毫升
4升﹣2000毫升＝2升
6升﹣600毫升＝5升400毫升
故答案为：3，3040，2000，600。
【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。不同单位的名数加减计算要先化成相同单位的名数再计算。相同单位的名数相加减，只把数值相加减，单位不变。
三．判断题（共7小题）
19．整数加减、小数加减、分数加减的共同之处：都是相同计数单位个数的累加和递减。 　√　
【答案】√
【分析】整数加减法的计算法则是相同数位对齐，小数加减法的计算法则是小数点对齐，也就是相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同，分数加减法的计算法则是先通分，是把不同的分数单位化成相同的分数单位，再计算；所以这些计算法则都是相同计数单位个数相加减，由此求解。
【解答】解：整数加减、小数加减、分数加减的共同之处：都是相同计数单位个数的累加和递减。
本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】无论是整数加减法、小数加减法，还是分数加减法，都是把相同计数单位个数相加减。
20．一堆煤运走了，还剩下吨．　×　．
【答案】见试题解答内容
【分析】由于不知道这堆煤的具体数量，所以运走了，运走的具体量无法确定，那么也无法确定还剩下多少吨．
【解答】解：由于不知道这堆煤的具体数量，所以运走了，无法确定还剩下多少吨．
故答案为：×．
【点评】完成本题要注意题目中的表示占全部的分率，而不是具体数量，而剩下的是具体数量．
21．棱长是6分米的正方体，它的体积和表面积相等。 　×　
【答案】×
【分析】根据正方体的表面积的意义、体积的意义，正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指正方体所占空间的大小；表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较。据此判断即可。
【解答】解：正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指正方体所占空间的大小。
表面积是：6×6×6＝216（平方分米）
体积是：6×6×6＝216（立方分米）
表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较。
因此，一个棱长是6分米正方体，它的表面积与体积相等．这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是使学生理解表面积与体积的意义，表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较。
22．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积也扩大到原来的3倍。 　×　
【答案】×
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，再根据积的变化规律，如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积也扩大到原来的9倍。据此判断。
【解答】解：3×3＝9
一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积也扩大到原来的9倍。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
23．因为，所以0.4和是互为倒数。 　√　
【答案】√
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：因为0.4，1，，所以0.4和是互为倒数。说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
24．计量比较少的液体通常用毫升作单位．　√　
【答案】见试题解答内容
【分析】根据生活实际，计量比较少的液体通常用毫升作单位．
【解答】解：计量比较少的液体通常用毫升作单位；
故答案为：√
【点评】注意，用升或毫升作体积单位的一是液体，二是量少．
25．把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它的体积没有变． 　√　．
【答案】√
【分析】物体的体积就是物体占有空间的大小，和物体的形状无关，据此即可解答．
【解答】解：因为物体的体积就是物体占有空间的大小，和物体的形状无关，
所以把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它的体积没有变；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查物体体积的意义．
四．计算题（共2小题）
26．直接写得数。
【答案】；；；14；；；；2；4；。
【分析】根据分数四则运算的方法计算。
【解答】解：
【点评】本题考查了分数四则运算。
27．计算如图图形的表面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答．
【解答】解：（6×4+6×3+4×3）×2
＝（24+18+12）×2
＝54×2
＝108（平方分米）；
3×3×6＝54（平方厘米）；
答：长方体的表面积是108平方分米，正方体的表面积是54平方厘米．
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共6小题）
28．学校运来一批黄沙，砌花坛用去吨，修路用去吨，还剩下吨，这批黄沙原有多少吨？
【答案】1吨。
【分析】砌花坛用去吨，修路用去吨，根据加法的意义可知，共用去（）吨，然后加上剩余的吨数，就是这批黄沙原有的吨数，据此解答。
【解答】解：（）
＝1（吨）
答：这批黄沙原有1吨。
【点评】解答此题只要分清数量之间的关系和联系，搞清要计算的顺序，问题容易解决。
29．如图，从学校到商场和从学校到医院的距离相等，都是km，医院距离小明家km。小明从家走到商场，要走多少千米？
【答案】千米。
【分析】用商场到学校的距离加上学校到医院的距离，再加上医院到小明家的距离，就是小明家到商场的距离。
【解答】解：
（千米）
答：小明从家走到商场，要走千米。
【点评】此题是一道图文题，主要考查了分数加法的实际应用，找出题中所给的数据，根据数量关系用加法列式计算即可。
30．一根铁丝可以扎成一个长9dm，宽5dm，高1dm的长方体，如果用这根铁丝刚好扎成一个正方体，这个正方体的棱长是多少？（接头处忽略不计）
【答案】5分米。
【分析】根据长方体和正方体的特征，12条棱，利用长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，再除以12即可求出正方体的棱长。
【解答】解：（9+5+1）×4
＝15×4
＝60（分米）
60÷12＝5（分米）
答：这个正方体的棱长是5分米。
【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征及棱长总和的计算方法。
31．一本课外书54页，小刚第一天看了全书的，第二天看了剩下的，第三天应该从哪一页看起？
【答案】19页。
【分析】先把课外书总页数看作单位“1”，依据分数乘法意义，用总页数乘，求出第一天看书页数，再求出剩余的页数，并把剩下的页数看作单位“1”，依据分数乘法意义求出第二个天看的页数，进而求出已经看的页数，再加上1页即可。
【解答】解：5412（页）
（54﹣12）
＝42
＝6（页）
12+6+1＝19（页）
答：第三天应该从19页看起。
【点评】分数乘法意义是解答本题的依据，注意单位“1”的变化；第三天开始看的页数是已经看的页数加上1页。
32．2023年12月迎丰中路进行路面改造，这段路全长约2300m，宽30m，在上面铺上厚约2cm的柏油砂石，这段路需要铺多少m3柏油砂石？
【答案】1380立方米。
【分析】利用长方体体积公式：V＝abh计算即可，注意单位要统一。
【解答】解：2厘米＝0.02米
2300×30×0.02＝1380（立方米）
答：这段路需要铺1380立方米柏油砂石。
【点评】本题主要考查长方体体积公式的应用。
33．一个长方体水缸，长6dm，宽2dm，池水深4dm，把一块钢块放到池内浸没在水中，水上升了5cm，这块钢块的体积是多少立方分米？
【答案】6立方分米。
【分析】由题意可知：上升的水的体积就等于这块铁块的体积，容器的底面积可求，再乘上升水面的高度，就是上升的水的体积，也就是铁块的体积。
【解答】解：5厘米＝0.5分米
6×2×0.5
＝12×0.5
＝6（立方分米）
答：这块钢块的体积是6立方分米。
【点评】解答此题的关键是明白：上升的水的体积就等于这块铁块的体积。
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