(期中培优卷)第1~4单元-期中综合素养达标培优卷(含答案解析)-2025-2026学年五年级下册数学(北师大版)

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(期中培优卷)第1~4单元-期中综合素养达标培优卷(含答案解析)-2025-2026学年五年级下册数学(北师大版)

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2025-2026学年五年级下册数学期中综合素养达标培优卷(北师大版)
第1~4单元
考试时间:90分钟;试卷总分:100分;
学校: 班级: 姓名: 成绩:
注意事项:
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域,注意书写工整,格式正确,卷面整洁。
一.选择题(共7小题,14分)
1.明明计算()时,错误地当成来计算,计算结果比正确结果(  )
A.多 B.少 C.多 D.少
2.如图,直线上箭头(  )所指的位置,离“”的结果最近。
A.A B.B C.C D.D
3.长方体的长、宽、高都扩大2倍,它的表面积扩大(  )
A.5倍 B.4倍 C.2倍 D.无法计算
4.如图中,把大长方形看作单位“1”,深色阴影部分的面积用算式表示是(  )
A. B. C. D.
5.用规格是10cm×8cm×20cm的纸质包装盒装(  )升的饮料比较合适(包装盒厚度不计)。
A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8
6.小欣在探究不规则物体的体积时,将一个鸡蛋放入容器后,变化情况如图。a、b、c分别为量杯显示的容积刻度,根据图示,数量关系正确的是(  )
A.鸡蛋的体积=b﹣a B.鸡蛋的体积=b﹣c
C.鸡蛋的体积=a+b﹣c D.鸡蛋的体积=b+c﹣a
7.下面的几组展开图中,不能折成一个正方体的是(  )
A. B. C. D.
二.填空题(共9小题,22分)
8.从1里面减去3个,还剩    个,结果是    。
9.计算时,因为它们的分母不同,也就是    不同,不能直接相加,所以要先    ,转化为同分母的分数再相加,结果是    。
10.把一个长8分米、宽5分米、高3分米的长方体切成两个相同的长方体,表面积最多增加    平方分米,最少增加    平方分米。
11.长方体相交于同一顶点的三条棱的长度(如图),那么这个长方体上面的面积是    平方厘米,这个长方体的棱长总和是    厘米。
12.的倒数是    ,0.5和    互为倒数,   的倒数是它本身,   没有倒数。
13.30千克增加是    千克,30千克增加千克是    千克。
14.做一个棱长是4分米正方体纸盒,至少需要    平方分米的纸板,这个纸盒的体积是_____    立方厘米。
15.504立方厘米=   立方分米; 10.8升=   毫升;
吨=   千克 40分=   时。
16.一个长、宽都为4分米的长方体木箱(如图),两面靠在墙角,长方体木箱露在外面的面积是112平方分米,这个木箱的体积是    立方分米。
三.判断题(共8小题,8分)
17.一堆煤运走了,还剩下吨.   
18.和能直接相加,是因为它们的分数单位相同.   .
19.一个长方体,相交于一个顶点的三条棱的长度分别为:13cm、6cm、6cm,这个长方体一定有4个面完全相同。    
20.1吨的和700千克的同样重。    
21.一个杯子中有150毫升水,这个杯子的容量就是150毫升。    
22.如果一个正方体的棱长扩大到原来的4倍,那么它的表面积和体积也分别扩大到原来的4倍。    
23.一条长25cm的铁丝能围成一个棱长是2cm的正方体框架。    
24.分数加减混合运算的顺序,和整数加减法混合运算的运算顺序相同.    .
四.计算题(共2小题,20分)
25.直接写出得数。(共10分)
0= 9= 2
5= 22=
26.计算下面图形的表面积和体积。(共10分)
五.应用题(共6小题,36分)
27.蜂鸟每分能飞行0.3km,而一般人骑自行车的速度是每分km。蜂鸟的速度与一般人骑自行车的速度相比,哪个快?(写出比较过程)
28.小刚喝了一杯牛奶的后加满水,又喝了再加满水,又喝了半杯再加满水,最后把这杯全喝了。小刚喝的牛奶多还是水多?
29.一个长方体木块,沿着它的高截去3分米后变为一个正方体(如图),表面积减少了48平方分米,原来长方体的表面积是多少平方分米?
30.一个长方体的饼干盒,长10cm,宽6cm,高12cm,如果围着它贴一圈商标纸(上、下面不贴),这张商标纸的面积至少有多少平方米?
31.一种汽车油箱,长8分米,宽和高都是4分米.做这个油箱至少要用多少铁皮?能装多少升油?
32.用一个底面直径是8厘米,高12厘米的圆柱形容器,测量一个球形铁块的体积,容器中装有水,水面在距离杯口2厘米处。当铁块放入容器并完全进入水中时有部分水溢出,当把铁块取出后,水面下降到距离杯口5厘米处,求球形铁块的体积。
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参考答案及试题解析
一.选择题(共7小题)
1.明明计算()时,错误地当成来计算,计算结果比正确结果(  )
A.多 B.少 C.多 D.少
【答案】C
【分析】根据题意,分别求出()和的结果,再用计算结果减去正确结果,然后再进一步解答。
【解答】解:()
答:明明计算时(),错误地当成来计算,计算结果比正确结果多。
故选:C。
【点评】本题关键是求出计算结果与正确结果,然后再进一步解答。
2.如图,直线上箭头(  )所指的位置,离“”的结果最近。
A.A B.B C.C D.D
【答案】B
【分析】根据分数加法的计算方法,先算出,根据题意可知数轴上的每一格表示,里面有3个,也就是表示三个小格,所以直线上箭头B点所指的位置最接近,据此解答。
【解答】解:
直线上箭头B点所指的位置最接近。
故选:B。
【点评】本题主要考查了在数轴上表示分数,理清每一格表示的数量大小是解答本题的关键。
3.长方体的长、宽、高都扩大2倍,它的表面积扩大(  )
A.5倍 B.4倍 C.2倍 D.无法计算
【答案】B
【分析】设出原来的长、宽、高,利用长方体的表面积公式表示出其表面积,再用现在的长、宽、高,得出现在的表面积,用现在的表面积除以原来的表面积,就是表面积扩大的倍数.据此解答.
【解答】解:设原来的长、宽、高分别为a、b、c
则原来的表面积:(ab+ac+cb)×2
现在的表面积:(4ab+4ac+4bc)×2=(ab+ac+bc)×8
现在的表面积是原来的:[(ab+ac+bc)×8]÷[(ab+ac+cb)×2]=4
故选:B.
【点评】解答此题的关键是:利用长方体的表面积公式分别表示出现在和原来的表面积,即可求解.
4.如图中,把大长方形看作单位“1”,深色阴影部分的面积用算式表示是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】把一个长方形平均分成3份,灰色部分占其中的2份,是,再把这两份平均分成8份,深色部分占其中的5份,深色部分表示整个图形的:,据此解答。
【解答】解:把大长方形看作单位“1”,深色阴影部分的面积用算式表示是。
故选:C。
【点评】本题主要考查了学生对分数乘分数乘法的意义的掌握。
5.用规格是10cm×8cm×20cm的纸质包装盒装(  )升的饮料比较合适(包装盒厚度不计)。
A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8
【答案】B
【分析】根据长方体的体积公式:V=abh,把数据代入公式求出这个盒子的体积,然后与下面的容积进行比较即可。
【解答】解:10×8×20
=80×20
=1600(立方厘米)
1600立方厘米=1.6升
答:这个包装盒装1.6升的饮料比较合适。
故选:B。
【点评】此题主要考查长方体的体积(容积)公式的灵活运用,关键是熟记公式。
6.小欣在探究不规则物体的体积时,将一个鸡蛋放入容器后,变化情况如图。a、b、c分别为量杯显示的容积刻度,根据图示,数量关系正确的是(  )
A.鸡蛋的体积=b﹣a B.鸡蛋的体积=b﹣c
C.鸡蛋的体积=a+b﹣c D.鸡蛋的体积=b+c﹣a
【答案】D
【分析】根据题意,将一个鸡蛋放入容器后,大容器中水上升的体积加排出到小容器中水的体积就是一个鸡蛋的体积,据此解答即可。
【解答】解:分析可知,大容器中水上升的体积加排出到小容器中水的体积就是一个鸡蛋的体积,所以根据图示,数量关系正确的是鸡蛋的体积=b+c﹣a。
故选:D。
【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法,本题关键是明白:大容器中水上升的体积加排出到小容器中水的体积就是一个鸡蛋的体积,进而得解。
7.下面的几组展开图中,不能折成一个正方体的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】根据正方体展开图的11种特征,即可确定哪个图形属于正方体展开图,能折成正方体,哪个图形不属于正方体展开图,不能折成正方体。
【解答】解:A、属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型,能折成正方体;
B、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型,能折成正方体;
C、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型,能折成正方体;
D、不属于正方体展开图,不能折成正方体。
故选:D。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型,11种情况,要掌握每种情况的特征。
二.填空题(共9小题)
8.从1里面减去3个,还剩  5 个,结果是   。
【答案】5;。
【分析】根据分数的意义可知,3个是,根据分数加减法的计算法则计算得出结果,再根据分数的意义填写即可。
【解答】解:1
答:从1里面减去3个,还剩5个,结果是。
故答案为:5;。
【点评】本题考查分数加减法的计算,掌握计算法则以及分数的意义是解题的关键。
9.计算时,因为它们的分母不同,也就是  分数单位 不同,不能直接相加,所以要先  通分 ,转化为同分母的分数再相加,结果是   。
【答案】分数单位,通分,。
【分析】异分母分数的分数单位不相同,不能直接相加减,计算异分母分数加减法时,要先通分,把异分母分数转化为同分母分数,再按照同分母分数加减法计算,据此解答。
【解答】解:
所以,计算时,因为它们的分母不同,也就是分数单位不同,不能直接相加,所以要先通分,转化为同分母的分数再相加,结果是。
故答案为:分数单位,通分,。
【点评】掌握异分母分数加减法的计算方法是解答题目的关键。
10.把一个长8分米、宽5分米、高3分米的长方体切成两个相同的长方体,表面积最多增加  80 平方分米,最少增加  30 平方分米。
【答案】80;30。
【分析】根据题意,把一个长8分米、宽5分米、高3分米的长方体切成两个相同的长方体,表面积会增加2个切面的面积,那么沿不同的方向切,增加的表面积不同;因为8×5>8×3>5×3,所以平行于上下面切,增加的表面积最大;平行于左右面切,增加的表面积最小。
【解答】解:8×5×2=80(平方分米)
5×3×2=30(平方分米)
答:表面积最多增加80平方分米,最少增加30平方分米。
故答案为:80;30。
【点评】此题解答关键是理解:与比较大的面平行切,表面积增加的最大;与较小的面平行切,表面积增加的最少;无论怎样切都增加两个切面的面积。
11.长方体相交于同一顶点的三条棱的长度(如图),那么这个长方体上面的面积是  120 平方厘米,这个长方体的棱长总和是  108 厘米。
【答案】120,108。
【分析】根据题意,长方体的长为15厘米,宽为8厘米,高为4厘米,长方体上面的面积等于长乘宽,代入数据求出即可;再根据长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4,解答即可。
【解答】解:15×8=120(平方厘米)
(15+8+4)×4
=27×4
=108(厘米)
答:这个长方体上面的面积是120平方厘米,这个长方体的棱长总和是108厘米。
故答案为:120,108。
【点评】此题主要考查长方体的特征以及长方体的棱长总和公式的运用,结合题意分析解答即可。
12.的倒数是   ,0.5和  2 互为倒数, 1 的倒数是它本身, 0 没有倒数。
【答案】,2,1,0。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数,用1除以0.5,即可求出0.5的倒数,特殊数1的倒数是1,0没有倒数,据此解答。
【解答】解:的倒数是,0.5,和2互为倒数,1的倒数是它本身,0没有倒数。
故答案为:,2,1,0。
【点评】此题主要考查了倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数。
13.30千克增加是  36 千克,30千克增加千克是  30 千克。
【答案】36,30。
【分析】把30千克看作单位“1”要求的数量相当于30千克的(1),根据一个数乘分数的意义,用乘法解答;
要求30千克增加千克是多少千克,用加法计算即可。
【解答】解:30×(1)
=30
=36(千克)
3030(千克)
答:30千克增加是36千克,30千克增加千克是30千克。
故答案为:36,30。
【点评】解答此类问题,首先找清单位“1”,进一步理清解答思路、列式的方法,从而较好地解答问题。
14.做一个棱长是4分米正方体纸盒,至少需要  96 平方分米的纸板,这个纸盒的体积是  64000 立方厘米。
【答案】96,64000。
【分析】根据正方体的表面积公式:S=6a2,正方体的体积公式:V=a3,把数据代入公式解答。
【解答】解:4×4×6
=16×6
=96(平方分米)
4×4×4
=16×4
=64(立方分米)
64立方分米=64000立方厘米
答:至少需要96平方分米的纸板,这个盒子的体积是64000立方厘米。
故答案为:96,64000。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用,关键是熟记公式。
15.504立方厘米= 0.504 立方分米;
10.8升= 10800 毫升;
吨= 600 千克
40分=  时。
【答案】0.504;10800;600; 。
【分析】根据1立方分米=1000立方厘米,1升=1000毫升,1吨=1000千克,1小时=60分,解答此题即可。
【解答】解:504立方厘米=0.504立方分米;
10.8升=10800毫升;
吨=600千克
40分时。
故答案为:0.504;10800;600; 。
【点评】熟练掌握各单位的换算,是解答此题的关键。
16.一个长、宽都为4分米的长方体木箱(如图),两面靠在墙角,长方体木箱露在外面的面积是112平方分米,这个木箱的体积是  192 立方分米。
【答案】192。
【分析】通过观察图形可知,这个长方体外露的面积是这个长方体表面积的一半,即一个上面、2个侧面,根据正方形的面积=边长×边长,求出上面的面积,用外露的面积减去水面的面积就是2个侧面的面积,再求出一个侧面的面积,用一个侧面的面积除以底面边长求出长方体的高,然后根据长方体的体积公式:V=abh,把数据代入公式求出长方体的体积。
【解答】解:(112﹣4×4)÷2÷4
=(112﹣16)÷2÷4
=96÷2÷4
=48÷4
=12(分米)
4×4×12
=16×12
=192(立方分米)
答:这个木箱的体积是192立方分米。
故答案为:192。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用,关键是熟记公式。
三.判断题(共8小题)
17.一堆煤运走了,还剩下吨. × 
【答案】见试题解答内容
【分析】由于不知道这堆煤的具体数量,所以运走了,运走的具体量无法确定,那么也无法确定还剩下多少吨.
【解答】解:由于不知道这堆煤的具体数量,所以运走了,无法确定还剩下多少吨.
故答案为:×.
【点评】完成本题要注意题目中的表示占全部的分率,而不是具体数量,而剩下的是具体数量.
18.和能直接相加,是因为它们的分数单位相同. √ .
【答案】见试题解答内容
【分析】和能直接相加,是因为分母相同,也就是分数单位相同.
【解答】解:和能直接相加,是因为它们的分数单位相同.
此题的说法是正确的.
故答案为:√.
【点评】此题考查了同分母分数相加的运算法则及其意义.
19.一个长方体,相交于一个顶点的三条棱的长度分别为:13cm、6cm、6cm,这个长方体一定有4个面完全相同。  √ 
【答案】√
【分析】相交于一个顶点的三条棱的长度分别为:13cm、6cm、6cm,这个长方体一定有4个面的长是13cm,宽是6cm,据此解答即可。
【解答】解:一个长方体,相交于一个顶点的三条棱的长度分别为:13cm、6cm、6cm,这个长方体一定有4个面完全相同,说法正确。
故答案为:√。
【点评】本题主要考查了长方体的特征,要熟练掌握。
20.1吨的和700千克的同样重。  × 
【答案】×
【分析】先将1吨化成1000千克,再分别求出1000千克的和700千克的各是多少千克,看结果是否相等即可。
【解答】解:1吨=1000千克
1000875(千克)
700800(千克)
875>800
答:1吨的大于700千克的。
原题说法错误。
故答案为:×。
【点评】求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
21.一个杯子中有150毫升水,这个杯子的容量就是150毫升。  × 
【答案】×
【分析】体积和容积是两个不同的概念,意义不同:容积是指容器所能容纳物体的体积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,叫做它们的容积或容量;物体所占的空间的大小叫做体积。
【解答】解:一个杯子中有150毫升水,水满才可以证明这个杯子的容量就是150毫升。原题说法错误。
故答案为:×。
【点评】正确区分体积和容积的意义,是解决此题的关键。
22.如果一个正方体的棱长扩大到原来的4倍,那么它的表面积和体积也分别扩大到原来的4倍。  × 
【答案】×
【分析】根据正方体的表面积公式:S=6a2,体积公式:V=abh,再根据因数与积的变化规律,积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此解答。
【解答】解:4×4=16
4×4×4=64
如果一个正方体的棱长扩大到原来的4倍,那么它的表面积扩大到原来的16倍、体积扩大到原来的64倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为:×。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用,因数与积的变化规律及应用。
23.一条长25cm的铁丝能围成一个棱长是2cm的正方体框架。  √。 
【答案】√。
【分析】根据正方体的特征可知有12条长度相等的棱,用一个棱长成12,即可求出实际需要的长度,再与25进行比较,即可解答。
【解答】解:2×12=24(cm)
24<25
答:一条长25cm的铁丝能围成一个棱长是2cm的正方体框架。原题说法正确。
故答案为:√。
【点评】本题考查正方体特征的掌握。
24.分数加减混合运算的顺序,和整数加减法混合运算的运算顺序相同.  √ .
【答案】√
【分析】按照整数、分数的四则混合运算的运算顺序直接判断即可.
【解答】解:分数和整数四则混合运算的顺序相同,都是:
1、如果是同一级运算,一般按从左往右依次进行计算;
2、如果既有加减、又有乘除法,先算乘除法、再算加减;
3、如果有括号,先算括号里面的.
故答案为:√.
【点评】本题把整数的四则混合运算的顺序扩展到分数、小数的四则混合运算同样适用.
四.计算题(共2小题)
25.直接写出得数。
0= 9= 2
5= 22=
【答案】;0;;6;;;;;7;。
【分析】根据分数加减法和分数乘法的计算方法,依次口算结果。
【解答】解:
0=0 9=6 2
5=7 22
【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数加减法和分数乘法的计算方法。
26.计算下面图形的表面积和体积。
【答案】208cm ,192cm ,384cm ,512cm 。
【分析】长方体的面积公式S=(ab+ac+bc)×2,长方体体积公式V=abc。正方体的面积公式S=6a ,正方体的体积公式V=a 。将数据代入公式即可得出答案。
【解答】解:长方体的面积:
(8×4+8×6+6×4)×2
=(32+48+24)×2
=104×2
=208(cm )
长方体的体积:
8×6×4
=48×4
=192(cm )
正方体的面积:
6×8
=6×64
=384(cm )
正方体的体积:
8×8×8
=64×8
=512(cm )
【点评】本题考查学生对长方体和正方体的表面积和体积的公式的掌握和运用。
五.应用题(共6小题)
27.蜂鸟每分能飞行0.3km,而一般人骑自行车的速度是每分km。蜂鸟的速度与一般人骑自行车的速度相比,哪个快?(写出比较过程)
【答案】蜂鸟。
【分析】运用分数与小数互化的方法解答此题;可以根据分数与除法的关系,把化成小数,再与0.3进行比较。
【解答】解:1÷4=0.25
因为0.25小于0.3,
所以0.3km比km大。
答:蜂鸟的速度与一般人骑自行车的速度相比,蜂鸟的速度快。
【点评】此题考查了分数与小数的大小比较,一般把分数化成小数来比较简便。
28.小刚喝了一杯牛奶的后加满水,又喝了再加满水,又喝了半杯再加满水,最后把这杯全喝了。小刚喝的牛奶多还是水多?
【答案】水。
【分析】将杯子容量即牛奶的量当作单位“1”,小刚喝了一杯牛奶的后加满水,又喝了再加满水,又喝了再加满水,最后把这杯全喝了。不管加了多少水,最后把加的水和原来的牛奶全部喝了,说明喝的牛奶就是1杯,则第一加的水占杯子容量的,第二次加水是,第三次加水是,根据分数加法的意义,三次加的水即小刚喝的水,算出后和1杯牛奶比较即可。
【解答】解:水:
牛奶:1杯
1
答:水喝得多。
【点评】首先根据分数加法的意义求出三次加的水占容量的分率是完成本题的关键。
29.一个长方体木块,沿着它的高截去3分米后变为一个正方体(如图),表面积减少了48平方分米,原来长方体的表面积是多少平方分米?
【答案】144平方分米。
【分析】根据题意,高截去3分米,表面积减少了48平方分米,表面积减少的只是4个侧面的面积,又知剩下部分成为一个正方体,说明原来长方体的长和宽相等,由此可知,减少的4个侧面是完全相同的长方形,用减少的面积除以4求出一个面的面积,再用一个面的面积除以3分米,即可求出原来长方体的长和宽,用正方体的表面积加上减少的48平方分米就是原长方体的表面积。
【解答】解:原来长方体的长和宽是:
48÷4÷3
=12÷3
=4(分米)
4×4×6+48
=96+48
=144(平方分米)
答:原来长方体的表面积是144平方分米。
【点评】解答此题的关键是首先分析出表面积减少的只是4个侧面的面积,进而求出长方体的长、宽是多少。
30.一个长方体的饼干盒,长10cm,宽6cm,高12cm,如果围着它贴一圈商标纸(上、下面不贴),这张商标纸的面积至少有多少平方米?
【答案】0.0264平方米。
【分析】根据题意可知:在这个长方体饼干盒的侧面贴一圈商标纸(上、下面不贴),也就是求这个长方体的前后、左右四个面的总面积,根据长方形的面积公式:S=ab,把数据代入公式解答。
【解答】解12×6×2+10×6×2
=144+120
=264(平方厘米)
264平方厘米=0.0264平方米
答:这张商标纸的面积至少有0.0264平方米。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题,一定要搞清所求的是什么,再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
31.一种汽车油箱,长8分米,宽和高都是4分米.做这个油箱至少要用多少铁皮?能装多少升油?
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的表面积公式:S=(ab+ah+bh)×2,长方体的容积公式:V=abh,把数据分别代入公式解答.
【解答】解:(8×4+8×4+4×4)×2
=(32+32+16)×2
=80×2
=160(平方分米)
8×4×4=128(立方分米)
128立方分米=128升
答:做这个油箱至少需要160平方分米铁皮,能装128升油.
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、容积(体积)公式的灵活运用,关键是熟记公式.
32.用一个底面直径是8厘米,高12厘米的圆柱形容器,测量一个球形铁块的体积,容器中装有水,水面在距离杯口2厘米处。当铁块放入容器并完全进入水中时有部分水溢出,当把铁块取出后,水面下降到距离杯口5厘米处,求球形铁块的体积。
【答案】251.2立方厘米。
【分析】由题意可知,球形铁块的体积,就相当于5厘米高的水的体积,根据长方体的体积公式V=πr2h列式解答。
【解答】解:3.14×(8÷2)2×5
=50.24×5
=251.2(立方厘米)
答:铁球的体积是251.2立方厘米。
【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
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