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江苏省苏州市苏科版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试押题卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:130分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．已知某种正方形电子元件的边长为，这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好在边上．若，则旋转角的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．若，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．6
6．已知多项式是完全平方式，则m的值为( )
A．2或0 B．-2 C．0 D．-2或0
7．如图，在三角形中，，将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知BG＝6，则图中阴影部分面积为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
二．填空题（每小题3分，满分24分）
9．若与的乘积中不含x的一次项，则_______．
10．是完全平方式，则________．
11．将一张对边平行的纸条按如图折叠，若，则的度数为_____．
12．已知，则________．
13．若实数x，y，z满足，，则的值为______．
14．将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图①，将纸片对折，点C 落在点 B 处，得到折痕AP 后展开纸片；（2）如图②，将对折，点 B 落在折痕上的点处，得到折痕；（3）如图③，将对折，点C落在折痕上的点C处，得到折痕，则________° ．
15．如图，已知，为内任一点，且，请在图中分别画出点关于，的对称点，，连，，，则的面积为__________．
16．若 ，则整数的值为________
三、解答题（共82分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)．
(2)．
18．将下列各式分解因式：
(1)；
(2)．
19．如图，在边长均为个单位长度的小正方形组成的网格中，，，，均为格点（即每个小正方形的顶点），线段关于直线对称的线段为，
(1)线段绕点顺时针旋转得到线段，在图中画出线段、；
(2)线段绕点顺时针旋转得到线段，若，，三点共线，则与的关系为（用等式表示）．
20．在中，，，点D为内一点，连接、．
(1)把绕点C逆时针旋转得到了，旋转中心是点 ，旋转角是 °
(2)延长交于F，交于M，求证：．
21．已知，，求：
(1)的值．
(2)求的值．
22．若（且，是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，则_______；
(2)如果，求的值；
(3)如果，求的值．
23．如图，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，将图中阴影部分剪裁后拼成一个长方形，如图所示．
(1)设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为，请直接用含，的代数式表示，；
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式；
(3)试利用此公式计算：．
24．如图1，在一次普及“交通安全知识”的活动中，学生们对货车的盲区面积进行探究．图2是货车盲区的部分分布图，盲区1，2是两个形状大小均相同的直角三角形，盲区3是一个梯形，盲区4是一个正方形．
(1)用含a，b的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）．
(2)若，，求图中盲区的总面积．
25．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若，，求的值．
解：因为，所以，即：，
又因，所以
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)若，，则的值为______；
(2)拓展：若，则______．
(3)应用：如图，在长方形中，，，点E、F是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为160，求图中阴影部分的面积和．
26．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．
(1)根据上面的规律，则的展开式 ．
(2)的展开式共有 项，系数和为 ．
(3)运用：今天是星期一，经过天后是星期 ．
(4)直接写出的展开式中第三项的系数 ．
(5)若，求的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．B
4．A
5．D
6．D
7．D
8．A
二、填空题
9．
10．
11．130
12．7
13．
14．
15．
16．或或．
三、解答题
17．【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
18．【详解】（1）解：
；
（2）
．
19．【详解】（1）解：如图所示，、即为所求；
（2）解：如图，
∵，，
∴，
∴与的关系为．
20．【详解】（1）解：由逆时针旋转得到了可知：点是的旋转中心，旋转角为．
（2）证明： 由逆时针旋转得到了可知，，
在中，，
在中，，
而
，
即．
21．【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，，
∴
．
22．【详解】（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
解得：；
（3）∵，
∴，
，
∴，
∴，
解得：．
23．【详解】（1）解：依题意得，；
（2）解：依据阴影部分的面积相等，可得；
（3）解：原式，
，
，
，
，
．
24．【详解】（1）解：由题意得，盲区的总面积为：
；
（2）解：∵，，
∴，
∴．
25．【详解】（1）解： ，，
，
．
（2）解：设，，
，
，
，
．
（3）解：四边形是长方形，
，，
，
，，
设，，
，
长方形的面积为160，
，
正方形的面积正方形的面积
，
图中阴影部分的面积和为384．
26．【详解】（1）解：观察可知的展开式的系数分别为1，5，10，10，5，1
；
（2）观察可知：的展开式有2项，的展开式有3项，的展开式有4项，的展开式有5项，依次类推，共有项，
的展开式的系数和为；
的展开式的系数和为；
的展开式的系数和为；
依次类推，的展开式的系数和为；
（3）∵，其展开式的最后一项为1，
∴的余数为1，
∵今天是星期一，
∴经过天后是星期二；
（4）的展开式的第三项为，
的展开式的第三项为；
的展开式的第三项为；
∴的展开式的第三项为，
∴的展开式的第三项为
∴的展开式的第三项的系数为；
（5）∵，
∴当时，，
即：；
当时，，即：，
∴，
∴
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