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浙教版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟卷抢分卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:浙教版新教材七年级数学下册第1~3章
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．古人常说的“一刹那"大约是小时．用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是Deepseek的标志，通过平移该标志可以得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．点A为直线外一点，于点C，．点P是直线上的动点，则线段长可能是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
4．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，已知四条直线，下列不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．若，则常数，的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为，宽为，）搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28.下列结论中，正确的有（ ）.
① ；② ；③ ；④
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
9．若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知，，分别为，的角平分线，，则下列说法：①；②；③平分；④．正确的有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．计算：__________．
12．若实数a，b满足，则的值为______．
13．已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则___________．
14．如图，将长方形纸条折叠，若，则的度数为______．
15．某水果店推出甲、乙、丙三种礼盒，甲礼盒樱桃1千克，枇杷0.5千克，香梨1千克，售价100元；乙礼盒樱桃1千克，枇杷0.5千克，哈密瓜1千克，售价98元；丙礼盒香梨1千克，枇杷1千克，哈密瓜1千克；已知樱桃每千克30元；李老师花了1100元，买乙丙两种礼盒，问李老师共买______盒．
16．如图，，点在线段上，分别交，于点，点在线段上，于点，的角平分线与的角平分线交于点，若，则的度数是______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解二元一次方程组：
（1）（2）．
18．计算：
(1)；
(2).
19．先化简，再求值：，其中，．
20．如图，在边长为1的方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点．
(1)补全三角形；
(2)若连接，，则这两条线段之间的关系是_________；
(3)求线段平移过程中扫过的面积．
21．学生在学校里的实践环节是教学内容的重要组成部分，是巩固理论知识，汲取新的知识，发展智能的重要途径．某校为了提高学生的探究能力、科学素养和创新意识，特意修建了一个理化生实验中心，如图，长为，宽为的长方形是实验中心的场地示意图，校方计划在场地中间隔出两个边长为的正方形区域，用于摆放备用实验器材，其他区域（阴影部分）用于实验操作．
(1)用含a、b的式子表示实验操作区的面积；
(2)若米，米，求实验操作区的面积．
22．如图，已知．
(1)请你判断与的位置关系，并证明你的结论；
(2)若平分，试求的度数．
23．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案
24．已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，．
(1)如图1，若，直接写出的度数；
(2)如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；结果可用含的式子表示
(3)如图，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数．
25．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．
(1)请写出图，图，图阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．
图：___________，图：___________，图：__________
(2)根据上述图中你探索发现的结论，完成下列计算：
已知，，求代数式①；②的值．
(3)若，求的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D D C A D A C B
二、填空题
11．1
12．16
13．0
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：（1），
把②代入，得
x+4x=10，解得x=2，
把x=2代入②，得y=4，
原方程组的解为；
（2），
①+②，得
16x=﹣16，
解得x=﹣1，
把x=﹣1代入①，得
﹣7﹣2y=3，
解得y=﹣5，
原方程组的解为．
18．【详解】（1）解：
；
（2）
.
19．【详解】解：
，
当，时，
原式．
20．【详解】（1）解：补全三角形如下：
．
（2）解：如图，连接，，
由平移的性质可知，，，
故答案为：，．
（3）解：如图，连接，
则线段平移过程中扫过的面积．
21．【详解】（1）解：依题意，实验操作区的面积为
（2）当米，米，
实验操作区的面积为平方米
22．【详解】（1），理由：
，
，
，
又，
，
．
（2），
，
又平分，
，
，
又，
23．【详解】解：（1）设A种型号的汽车每辆x万元，B种型号的汽车每辆y万元，由题意得：
，
解得．
答：A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元；
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，由题意得：
，
解得：，
∵m，n均为正整数，
∴或或，
因此，共有三种购买方案：
第一种方案：购买A型号的汽车2辆，B型号的汽车15辆；
第二种方案：购买A型号的汽车4辆，B型号的汽车10辆；
第三种方案：购买A型号的汽车6辆，B型号的汽车5辆．
24．【详解】（1）解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
∵，
∴；
（2）解：过点作，
∵，
∴，
∴，
由（1）知：，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∵是的三等分线，分两种情况：
①当时，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
又由（1）知：，
∴，
∴，
∴；
②当时，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
综上：或．
25．【详解】（1）解：∵图中的阴影部分是一个边长为的正方形，
∴图中的阴影部分的面积为，
又∵图中的阴影部分是由两个边长分别为，的正方形和两个长为，宽为的长方形构成，
∴图中的阴影部分的面积为，
∴，
∴图能解释的乘法公式是：；
∵图中的阴影部分是一个边长为的正方形，
∴图中的阴影部分的面积为，
又∵图中边长为的大正方形是由边长分别为的正方形和两个长为，宽为的长方形构成及阴影部分构成，
∴图中的阴影部分的面积为：，
∴，
∴图能解释的乘法公式是：；
∵图中的左边阴影部分是一个长为，宽为的长方形，
∴图中的阴影部分的面积为，
∵图中的右边阴影部分的面积是边长的正方形与边长为的正方形的差，
∴图中的右边阴影部分的面积为，
∴，
∴图能解释的乘法公式是：；
故答案为：；；；
（2）解：①∵，
又∵，，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∴，
当，时，；
当，时，；
综上所述，的值为；
（3）解：设，，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即的值为．
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