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浙江省杭州市浙教版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试仿真卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:浙教版新教材七年级数学下册第1~3章
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为米，将数据用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
3．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，中国皮影戏人选人类非物质文化遗产代表作名录．如图是孙悟空的皮影造型，在下面四个图中能由如图经过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，请你添加一个条件，使，这个条件是（ ）
A． B．
C． D．
6．若的乘积中不含项，则常数a的值为（ ）
A．2 B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
C．垂直于同一条直线的两条直线平行
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
8．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．方程组的解为，则方程组的解为(　 　)
A． B． C． D．
10．已知关于的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解的值互为相反数时，；
④当时，方程组的解也是方程的解：
③无论取什么实数，的值始终不变；
④当方程组的解都为自然数时，则有唯一值为0：
A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知，则__________时，它是关于x，y的二元一次方程．
12．已知是二元一次方程ax+by-3=0的一个解，则1-6a+9b=________．
13．若与的两边分别平行，且，，则的度数为______．
14．若买2支圆珠笔、1本笔记本需14元；买1支圆珠笔，2本笔记本需16元，则买5支圆珠笔、5本笔记本需______元
15．如图所示，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，如果，，，则图中阴影部分面积为_______．
16．如图，将长方形纸片沿折叠，折线交于E，交于F，点C、D的落点分别是、，交于G，再将四边形沿折叠，点、的落点分别是、，交于H，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______（填写序号）．

三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程组：
(1)
(2)
19．先化简，再求值：，其中，．
20．解决下列问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值．
21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点，点都在正方形网格的格点上．
(1)平移三角形，使点A与重合，画出平移后得到的三角形；
(2)连接，，则线段与的位置关系是 ；
(3)四边形的面积是 （平方单位）．
22．如图，已知F，E分别是射线上的点．连接，平分，平分，．
(1)试说明；
(2)若，求的度数．
23．某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
24．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图，灯A射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，灯B射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A射出的光束转动的速度是，灯B射出的光束转动的速度是，且a、b满足．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且．
(1)求a、b的值；
(2)如图2，两灯同时转动，在灯A射出的光束到达之前，过C作交于点D，若，求的度数；
(3)若灯B射线先转动30秒，灯A射出的光束才开始转动，在灯B射出的光束到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
25．把（其中，是常数，，是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当时，“雅系二元一次方程”中的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．
(1)求“雅系二元一次方程”的“完美值”；
(2)是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值；
(3)是否存在，使得“雅系二元一次方程”与（是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出的值及此时的“完美值”：若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B C B D B B C A
二、填空题
11．
12．-8
13．或
14．50
15．24
16．①②④
三、解答题
17．【详解】（1）解：
（2）解：
18．【详解】（1）解：，
把代入，得，
去括号，得，
解得，
把代入，得，
方程组的解为；
（2）解：，即，
，得，
，得，
，得，
解得，
把代入，得，
解得，
方程组的解为．
19．【详解】解：
，
当，时，原式．
20．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴
；
（2）解：∵，
∴
．
21．【详解】（1）解：如图所示：
（2）根据平移的性质，可得线段与平行且相等，
故答案为：平行且相等．
（3）四边形的面积，
故答案为：5．
22．【详解】（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴的度数为．
23．【详解】（1）解：设每辆小客车能坐名，每辆大客车能坐名学生，
，解得．
答：每辆小客车能坐20名，每辆大客车能坐45名学生．
（2）①根据题意，得，
∴，
∵，为非负整数，∴，，．
答：租车方案有三种：方案1：小客车20辆，大客车0辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆；
②方案1：元；
方案2：元；
方案3：元，
∵，
∴最省钱的租车方案为2辆小客车，8辆大额车．
24．【详解】（1）∵．
∴．
∴．
（2）设A灯转动时间为t秒，
则，，
∵，且．
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
（3）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行．
依题意得
①当时，
，，
∵，，
∴，
∴，
解得；
②当时，
解得；
③当时，，
解得（不合题意）
综上所述，当或．
25．【详解】（1）根据定义，得到，
解得，
“雅系二元一次方程”的“完美值”为6．
（2）根据定义，得到，
是“雅系二元一次方程”的“完美值”，
，
解得；
（3）不存在，理由如下：
根据定义，得到，，
解得，
假设存在，使得“雅系二元一次方程”与（是常数）的“完美值”相同，
则，无解，
不存在，使得“雅系二元一次方程”与（是常数）的“完美值”相同；
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