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浙教版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试学科素养仿真卷（一）
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:浙教版新教材七年级数学下册第1~3章
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算中，正确的（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，共有多少对同旁内角．（ ）
A．14 B．15 C．16 D．18
4．把一块含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
5．若代数式是完全平方式，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
6．将一条两边互相平行的纸带按如图所示的方式折叠．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
8．如图，能判定的条件是（ ）
A． B． C． D．
9．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则b与c满足的关系为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知，，则 __________．
12．若一个长方形的面积为，一边长为b，则另一边的长为______．
13．对x，y定义一种新运算“※”，规定：（其中m，n均为非零常数），若，．则的值是______．
14．如果的乘积中不含的一次项，则的值为______．
15．如图，将一张长方形纸条折叠，若，则的度数为______度．
16．如图，三角形中，，将三角形沿方向移动至三角形，此时测得，，则阴影部分的面积为______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)
(2)
18．解下列方程组：
(1)
(2)
19．（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
20．如图：在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在网格顶点处．现将三角形平移得到三角形，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．
(1)请画出平移后的三角形，若连接，，则这两条线段之间的关系是________．
(2)求三角形的面积．
21．如图，已知，，点E，G分别在，上，连结，，延长和交于点F．
(1)判断与是否平行，并说明理由．
(2)若，，求的度数．
22．某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如表所示：
牛奶（箱） 咖啡（箱） 金额（元）
方案一 20 10 1100
方案二 25 20 1750
(1)则牛奶每箱为__________元；咖啡每箱为_________元；
(2)超市中该款牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的牛奶和原价咖啡，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，求此次按原价采购的咖啡有多少箱．
23．将边长为的小正方形和边长为的大正方形按如图所示放置，点在边上．
(1)若，两正方形的面积和为，求的长；
(2)连接，．
①用含，的代数式表示图中阴影部分的面积．
②若，，求阴影部分的面积．
24．已知是关于x的多项式，记为．我们规定：的输出多项式为，记为．例如：若，则的输出多项式．
根据以上信息，回答问题：
(1)若，则它的输出多项式__________；
(2)若，设是的输出多项式．则关于x的方程的解为__________；
(3)设是的输出多项式．
①若其的解为．求关于y的一元一次方程的解；
②已知是关于x的二次多项式，且关于x的方程的解为整数，求自然数a的值．
25．已知：，点E在直线、之间，连接、．
(1)如图1，若，，求的度数；
(2)如图2，若平分，平分交于点F，求的值；
(3)如图3：在（2）的条件下，延长交于点G，在延长线上取一点K，连接交于点H，，若，．求的度数．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C B C B B C A C
二、填空题
11．
12．/
13．9
14．1
15．
16．27
三、解答题
17．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【详解】（1）解：
将①代入②中得：，
解得：，
将代入②中得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
（2）解：
得：，
得：，
整理得：，
解得：，
将代入①中得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
19．【详解】解：（）
；
（）
，
当，时，
原式
．
20．【详解】（1）如图， 即为所求；
连接，，则与平行且相等，
故答案为：平行且相等
（2），
即的面积是7．
21．【详解】（1）解： ，理由如下：
，
，
，
，
；
（2），，
，，
，
，
，
．
22．【详解】（1）解：设牛奶每箱x元，咖啡每箱y元，
由题意得，，
解得，
∴牛奶每箱30元，咖啡每箱50元；
（2）解：设此次按原价采购的咖啡有m箱，原价购买的牛奶有n箱，打折购买的牛奶有z箱，
由题意得，，
∴，
∴，
∵m、n、z都是非负整数，
∴是5的倍数，即z是5的倍数，
当时，（此时花费超过1200，舍去）
当时，（此时花费超过1200，舍去）；
当时，，符合题意；
当时，（舍去）；
综上所述，，
答：此次按原价采购的咖啡有6箱．
23．【详解】（1）解：∵，两正方形的面积和为，
∴，，
∴，
即，
∴，
解得：，
∴，
∵，大于0，
∴；
（2）解：①阴影部分的面积为：
；
②∵，，
∴，
∴，
∴，
得，
∴．
24．【详解】（1）解：若，则它的输出多项式，
故答案为：；
（2）解：∵，是的输出多项式，
∴，
又，
∴，
解得，
故答案为：；
（3）解：①∵，
∴，
∵的解为，
∴的解为，
对于方程，变形为，
∴，
解得；
②∵，
∴，
∵的解为整数，
∴，即的解为整数，
∴是5是因数，
∴=，，
解得或或或，
∵是关于x的二次多项式，a是自然数，
∴不符合题意，不符合题意，
∴或．
25．【详解】（1）解：如图，过点作，则，
，，
，，
，，
；
（2）解：如图，过点作，则，
，，
，
同理，
平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：分别过点作的平行线，则，
设，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
，
，
∵，，
∴，即，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴；
由（2）知： ，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∵，
．
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