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江苏省盐城市苏科版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟试卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如果，，，那么、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是由绕着点顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则m、n的值分别为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列乘法运算可以用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，为杨辉三角的一部分，下数表给出了（n＝1，2，3，…）的展开式的系数规律．
根据数表规律得的展开式中第二项是（　　）
A． B． C． D．
8．有两个正方形、，将、并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图1与正方形图2．若图1、图2中阴影的面积分别为11与32，则正方形的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（每小题3分，满分24分）
9．计算：________．
10．如图，在直角三角形中，，，，．将三角形沿着与垂直的方向向上平移，得到三角形，则图中阴影部分的面积为________．
11．已知，则式子的值为_______．
12．若，，试用含，的代数式表示 　 ．
13．已知，，，则________．
14．如图，与关于直线l对称，，，则的度数为 ________ ．
15．如图，若大正方形与小正方形的面积之差为20，则阴影部分的面积是_____．
16．如果等式，则等式成立的x的值为_____ ．
三、解答题（共82分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，其中．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．如图，已知的顶点都在格点上，直线l与网线重合（每个小正方形的边长均为1个单位长度）
(1)画出关于直线l对称的；
(2)将向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到，画出；
(3)画出绕点A逆时针旋转后得到的．
20．已知，，．
（1）求的值．
（2）求的值．
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为_______．
21．如图，在直角三角形中，，将三角形沿方向平移得到三角形．
(1)求的度数．
(2)若，求的长．
22．如图，正方形的边长为，点在边上，四边形也是正方形，它的边长为，连接、、．
(1)用含、的代数式表示________________；
(2)若两个正方形的面积之和为60，且，求图中线段的长；
(3)记的面积为，则______________（用字母表示）．
23．求下列代数式的值：
(1)已知：．求：代数式的值．
(2)已知，求的值．
(3)若，，求的值
24．东东发现折纸中蕴含着丰富的数学问题，他将长方形纸片按如图1所示折叠，点F在边上，点E，G在其它三边上，和为两条折痕，且折叠后重叠的纸片最多不超过三层．东东在探究的过程中，发现随着点E，G的位置变化而变化，为了研究方便，把记为，记为．
(1)如图1，当时，求的度数．
(2)如图2，当点F，，在同一直线上（即）时，探究和的数量关系，并说明理由．
(3)在和中，当其中一个角是另一个角的3倍时，求的度数．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．D
4．D
5．B
6．D
7．B
8．C
二、填空题
9．
10．90
11．
12．
13．20
14．
15．10
16．或2或1
三、解答题
17．【详解】解：
，
当时，原式．
18．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．【详解】（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）如图所示，即为所求．
20．【详解】解：（1）∵5a＝3，
∴=（5a）2＝32＝9；
（2）∵5a＝3，5b＝2，5c＝72，
∴＝5a×5c÷5b＝.3×72÷2＝108；
（3）∵72=32×23=（5a）2×（5b）3=，
∴=，
∴c＝2a＋3b；
故答案为：c＝2a＋3b．
21．【详解】（1）解：在中，，，
，
由平移得，；
（2）解：由平移得，，
，，
，
．
22．【详解】（1）解：，
，
故答案为：；
（2）解：∵两个正方形的面积之和为60，
∴，
，
，
；
（3）解：
．
故答案为：．
23．【详解】（1）解：∵，
，
，
；
（2）解：∵，
∴
∴
∴
∴
∴
∴
（3）解：∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴，则
∴
24．【详解】（1）解：由折叠可得：，，
∴；
（2）解：，理由为：
由折叠可得：，，
∴，
∴；
（3）如图1所示，由折叠可得：，，
∴
，
当时，，
解得；
如图3，，
当时，，
解得：；
如图4所示，，
当时，，
解得：；
综上所述，的度数为或或时，和中，当其中一个角是另一个角的3倍时．
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