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2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级期中常考题之因数和倍数的认识
一．选择题（共5小题）
1．下面（　　）社团可以分成人数相等的小组（至少分成2组，每个小组至少2人）
A．美术社团29人 B．体育社团35人
C．科技社团41人
2．根据“6×7＝42”，下列说法正确的是（　　）
A．42是倍数 B．42是6和7的因数
C．7是42和6的倍数 D．6是42的因数
3．2025年灵芝种植合作社分装菌种，每个培养皿放的菌种数量相同。已知菌种总数是42，下面（　　）不可能是每个培养皿放的数量。
A．14 B．17 C．21
4．我国古代有关于“站七，坐五，盘三半”的记载，“站七”就是以头部高度为一个单位长度，人的身高一般为七个单位长度，下面选项（　　）可以表示人的身高和头部高度的倍数关系。
A． B．
C．
5．我们发现有些数具有有趣的特点，例如：6有四个因数1、2、3、6，除6本身以外，还有1、2、3三个因数。6＝1+2+3，恰好是所有因数（本身除外）之和，这样的数是“完全数”。那么下面的数中也具有同样特点的是（　　）
A．15 B．28 C．32 D．50
二．填空题（共4小题）
6．一个数的最大因数是32，这个数的最小倍数是（　 　 ），它的因数有（　 　 ）。
7．一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是 　 　 ．
8．在中国古代传统文化中，六十岁称为“花甲之年”，七十岁称为“古稀之年”，张爷爷已过“花甲之年”未及“古稀之年”，且年龄是8的倍数，张爷爷的年龄是　 　 岁。
9．笑笑在猜数游戏中提出：一个数的最小倍数和它的最小因数的和是36，这个数是（　 　 ），它共有（　 　 ）个因数。
三．判断题（共4小题）
10．一个数既是4的倍数，又是24的因数，这个数可能是12。（ 　 　 ）
11．一个数最大的因数和最小的倍数相等．　 　
12．一个数是6的倍数，这个数不一定是2和3的倍数。 　 　
13．因为1.2÷3＝0.4，所以1.2是3和0.4的倍数。（　 　 ）
四．解答题（共2小题）
14．榆林蜜瓜富含丰富的维生素和矿物质，具有很高的营养价值。小李要将16个榆林蜜瓜平均分成若干份，要求份数大于1且每份个数也大于1，有几种分法？并写出每种分法。
15．用拼长方形的办法找出16的全部因数。
（1）画一画：用16个小正方形拼长方形，有几种拼法？在方格纸上把全部拼法画出来。
（2）填一填：16的全部因数：　 　 。
2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级期中常考题之因数和倍数的认识
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
题号 1 2 3 4 5
答案 B D B A B
一．选择题（共5小题）
1．下面（　　）社团可以分成人数相等的小组（至少分成2组，每个小组至少2人）
A．美术社团29人 B．体育社团35人
C．科技社团41人
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据质数和合数的意义，一个自然数，如果除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；一个自然数，如果除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，如果社团人数是质数，因数只有1和它本身，不可以平均分成人数相同的小组；如果社团人数是合数，则可平均分成人数相同的小组。据此解答即可。
【解答】解：A．美术社团29人，29是质数，不可以平均分成人数相同的小组；
B．体育社团35人，35是合数，可以平均分成人数相同的小组；
C．科技社团41人，41是质数，不可以平均分成人数相同的小组；
所以体育社团的人数（35人）可以分成人数相等的小组（至少分成2组，每个小组至少2人）。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握质数、合数的意义及应用，找一个数的因数的方法及应用。
2．根据“6×7＝42”，下列说法正确的是（　　）
A．42是倍数 B．42是6和7的因数
C．7是42和6的倍数 D．6是42的因数
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】数感．
【答案】D
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的，必须说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
【解答】解：根据“6×7＝42”，可知：42是6和7的倍数，6和7是42的因数。
故选：D。
【点评】灵活掌握因数和倍数的意义，是解答此题的关键。
3．2025年灵芝种植合作社分装菌种，每个培养皿放的菌种数量相同。已知菌种总数是42，下面（　　）不可能是每个培养皿放的数量。
A．14 B．17 C．21
【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】B
【分析】分析题目，根据“每个培养皿放的菌种数量相同”可得：每个培养皿放的数量应该是菌种总数的因数，据此写出42的因数并找出不是42的因数的选项即可。
【解答】解：42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42；
17不可能是每个培养皿放的数量。
故选：B。
【点评】本题考查的主要内容是找一个数的因数、倍数的方法问题。
4．我国古代有关于“站七，坐五，盘三半”的记载，“站七”就是以头部高度为一个单位长度，人的身高一般为七个单位长度，下面选项（　　）可以表示人的身高和头部高度的倍数关系。
A． B．
C．
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】A
【分析】由题意得，以头部高度为一个单位长度，人的身高一般为七个单位长度，即人的身高是头高的7倍。据此找出满足题意的选项即可。
【解答】解：A．身高是头高的7倍。满足题意。
B．头高是身高的7倍。不满足题意。
C．身高是头高的6倍。不满足题意。
故选：A。
【点评】本题考查了因数和倍数的意义。
5．我们发现有些数具有有趣的特点，例如：6有四个因数1、2、3、6，除6本身以外，还有1、2、3三个因数。6＝1+2+3，恰好是所有因数（本身除外）之和，这样的数是“完全数”。那么下面的数中也具有同样特点的是（　　）
A．15 B．28 C．32 D．50
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】B
【分析】先找出四个选项中各数的所有因数，再把除这个数本身以外所有的因数相加，和等于这个数的，就是符合题目要求的数。
找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【解答】A．15的因数：1、3、5、15；
1+3+5＝9
9≠15，不符合题意；
B．28的因数：1、2、4、7、14、28；
1+2+4+7+14＝28
28＝28，符合题意；
C．32的因数：1、2、4、8、16、32；
1+2+4+8+16＝31
31≠32，不符合题意；
D．50的因数：1、2、5、10、25、50；
1+2+5+10+25＝43
43≠50，不符合题意。
所以上面的数中也具有同样特点的是28。
故选：B。
【点评】灵活掌握找一个数因数的方法，是解答此题的关键。
二．填空题（共4小题）
6．一个数的最大因数是32，这个数的最小倍数是（　32　 ），它的因数有（　1、2、4、8、16、32　 ）。
【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】32；1、2、4、8、16、32。
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个数的因数是指能整除这个数的几个数，由此即可计算。
【解答】解：32＝1×32＝2×16＝4×8；
即一个数的最大因数是32，这个数的最小倍数是32，它的因数有1、2、4、8、16、32。
故答案为：32；1、2、4、8、16、32。
【点评】解答此题应明确：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
7．一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是 　12　 ．
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】数的整除．
【答案】12
【分析】根据“一个数的最大因数和最小最小倍数都是它本身”进行解答即可．
【解答】解：一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是12；
故答案为：12．
【点评】此题主要考查因数与倍数的意义，利用一个数的倍数最小是它的本身，一个数的约数最大是它本身，解决问题．
8．在中国古代传统文化中，六十岁称为“花甲之年”，七十岁称为“古稀之年”，张爷爷已过“花甲之年”未及“古稀之年”，且年龄是8的倍数，张爷爷的年龄是　64　 岁。
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】约数倍数应用题；应用意识．
【答案】64。
【分析】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6......，一个数的倍数的个数是无限的。8的倍数，在60～70之间的数，用8的乘法口诀“八八六十四”，即可知道张爷爷的年龄是64岁。
【解答】解：8×8＝64（岁）
答：张爷爷的年龄是64岁。
故答案为：64。
【点评】本题考查了找一个数的倍数。
9．笑笑在猜数游戏中提出：一个数的最小倍数和它的最小因数的和是36，这个数是（　35　 ），它共有（　4　 ）个因数。
【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【专题】数据分析观念．
【答案】35；4。
【分析】一个数的最小倍数是它本身，一个数的最小因数为1，由此即可确定这个数的最小倍数和它的最小因数的和是36，这个数是几；从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对找，即可找到所求数的因数。
【解答】解：一个数的最小倍数是它本身，一个数的最小因数为1；
36﹣1＝35
35＝1×35＝5×7
所以35的因数有1，5，7，35共4个。
答：这个数是35，它共有4个因数。
故答案为：35；4。
【点评】本题考查了找一个数的倍数或因数的方法的运用。
三．判断题（共4小题）
10．一个数既是4的倍数，又是24的因数，这个数可能是12。（ 　√　 ）
【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【专题】数的整除；数据分析观念．
【答案】√。
【分析】因数和倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。所以判断12能否被4整除、24能否被12整除即可。
【解答】解：12÷4＝3，12是4的倍数；
24÷12＝2，12是24的因数；
所以一个数既是4的倍数，又是24的因数，这个数可能是12。原说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了找一个数的因数和倍数。
11．一个数最大的因数和最小的倍数相等．　√　
【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，其中最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，据此解答．
【解答】解：一个数的最大的因数是它本身，一个数的最小的倍数是它本身，所以一个数最大的因数和最小的倍数相等；
故答案为：√．
【点评】本题主要考查因数倍数的意义．
12．一个数是6的倍数，这个数不一定是2和3的倍数。 　×　
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】因为6是2和3的倍数，所以6的倍数一定是2和3的倍数，据此解答即可。
【解答】解：一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查倍数的认识。
13．因为1.2÷3＝0.4，所以1.2是3和0.4的倍数。（　×　 ）
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】解答这道题需熟知：整数a除以整数b（a、b都不为0）所得的商是整数而没有余数，就说a是b的倍数，b是a的因数。也就是说，倍数和因数的概念均限定在整数范围内。1.2÷3＝0.4中1.2和0.4都是小数，不满足整数的前提条件，因此不能用整除描述它们的关系。
【解答】解：因为1.2÷3＝0.4，所以1.2是倍数，3和0.4是因数，说法错误，因为因数和倍数研究的范围是非0自然数。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
四．解答题（共2小题）
14．榆林蜜瓜富含丰富的维生素和矿物质，具有很高的营养价值。小李要将16个榆林蜜瓜平均分成若干份，要求份数大于1且每份个数也大于1，有几种分法？并写出每种分法。
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】3种分法；分2份，每份8个；分4份，每份4个；分8份，每份2个。
【分析】先把16分解质因数：16＝2×2×2×2，可以看出：16的因数是1、2、4、8、16，除去1和16，还有3个因数，所以，一共有3种不同的分法。
【解答】解：16的因数是1、2、4、8、16，除去1和16，还有3个因数；
分2份：16÷2＝8（个）
分4份：16÷4＝4（个）
分8份：16÷8＝2（个）
答：有3种分法，分2份，每份8个；分4份，每份4个；分8份，每份2个。
【点评】灵活掌握找一个数因数的方法，是解答此题的关键。
15．用拼长方形的办法找出16的全部因数。
（1）画一画：用16个小正方形拼长方形，有几种拼法？在方格纸上把全部拼法画出来。
（2）填一填：16的全部因数：　1，2，4，8，16　 。
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数的整除；运算能力．
【答案】（1）；
（2）1，2，4，8，16。
【分析】（1）16＝1×16，2×8，4×4，据此解答。
（2）由（1）可知16的全部因数：1，2，4，8，16。
【解答】解：（1）；
（2）16的全部因数：1，2，4，8，16。
【点评】本题考查了找一个数的因数的方法。
考点卡片
1．因数和倍数的意义
【知识点归纳】
假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：24是倍数，6是因数．　×　 ．
分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．
解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．
例2：一个数的因数都比这个数的倍数小．　×　 ．
分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．
解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；
故答案为：×．
点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．
2．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是　1：2＝3：6　 ．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
3．找一个数的倍数的方法
【知识点归纳】
找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．
1．末尾是偶数的数就是2的倍数．
2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
4．最后一位是5或0的数是5的倍数．
5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数．　×　 ．
分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是　120　 ．
分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．
解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；
故答案为：120．
点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．

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