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2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级期中常考题之长方体和正方体的表面积
一．选择题（共5小题）
1．把下图的这个展开图折成一个长方体（折完后字母在长方体外面），若A面在下面，则（　　）面在上面。
A．C B．E C．F D．B
2．如图的纸盒已经剪开了一部分，要想得到盒子的剪开图，还需要剪（　　）条边。
A．1 B．2 C．3
3．小明制作了一个正方体礼品盒（如图），相对的面图案相同。如果将这个礼品盒展开，可能是（　　）
A． B．
C． D．
4．下面四幅图中，（　　）不是正方体的展开图．
A． B．
C． D．
5．如图所示，分别从甲、乙两个正方体①②处拿走一个小正方体后，剩下几何体的表面积相比，（　　）
A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．不确定
二．填空题（共5小题）
6．一节长方体通风管的长是1.2m，宽和高都是2dm。制作20节这样的通风管，需要铁皮（　 　 ）dm2。（损耗忽略不计）
7．如图，从一个表面积为98平方厘米的长方体上锯下一个正方体，剩下的长方体的表面积是78平方厘米。锯下的正方体的表面积是（　 　 ）平方厘米。
8．用铁丝做一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体框架，至少需要铁丝 　 　 厘米。如果在这个长方体框架外糊一层彩纸，至少需要 　 　 平方厘米的彩纸。这个纸盒所占空间 　 　 立方厘米。
9．用一根铁丝刚好围成一个长9分米、宽7分米、高8分米的长方体灯箱框架，如果把它改围成一个正方体框架（接头处忽略不计且铁丝没有剩余），那么这个正方体的棱长是（　 　 ）分米，表面积是（　 　 ）平方分米。
10．如图，一个底面是正方形的长方体，侧面展开后是一个正方形。这个长方体的侧面积是（　 　 ）平方分米。
三．判断题（共3小题）
11．图形可以折成正方体。　 　
12．正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积就扩大到原来的30倍。 　 　
13．如图，将两个正方体木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积与两个正方体的表面积之和相等。 　 　
四．计算题（共1小题）
14．计算下面图形的表面积。
五．应用题（共1小题）
15．郑州商都遗址博物院是一座讲述早商文化的专题博物馆，如图所示的原始瓷尊是博物院的一件镇院之宝。这个原始瓷尊高25.6厘米，口径21.4厘米，腹部最宽处为24.2厘米。请你根据原始瓷尊的尺寸为它设计一个用纸最少的长方体包装盒（数据均取整厘米数），并计算出表面积。
2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级期中常考题之长方体和正方体的表面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
题号 1 2 3 4 5
答案 C B A B B
一．选择题（共5小题）
1．把下图的这个展开图折成一个长方体（折完后字母在长方体外面），若A面在下面，则（　　）面在上面。
A．C B．E C．F D．B
【考点】长方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】C
【分析】长方体展开图的特征，长方体展开图中相对的面在折叠后不会相邻，且位置上通常呈“间隔”分布；观察这个展开图，A面和F面是相对面，B面和D面是相对面，C面和E面是相对面；题目中已知A面在下面，根据相对面的位置关系，与A面相对的F面就会在上面，据此解答。
【解答】解：若A面在下面，则F面在上面。
故选：C。
【点评】此题主要考查长方体的特征。
2．如图的纸盒已经剪开了一部分，要想得到盒子的剪开图，还需要剪（　　）条边。
A．1 B．2 C．3
【考点】长方体的展开图．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】B
【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，12条棱，8个顶点，通过观察图形可知，这个长方体纸盒已经展开了3个面，要想得到盒子的剪开图，还需要剪2条边。据此解答即可。
【解答】解：由分析得：如图的纸盒已经剪开了一部分，要想得到盒子的剪开图，还需要剪2条边。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，长方体展开图的特征及应用。
3．小明制作了一个正方体礼品盒（如图），相对的面图案相同。如果将这个礼品盒展开，可能是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】正方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】A
【分析】“正方体相对的面在展开图中不相邻”的规律：已知正方体相对的面图案相同，从题目中的正方体（图中显示：有“笑脸”“爱心”“星星”三种图案），可知：笑脸的相对面是笑脸，爱心的相对面是爱心，星星的相对面是星星，据此逐一分析选项即可。
【解答】解：根据分析可得：
A．笑脸、爱心、星星各出现2次，且相对的面（笑脸与笑脸、爱心与爱心、星星与星星）均不相邻，符合正方体展开图的规律；
B．图中星星相邻，爱心也相邻，不符合正方体展开图的规律；
C．笑脸、爱心、星星各出现2次，但笑脸相邻，不符合正方体展开图的规律；
D．爱心的相对面是爱心，但展开图中两个爱心相邻了，不符合正方体展开图的规律；
所以如果将这个礼品盒展开，可能是。
故选：A。
【点评】本题考查了正方体展开图知识，结合题意分析解答即可。
4．下面四幅图中，（　　）不是正方体的展开图．
A． B．
C． D．
【考点】正方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】B
【分析】A和C都属于正方体展开图的1﹣4﹣1型，能够折成一个正方体；D图属于正方体展开图的2﹣2﹣2型，也能够折成一个正方体；只有B不能，因为同侧的两个正方形在折的过程中会重叠，所以不是正方体展开图．
【解答】解：根据分析可得：
A、D、C这三个图属于正方体展开图，能够折成一个正方体；而B图不是正方体展开图．
故选：B．
【点评】本题重在培养学生的空间想象能力，在解答时要掌握正方体展开图的几个基本的类型，然后据此调整即可判断．
5．如图所示，分别从甲、乙两个正方体①②处拿走一个小正方体后，剩下几何体的表面积相比，（　　）
A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．不确定
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据示意图进行分析甲图在中间挖去，与原长方体的表面积相比增加了两个小正方形的面；乙图在面的中间挖去，挖去小正方体后，现在的图形的比原来表面积多出4个小正方形，由此判断即可。
【解答】解：甲：4﹣2＝2（个）
乙：5﹣1＝4（个）
4＞2
乙＞甲。
故选：B。
【点评】本题考查了表面积的计算，关键应掌握表面积的求解方法。
二．填空题（共5小题）
6．一节长方体通风管的长是1.2m，宽和高都是2dm。制作20节这样的通风管，需要铁皮（　1920　 ）dm2。（损耗忽略不计）
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】1920。
【分析】根据1m＝10dm，统一单位；通风管的表面积是长方体侧面积；根据长方体侧面积＝（长×宽+长×高）×2，再乘20，即可解答。
【解答】解：1.2m＝12dm
（12×2+12×2）×2×20
＝（24+24）×2×20
＝48×2×20
＝96×20
＝1920（dm2）
答：需要铁皮1920dm2。
故答案为：1920。
【点评】本题考查的是圆柱侧面积计算方法的运用。
7．如图，从一个表面积为98平方厘米的长方体上锯下一个正方体，剩下的长方体的表面积是78平方厘米。锯下的正方体的表面积是（　30　 ）平方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】30。
【分析】先求出长方体锯下正方体后减少的表面积，而减少的部分是正方体的4个侧面，因此用减少的面积除以4得到正方体一个面的面积，最后用一个面的面积乘6，求出锯下的正方体的表面积。
【解答】解：（98﹣78）÷4×6
＝20÷4×6
＝5×6
＝30（平方厘米）
答：锯下的正方体的表面积是30平方厘米。
故答案为：30。
【点评】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出锯下的正方体的一个面的面积。
8．用铁丝做一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体框架，至少需要铁丝 　96　 厘米。如果在这个长方体框架外糊一层彩纸，至少需要 　376　 平方厘米的彩纸。这个纸盒所占空间 　480　 立方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】96，376，480。
【分析】根据长方体的棱长总和公式，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：（10+8+6）×4
＝24×4
＝96（厘米）
（10×8+10×6+8×6）×2
＝（80+60+48）×2
＝188×2
＝376（平方厘米）
10×8×6＝480（立方厘米）
答：至少需要铁丝96厘米。如果在这个长方体框架外糊一层彩纸，至少需要376平方厘米的彩纸。这个纸盒所占空间480立方厘米。
故答案为：96，376，480。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用。
9．用一根铁丝刚好围成一个长9分米、宽7分米、高8分米的长方体灯箱框架，如果把它改围成一个正方体框架（接头处忽略不计且铁丝没有剩余），那么这个正方体的棱长是（　8　 ）分米，表面积是（　384　 ）平方分米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】8；384。
【分析】铁丝的总长度是不变的，也就是长方体的棱长总和与正方体的棱长总和相等。
先计算长方体的棱长总和，长方体有4组“长、宽、高”，所以棱长总和：（长+宽+高）×4，因为正方体有12条长度相等的棱，所以棱长＝总长度÷12，再根据正方体的表面积公式S＝6a2计算出正方体的表面积。
【解答】解：（9+7+8）×4
＝24×4
＝96（分米）
棱长：96÷12＝8（分米）
6×82
＝6×64
＝384（平方分米）
答：这个正方体的棱长是8分米，表面积是384平方分米。
【点评】抓住铁丝总长度不变的特点，完成两种立体图形棱长的转换。
10．如图，一个底面是正方形的长方体，侧面展开后是一个正方形。这个长方体的侧面积是（　10.24　 ）平方分米。
【考点】长方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】10.24。
【分析】据图可知：长方体的高是3.2分米，因为长方体的侧面展开后是一个正方形，所以正方形的边长等于长方体的高3.2分米，再根据正方形的面积＝边长×边长列式计算即可。
【解答】解：3.2×3.2＝10.24（平方分米）
答：这个长方体的侧面积是10.24平方分米。
故答案为：10.24。
【点评】解答本题关键明确长方体侧面积的计算方法。
三．判断题（共3小题）
11．图形可以折成正方体。　√　
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】√。
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定此图能否折成正方体。
【解答】解：如图：
属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，可以折成正方体。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
12．正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积就扩大到原来的30倍。 　×　
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】×
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的棱长扩大到原来的5倍，正方体的表面积就扩大到原来的（5×5）倍，据此判断。
【解答】解：5×5＝25
所以，正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积就扩大到原来的25倍。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
13．如图，将两个正方体木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积与两个正方体的表面积之和相等。 　×　
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个正方体的面的面积，由此即可判断。
【解答】解：两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个正方体的面的面积，
所以其表面积与原来两个正方体表面积之和相比是减少了。
所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】抓住两个正方体拼组长方体的方法，得出表面积中，正方体的面的变化情况是解决此类问题的关键。
四．计算题（共1小题）
14．计算下面图形的表面积。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】2400cm2。
【分析】观察可知，在长方体的顶点处切去一个正方体，看上去表面积减少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形的面，因此这个图形的表面积＝长方体的表面积，根据长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，列式计算即可。
【解答】解：（30×20+30×12+20×12）×2
＝1200×2
＝2400（cm2）
答：这个图形的表面积是2400cm2。
【点评】解答本题关键是熟记长方体表面积计算方法。
五．应用题（共1小题）
15．郑州商都遗址博物院是一座讲述早商文化的专题博物馆，如图所示的原始瓷尊是博物院的一件镇院之宝。这个原始瓷尊高25.6厘米，口径21.4厘米，腹部最宽处为24.2厘米。请你根据原始瓷尊的尺寸为它设计一个用纸最少的长方体包装盒（数据均取整厘米数），并计算出表面积。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】3850平方厘米。
【分析】为使长方体包装盒能装下瓷尊且用纸最少，长方体的长、宽应取接近腹部最宽处24.2厘米的整厘米数即25厘米，长方体的高取接近瓷尊高度25.6厘米的整厘米数即26厘米。根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据计算，求出这个长方体包装盒的表面积。
【解答】解：根据题意可知：
21.4＜24.2＜25，长方体的长、宽为25厘米；
25.6＜26，长方体的高为26厘米；
根据长方体的表面积计算公式可以列式为：
（25×25+25×26+25×26）×2
＝（625+650+650）×2
＝1925×2
＝3850（平方厘米）
答：长方体包装盒的表面积是3850平方厘米。
【点评】本题考查的是长方体表面积计算方法的运用。
考点卡片
1．长方体的展开图
【知识点归纳】
长方体展开图形如下情况：
【命题方向】
常考题型：
例：把下面这个展开图折成一个长方体．
①如果A面在底部，那么E 面在上面．
②如果F面在前面，从左面看是B面，A 面在上面．
③测量有关数据（取整厘米数），算出它的表面积和体积．
分析：根据长方体的特征，6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），A与E相对，B与D相对，C与F相对；相对的面的面积相等．通过测量长3厘米，宽2厘米高1厘米；根据表面积公式，s＝（ab+ah+bh）×2，体积公式，v＝abh，把数据代入公式解答即可．
解：（1）如果A面在底部，那么 E面在上面；
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，A面在上面．
（3）表面积：
（3×2+3×1+2×1）×2，
＝（6+3+2）×2，
＝11×2，
＝22（平方厘米）；
体积：
3×2×1＝6（立方厘米）；
答：表面积是22平方厘米；体积是6立方厘米．
故答案为：（1）E；（2）A．
点评：此题主要考查长方体的特征，以及表面积、体积的计算，根据表面积公式、体积公式解答．
2．正方体的展开图
【知识点归纳】
正方体展开图形如下情况：
【命题方向】
常考题型：
例1：将如图折成一个正方体后，“2”这个面与（　　）相对．
A、4 B、5 C、6 D、3
分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“33”型，由此可进行折叠验证，得出结论．
解：根据正方体的表面展开图的判断方法，此题是“33”型，折叠后2和5是相对的．
故选：B．
点评：此题考查了正方体的展开图．
例2：下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（　　）
分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“141”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，上、下各一个为正方体的上、下底，由此可进行选择．
解：根据正方体的表面展开图的判断方法，A、B、D都是“141”型，所以A、B、D是正方体的表面展开图．
只有C答案中间有二个，上面有一个面，下面有三个面，折在一起会有重叠的情况；
故选：C．
点评：此题考查了正方体的展开图．
3．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（　　）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（　　）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．

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