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四川省攀枝花市华东师大版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟冲刺达标卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．用科学记数法表示0.0000907的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．在解分式方程时，去分母后所得结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．某快递公司为提高配送效率，引进甲乙两种型号的分拣机器人，已知甲型号每小时分拣数量比乙型号每小时分拣数量多30件，且甲型号分拣600件与乙型号分拣500件所用时间相同．若设甲型号每小时分拣数量为件，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
4．若平行四边形中两个内角的度数比为，则其中较大的内角是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，是的平分线交于点，，且的周长是14，则等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，已知中，点M是边上的中点，平分，于点N，若，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
7．已知点与点关于x轴对称（　　）
A．、 B．、 C．、 D．、
8．已知点，都在反比例函数的图象上，且，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．若，是一次函数（k为常数，且）图象上不同的两点，且，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在一个小游戏中，一只电子跳蚤P从原点开始，第1次跳到点，第2次跳到点，第3次跳到点，第4次跳到点，第5次跳到点，…，按这样的规律，第24次跳到点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．化简：______．
12．已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为______．
13．如图，在 中，已知，，平分交边于点，则等于____
14．如图，已知平行四边形，在平面直角坐标系中，，直线与分别相交，且将平行四边形的面积分成相等的两部分，则k的值是______．
15．点到轴和轴的距离相等，则点的坐标是__________．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C的坐标分别为，，点D为，点P在线段上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为___．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值，其中．
18．解下列分式方程：
(1)
(2)
19．已知点，根据条件，解决下列问题：
(1)点A在x轴上，求出点A的坐标；
(2)点A在过点且与y轴平行的直线上，求线段的长．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过，两点，与一次函数交于点，一次函数与轴交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)当时，直接写出的取值范围．
21．如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，．
(1)求证：．
(2)请连接，证明四边形是平行四边形
22．如图，是的中点，交于点，，．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，连接，求的长．
23．在平面直角坐标系中，点，．已知一次函数（a为常数）．
(1)求证：一次函数的图象一定经过点并求出点的坐标；
(2)请求出坐标原点到一次函数的距离的最大值，并求出此时一次函数的表达式；
(3)若一次函数的图象与线段有交点，直接写出的取值范围．
24．如图，在平面直角坐标系中，点，点并且点在轴上．
(1)求、两点坐标．
(2)若点以每秒2个单位长度从点出发向点运动，（点到达点时运动停止），，运动时间为，连接．设三角形的面积为，试用含的代数式表示．
(3)在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，是与轴的交点，过点作轴，垂足是点，且，坐标系中有一点，它的横、纵坐标相等，满足，当时，求出的值．并直接写出点的坐标．
25．综合与实践
定义：如果两个分式与的和为常数，则称与互为“和常分式”，常数称为“和常值”．例如：分式，，，则与互为“和常分式”，“和常值”．
(1)已知分式，，判断与是否互为“和常分式”？若不是，请说明理由；若是，请求出“和常值”．
(2)已知分式，，若与互为“和常分式”，且“和常值”．
①求代数式（用含的式子表示）．
②若分式的值为正整数，求的值．
已知分式，（，为整数），若与互为“和常分式”，求“和常值”．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D D C C B B D B
二、填空题
11．
12．且
13．
14．
15．或
16．或或
三、解答题
17．【详解】解：原式
．
当时，原式．
18．【详解】（1）解：方程两边同乘得，
，
，
检验：当时，，
原方程的解为；
（2）解：方程两边同乘得，
，
，
，
检验：当时，，
是增根，原方程无解．
19．【详解】（1）∵点A在x轴上，x轴上点的纵坐标为0，
∴，
解得 ，
将代入横坐标得：，
∴点A的坐标为 ．
（2）∵过点且与y轴平行的直线上所有点横坐标都为3，
∴点A的横坐标满足：，
解得，
则点A的纵坐标为，即，
∵A、P横坐标相同，线段长度为纵坐标差的绝对值，
∴．
20．【详解】（1）解：∵一次函数经过，两点，
∴，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：当时，，
∴，
令，可得，
∴C点横坐标为2，
由图象可知：当时，．
21．【详解】（1）证明：，
．
是的中点，
．
，
．
（2）证明：如图，连接
，
，．
四边形是平行四边形．
22．【详解】（1）证明：∵，交于点，，
∴是的中点，
∵是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：如图，连接，
∵是的中点，是的中点，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴的长是．
23．【详解】（1）解：∵
∴当时，即时，
∴一次函数的图象一定经过点，点的坐标为；
（2）解：∵一次函数的图象一定经过点
∴根据垂线段最短可得，当一次函数的图象时，坐标原点到一次函数的距离取得最大值，即的长度
∵
∴坐标原点到一次函数的距离的最大值为；
如图，设一次函数与x轴交于点D，与y轴交于点E
∴由图象得，
∴当时，
∴
∴
当时，
解得
∴
∴
∵
∴
∵
∴
整理得，
解得或（舍去）
∴此时一次函数的表达式为；
（3）解：如图，当一次函数的图象经过点时，
∴
∴；
如图，当一次函数的图象经过点时，
∴
∴；
当时，，不是一次函数，故；
∴若一次函数的图象与线段有交点，的取值范围为且．
24．【详解】（1）解：点在轴上，
，
解得，
，，，
，；
（2）解：如图，过点作于点，
，
，
∵，，，
，
解得，
由题意得，
∴，
；
（3）解：如图所示，
由（2）可得，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵轴于点B，且，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
由（2）可知，
∴，
解得；
∵，
∴，
∴或，
∵点M的横、纵坐标相等，
∴点M的坐标为或．
25．【详解】（1）解： 与互为“和常分式”．
∵，，
∴，
“和常值”．
（2）解：①∵与互为“和常分式”，且“和常值”，
∴．
两边同乘，得，
∴
．
②．
∵分式的值为正整数，
∴是的因数，
∴或，
∴或．
（3）解：∵与互为“和常分式”，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
解得．
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