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河南省开封市华东师大版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试提分卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．反比例函数的图象经过点，若点在反比例函数图象上，则m等于（　　）
A．2 B．4 C．6 D．12
2．点在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据了解，一粒芝麻的质量约为．将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．某科幻主题乐园有两种体验票：星际穿越票和火星漫步票．已知星际穿越票的单价比火星漫步票的单价贵25元，用480元购买的星际穿越票比火星漫步票少2张．设火星漫步票的单价为x元，则x满足的方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．在四边形中，已知，与交于点，则添加下列条件能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，的平分线交于点E，若，，则的长为（　　）
A．15 B．11 C．20 D．52
8．如图1，已知动点在的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒个单位．连结，记点的运动时间为秒，的面积为．如图是关于的函数图象，则下列说法中错误的是（ ）
A．的值13 B．的周长为16
C．秒时，线段最短 D．的面积为12
9．下列曲线中，表示y是x的函数的是（）
A．B．C．D．
10．如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点P的坐标是________．
12．直线与直线的图象如图所示，则方程组的解为________．
13．已知平行四边形中，，，的平分线，分别与边交于点，，且，则的长为_____________．
14．的周长为26，相交于点O，的周长比的周长小，_________．
15．若分式的值为0，则_____ ．
16．若关于x的方程无解，则m的值为______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，其中．
18．解分式方程：．
19．为满足新能源汽车快速增长带来的充电需求，某企业计划在某一地区建成1800座充电站，实际建设中，平均每月建成的充电站数量是原计划的1.5倍，结果提前3个月完成任务，求原计划平均每月建成多少座充电站？
20．如图，直线与直线相交于点，直线与与x轴分别交于A、B两点．
(1)求b的值，并结合图象直接写出关于x、y的方程组的解；
(2)垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C、D，若线段的长为4，求出a的值．
21．近年来，我国航天事业取得了举世瞩目的成就，点燃了广大青少年对航天的热情．某经销商看准商机，迅速推出“天宫”和“神舟”两款模型玩具．已知购进1个“天宫”模型玩具的费用比购进1个“神舟”模型玩具的费用多20元；购进30个“天宫”模型玩具的费用与购进40个“神舟”模型玩具的费用相等．
(1)求“天宫”和“神舟”两款模型玩具的进货单价．
(2)该经销商计划用4800元购进这两款模型玩具，且购进“天宫”模型玩具的数量不低于30个．已知每个“天宫”模型玩具的售价为90元，每个“神舟”模型玩具的售价为75元，该经销商如何进货才能获利最大，最大利润为多少？
22．如图，在中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若，，直接求的度数．
23．如图1，在中，O是对角线的中点，过点O的直线分别与，交于点E，F，将四边形沿折叠得到四边形，点M在上方，交线段于点T，交线段于点H，交线段于点G，连接．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)如图2，若，求、的长．
24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
(1)求的值；
(2)根据图象直接写出不等式时的取值范围；
(3)若动点在轴上，求的最小值．
25．直线交x轴于点A，交y轴于点B．
(1)求点A、B的坐标；
(2)如图1，点C是y轴正半轴上一点，若是以为底的等腰三角形，求点C的坐标；
(3)如图2，点D是x轴上一点，，求点D的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D D C B A C C A
二、填空题
11．(1,0)
12．
13．或
14．8
15．
16．3
三、解答题
17．【详解】解：原式
，
将代入上式，
原式．
18．【详解】解：方程两边都乘以，
得，
变形，得 ，
解得，
检验，当时，，
所以，原方程的解是．
19．【详解】解：设原计划平均每月建成座充电站，根据题意可列方程为
，
解得，
经检验是所列方程的解，且符合题意．
答：原计划平均每月建成200座充电站．
20．【详解】（1）解：把点代入，得：
，
，
直线与直线相交于点，
方程组的解为，
方程组的解为；
（2）解：由题意得：
直线与直线的交点的坐标为，与直线的交点的坐标为，
，
，
即：，
解得：或．
21．【详解】（1）解：设“天宫”模型玩具的进货单价为元，“神舟”模型玩具的进货单价为元，
根据题意，得，
解得
答：“天宫”模型玩具的进货单价为80元，“神舟”模型玩具的进货单价为60元；
（2）解：设购进个“天宫”模型玩具，经销商获利元．
由题意，知购进“神舟”模型玩具个．
．
，
随的增大而减小．
，且为整数，
当时，有最大值，最大值为
此时．
答：经销商购进30个“天宫”模型玩具，40个“神舟”模型玩具时获利最大，最大利润为900元．
22．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
∴，，
，
点是边的中点，
，
在和中，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）由（1）知，
在平行四边形中
，
∴．
∵，
∴．
∴是等腰三角形，
∵，
∴，
∴是底边的中线、高线，及顶角的角平分线（等腰三角形三线合一），
∴．
23．【详解】（1）证明：，
∴，，
∴．，
在和中，
∵，
∴，
∴．
∵四边形沿折叠得到四边形，
∴．
∴．
（2）证明：∵四边形沿折叠得到四边形，
∴，，，，
，
∴，，
∴，，，
∴，，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
延长交的延长线于点K，延长交的延长线于点L，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
∴．
（3）解：过点H作交的延长线于点Q，过点O作于点R，连接，
，，
，
，
，
，
，
，
，
过点C作于点K，
，，
，
，
根据折叠的性质，得，
；
，，
，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
根据（2）证明，得，
，
，
．
24．【详解】（1）解：在反比例函数的图象上，
即反比例函数表达式为
又点在反比例函数上
；
（2）解：由图象可知，当或时，，
故不等式时的取值范围为或；
（3）解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，
则的最小值等于的长，
过点作于点
点，
，
在中，．
的最小值为．
25．【详解】（1）解：当时，；当时，；
则，；
（2）解：设，
则．
在中，由勾股定理得，
，解得，；
（3）解：如图2，当点D在x轴负半轴上时，
可得，
，
，
则；
由对称性可知，当点D在x轴正半轴上时，，
∴点D的坐标为或．
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