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海南省海口市华东师大版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试押题卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
4．关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点 B．图象经过第二、三、四象限
C．随的增大而增大 D．当时，
5．在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长的最大值扩展至原来的4倍左右，约为．则用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．若分式的值是零，则x的值是（ ）
A．0 B． C．2 D．
7．现有一列数：，，，，，，（为正整数），规定，，，，，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是的中位线，的角平分线交于点，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图1，在中，，现有图2中的甲、乙两种方案，能使四边形为平行四边形的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．甲、乙都不可以
10．如图，在平面直角坐标系中，将置于第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示，则的面积为（ ）
A．10 B． C．5 D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．计算的结果是____．
12．若，则=__________．
13．在四边形中，，分别为的中点，若，则等于______．
14．当______时，函数是一次函数．
15．已知直线与直线平行，且经过点，那么该直线的表达式是_______．
16．如图，函数与x轴，y轴交于A，B两点，点C是中点，点D从点A出发沿着方向移动，连接．将沿折叠，点A的对应点为，当，B，C，D四点构成的四边形是平行四边形时，点D的坐标为__________ ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程：．
18．先化简，再从1，0，中任选一个你喜欢的数作为x的值代入求值．
19．小李从家出发去相距的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班，结果迟到了5分钟；第二天骑自行车去上班，结果早到了10分钟．已知他骑自行车的速度是步行速度的1.5倍．
(1)求小李上班步行的速度和骑自行车的速度．
(2)有一天小李骑自行车出发，出发后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计），为了上班不迟到，他跑步的速度至少为多少？
20．如图，在平行四边形中，对角线，与相交于点O，点M、N分别为、的中点，连接、．
(1)求证：；
(2)若，且，，求的长．
21．在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，且，点的坐标为．
(1)求，的值及点关于轴对称的点的坐标；
(2)若轴上的点坐标为，求的面积；
(3)若以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．（直接写出坐标）
22．已知两地相距100千米，甲、乙两车分别从两地出发相向而行，甲车先出发，途中停车休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两车离B地的距离（单位：千米）与甲车出发时间（单位：小时）的关系如图所示，请结合图像解答下列问题：
(1)甲车行驶过程中的速度是 千米/时，途中停车休息的时间为 小时；
(2)求甲车停车休息一段时间后至到达地的过程中与的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；
(3)直接写出甲车出发多少小时两车恰好相距15千米．
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴相交于点．已知点的坐标分别为和．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)点为轴上任意一点，若，求点的坐标．
24．如图，反比例函数的图象与一次函数相交于点和点，直线与轴，轴分别交于点，．
(1)求的值及点坐标；
(2)直接写出不等式的解集；
(3)点在函数的图象上，点在轴上，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点坐标．
25．如图，在中，点E是的中点，点P是上一点，连接，交于点M，N是上一点，且，连接并延长交于点F．
【初步尝试】
（1）四边形是平行四边形吗？如果是，请写出证明过程；如果不是，请说明理由；
【深入探究】
（2）如图2，若在图1的基础上连接交于点H，过点A作交于点G，
①猜想与的数量关系，并说明理由；
②如图3，当点P为中点时，若，，且，请求出的面积（结果用含a，b的式子表示）．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C A A D D C C A
二、填空题
11．
12．7
13．
14．
15．
16．或
三、解答题
17．【详解】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
检验：当时，，
是原分式方程的解．
18．【详解】解：
，
∵，
∴，
∴当时，原式．
19．【详解】（1）解：设小李上班步行的速度为，则骑自行车的速度为．
由题意，得，
解得．
经检验，是原分式方程的解，
则．
答：小李上班步行的速度为，骑自行车的速度为．
（2）解：小李骑自行车出发所用的时间为．
因为小李每天出发的时间都相同，
所以从出发到上班所用的时间为．
设小李跑步的速度为．
由题意，得，
解得．
答：小李跑步的速度至少为．
20．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∴，
∵点M、N分别为、的中点，
∴，，
∴，
又，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又M是的中点，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
又，，
∴，
∴．
21．【详解】（1）解：∵，
∴，
解得，
∵点的坐标为，
∴点关于轴对称的点的坐标为；
（2）解：由（1）可得，如图：
∴；
（3）解：由（1）知，，而，
∵四边形是平行四边形时，
如图：当，时，则，，
∴，；
②当时，，
∵，，，
∴点向左平移3个单位，向下平移4个单位得到点，
∴点向左平移3个单位，向下平移4个单位得到点，
∴，即，
综上：点的坐标为或或．
22．【详解】（1）解：根据甲的图像可知前1小时走了（千米），
故甲的速度为（千米/小时）；
∵甲走100千米需要（小时），而他到达终点的时间是小时，
∴休息了（小时）．
（2）解：（小时），
设甲车休息后至到达B地过程中的函数关系式为，
将和代入解析式，得，
解得，
所求函数关系式为；
（3）解：设乙车路程与时间的关系式为，将和代入得：
，解得，
∴，
当时，，此时两车相距（千米），
∴相距15千米时间段为之间，
依题意得，，
解得：或
∴甲出发小时或小时两车相距15千米．
23．【详解】（1）解：把代入中得，解得，
反比例函数解析式为；
把代入中得，解得，
，
把和分别代入中得，解得，
一次函数解析式为；
（2）解：如图所示：
在中，当时，，
，
则，
，
，
在中，当时，，
，
，
，
解得或，
点的坐标为或．
24．【详解】（1）解：把代入，
得：，
把代入，
得，
解得：，
由，
解得：，，
经检验，都是分式方程的解，
将代入，
得，
∴；
（2）解：∵反比例函数的图象与一次函数相交于，，
∴不等式的解集为或；
（3）解：由（1）得，
∴一次函数的解析式为，
取，得，
∴，
由（1）得，
∴反比例函数的解析式为，
∵点M在反比例函数的图象上，
∴设，
∵点N在x轴上，
∴设，
以C、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
，
当、为对角线时，，
解得：，
∴，
∴此时；
当、为对角线时，，
解得：，
经检验是分式方程的根，
∴，
∴此时；
当、为对角线时，，
解得：，
∴，
∴，
将代入，
得左边等于3，右边等于，
∴在直线上，
∴B，C，M，N四点在同一直线上，
此时不存在这样的平行四边形，
故不符合，舍去，
综上所述，满足条件的点的坐标为或．
25．【详解】（1）解：四边形是平行四边形，理由如下，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∵，
∴是的中位线，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形．
（2）①解：；理由如下：
如图，作交于点K，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形、是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴．
②如图，延长交的延长线于点R，
∵点P为中点，，
∴，，
又，
∴，
∴，，
∴，
作交的延长线于点L，作于点Q，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的面积为．

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