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2024-2025学年河南省洛阳市栾川县五年级（下）期末数学试卷
一、我会选择。（每题中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填入括号里。）（每小题2分，共16分）
1．（2分）同学们通过查阅网上资料，发现人眨一次眼需要秒，而在文学上表示时间极短的词语还有很多，把这四个时间词按从短到长的顺序排列起来，排在第二位的是（　　）
“眨一次眼” “一弹指” “一瞬间” “一刹那”
秒 7秒 秒 0.018秒
A．“眨一次眼” B．“一弹指”
C．“一瞬间” D．“一刹那”
2．（2分）哪吒用一根2分米长的废旧吸管围成了一个三角形，其中一条边占吸管总长的，另一条边占吸管总长的，他围成的是一个（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．无法确定
3．（2分）在一次文艺汇演活动排练期间，舞蹈社团在餐厅买了“半份餐”“小份餐”各26份，共消费520元，其中“小份餐”每份12元。方程26x+12×26＝520，可以解决下列问题（　　）
A．一共消费多少元
B．“小份餐”一共多少元
C．“半份餐”每份多少元
D．“半份餐”比“小份餐”便宜多少元
4．（2分）如图从A点到B点有三条路，每条路都是由一个或两个半圆组成的。比较这三条路的长度，你认为（　　）
A．最上面路最长 B．最上面路最短
C．三条路长度相等 D．无法确定
5．（2分）小明在玩一张长10厘米、宽6厘米的卡片时，意外地发现下面两种摆法，都正好从写字台的一端摆到另一端，写字台的这条边可能是（　　）厘米。
A．50 B．60 C．80 D．100
6．（2分）计算时通常需要通分，通分后下列选项中算程不符合这样的特点的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2分）如图，有一只蚂蚁从点O出发，沿着半圆的边线爬了一圈，又回到了点O。下面可以描述蚂蚁与点O距离变化关系的是图（　　）
A． B．
C． D．
8．（2分）下面运用了“转化”思想的有（　　）
A．②④ B．①③ C．①②④ D．①②③④
二、我会填空。（每空1分，共19分）
9．（3分）7÷4　 　 （小数）
10．（2分）在横线里填上合适的分数。
150分＝ 　 　 时
600平方米＝ 　 　 公顷
11．（3分）敖丙把一条3米长的彩带平均分成4段。每段是这条彩带的　 　 ，每段长　 　 米，平均每剪一次用的时间占总时间的　 　 。
12．（3分）若A＝9B（A、B是非零自然数），则A和B的最大公因数是　 　 ，最小公倍数是　 　 ；若A的最大因数是36，最小倍数也是36，把A分解质因数是　 　 。
13．（2分）a和b都是非0连续的自然数，如果b是奇数，那么5a+3b一定是　 　 数，5a×3b一定是　 　 数。
14．（1分）哪吒设置了一个由五个数字组成的无线网络密码，这五个数字从左往右依次有以下特点：
①既不是质数也不是合数（不包括0）；
②10以内最大的质数；
③既是偶数又是质数：
④是2和3的公倍数；
⑤既是奇数又是合数。这个无线网络密码是　 　 。
15．（3分）如图：在推导圆面积公式时，将圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。如果拼成的近似长方形的长是6.28厘米，那么圆的半径是　 　 厘米，长方形的周长是　 　 厘米，面积是　 　 平方厘米。（π取3.14）
16．（2分）《庄子 天下》中：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。意思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的，前三天一共截取的部分占最初木棒长度的。
三、我会计算。（26分）
17．（8分）直接写出得数。
0.42＝
3.6y﹣2.6y＝ 6÷9＝
18．（6分）解方程。
3.1x+2.7x＝17.4
0.9x﹣3×1.2＝7.2
19．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。
四、我会操作（12分）
20．（6分）学校有一块长方形的种植园，其中种了黄瓜，种了青椒，剩余的种了番茄。种番茄的面积占这个种植园的几分之几？
（1）图1是乐乐用画图的方法得出的错误结论，错误原因是：　 　 。
（2）请你在图2中画出正确的图示，并填空。
乐乐：番茄的面积占这个种植园的
我：番茄的面积占这个种植园的
21．（6分）长方形草地的一角有一个木桩A（如图），一只羊被拴在木桩A上，拴羊的绳长8米。
（1）画图表示这只羊吃到草的部分，并涂色。
（2）这只羊吃到草的面积是 　 　 平方米，这只羊无法吃到草的面积 　 　 平方米。
五、我会解决问题。（共27分）卫星划破苍穹，5G连接世界，AI突破认知边界——每一次科技的跨越，都在重塑人类生活的维度，点亮未来的灯塔。
22．（4分）“天问一号”探测器在火星探测任务中，需要分阶段完成轨道调整和科学实验。每次执行任务都要装上2吨的燃料。第一次执行任务，用了全部燃料的，第二次比第一次少用全部燃料的。这两次一共用了燃料的几分之几？完成这两项任务后，燃料还剩下几分之几？
23．（5分）在新能源汽车研发实验室中，工程师们正在设计一种新型的无线充电装置。该装置的核心部分是两个同心圆形的充电线圈，外圈线圈用于快速传输电能，内圈线圈则用于稳定电流。已知外圈线圈的直径为40厘米，内圈线圈的半径比外圈半径小8厘米。为了保证充电效率，需要在两个线圈之间的环形区域涂抹特殊的绝缘材料，每平方厘米绝缘材料的成本是0.5元。请问，制作这样一个无线充电装置，涂抹绝缘材料的总成本大约是多少元？（建议：先画示意图分析再解答）（π取3）
24．（5分）为传播科技文化，提升科学素养。学校新建一个科技馆，准备用长方形地砖铺成正方形图案，如果用长48厘米，宽18厘米的地砖，至少需要多少块地砖可以铺成一个正方形图案？
25．（6分）高铁使我们的出行更加方便。我国研制的时速350千米的“复兴号”智能动车组有8辆编组、16辆编组（加长版）和17辆编组（超长版）三个版本。其中加长版“复兴号”总长414.26米，两种“复兴号”一等座位共有264个，加长版“复兴号”一等座数量是原来“复兴号”的3倍，而且充电插座的位置更加突出，并增加充电接口，便于乘客使用……两种“复兴号”各有多少个一等座位？（要求：先写把线段图补充完整，列数量关系式，再用方程解答）
26．（7分）哪吒和敖丙为了参加科技节航模比赛，制作了两架模型飞机，下表记录了一次实验两架飞机飞行时间和高度情况。
高度/米 时间/秒 飞机名称 0 5 10 15 20 25 30 35
甲飞机 0 15 20 25 25 20 10 0
乙飞机 0 10 25 27 30 15 0
（1）根据统计表中的数据完成折线统计图。
（2）　 　 飞机飞行的时间长。甲飞机在飞行的前　 　 秒呈上升态势，乙飞机从最高处下降到最低处用了　 　 秒。前20秒内乙飞机平均每秒上　 　 米。
（3）在第20秒时，甲飞机的高度是乙飞机高度的　 　 。
2024-2025学年河南省洛阳市栾川县五年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C C C C D D
一、我会选择。（每题中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填入括号里。）（每小题2分，共16分）
1．（2分）同学们通过查阅网上资料，发现人眨一次眼需要秒，而在文学上表示时间极短的词语还有很多，把这四个时间词按从短到长的顺序排列起来，排在第二位的是（　　）
“眨一次眼” “一弹指” “一瞬间” “一刹那”
秒 7秒 秒 0.018秒
A．“眨一次眼” B．“一弹指”
C．“一瞬间” D．“一刹那”
【解答】解：
0.018＜0.2＜0.36＜7.2
排在第二位的是0.2秒
故选：A。
2．（2分）哪吒用一根2分米长的废旧吸管围成了一个三角形，其中一条边占吸管总长的，另一条边占吸管总长的，他围成的是一个（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．无法确定
【解答】解：
三角形中有2条边相等，是等腰三角形。
故选：B。
3．（2分）在一次文艺汇演活动排练期间，舞蹈社团在餐厅买了“半份餐”“小份餐”各26份，共消费520元，其中“小份餐”每份12元。方程26x+12×26＝520，可以解决下列问题（　　）
A．一共消费多少元
B．“小份餐”一共多少元
C．“半份餐”每份多少元
D．“半份餐”比“小份餐”便宜多少元
【解答】解：设“半份餐”每份x元。
26x+12×26＝520
26x+312＝520
26x＝208
x＝8
答：“半份餐”每份8元。
故选：C。
4．（2分）如图从A点到B点有三条路，每条路都是由一个或两个半圆组成的。比较这三条路的长度，你认为（　　）
A．最上面路最长 B．最上面路最短
C．三条路长度相等 D．无法确定
【解答】解：如图：
因为最上面的弧的长度是πAB÷2，
中间的两个弧长的和是πAC÷2+πCB÷2＝π（AC+CB）÷2，而AC+CB＝AB，
所以中间的两个弧长的和也是πAB÷2；
最下面的两个弧长的和是πAD÷2+πBD÷2＝π（AD+BD）÷2，而AD+BD＝AB，
所以最下面的两个弧长的和也是πAB÷2，
所以三条路的长度相等；
故选：C。
5．（2分）小明在玩一张长10厘米、宽6厘米的卡片时，意外地发现下面两种摆法，都正好从写字台的一端摆到另一端，写字台的这条边可能是（　　）厘米。
A．50 B．60 C．80 D．100
【解答】解：10+6＝16
10＝2×5
16＝2×2×2×2
故10、16的最小公倍数是：2×2×2×5＝80。
答：写字台的这条边可能是80厘米。
故选：C。
6．（2分）计算时通常需要通分，通分后下列选项中算程不符合这样的特点的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：计算时，先通分，化成同分母分数再相加，也就是化成计数单位相同的数后在进行加法计算；选项A、选项B和选项D中的算式都是在计数单位相同的情况下进行的加法或减法运算，选项C是除法计算，与题干及其他选项的算式运算法则不同。
故选：C。
7．（2分）如图，有一只蚂蚁从点O出发，沿着半圆的边线爬了一圈，又回到了点O。下面可以描述蚂蚁与点O距离变化关系的是图（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．，没有反映出沿着圆爬行时，蚂蚁与点O的距离不变，和当蚂蚁沿着半径返回时，蚂蚁与点0的距离越来越近，排除；
B．，没有反映出沿着半径往左爬行时，蚂蚁与点O的距离越来越远，和当蚂蚁沿着半径返回时，蚂蚁与点0的距离越来越近，排除；
C．，没有反映出沿着圆爬行时，蚂蚁与点O的距离不变，排除；
D． 可以描述蚂蚁与点O距离变化关系。
故选：D。
8．（2分）下面运用了“转化”思想的有（　　）
A．②④ B．①③ C．①②④ D．①②③④
【解答】解：①是要求多边形的内角和，把多边形的内角分成几个三角形，求出几个三角形内角和就得多边形的内角，运用转化思想；
②把平行四边形分割后平成长方形，长方形面积就是原平行四边形的面积，运用转化思想；
③小数乘法转化成整数乘法，再数一数乘数中一共有几位小数即从积的末尾向左数几位点上小数点，运用转化思想；
④是把不规则图形通过平移转化成规则图形计算周长，运用转化思想。
故选：D。
二、我会填空。（每空1分，共19分）
9．（3分）7÷4　1.75　 （小数）
【解答】解：由分析可得，7÷41.75。
故答案为：；8；1.75。（第一空答案不唯一）
10．（2分）在横线里填上合适的分数。
150分＝ 　　 时
600平方米＝ 　　 公顷
【解答】解：150分时
600平方米公顷
故答案为：；。
11．（3分）敖丙把一条3米长的彩带平均分成4段。每段是这条彩带的　　 ，每段长　　 米，平均每剪一次用的时间占总时间的　　 。
【解答】解：1÷4
3÷4（米）
1÷（4﹣1）
＝1÷3
则敖丙把一条3米长的彩带平均分成4段。每段是这条彩带的，每段长米，平均每剪一次用的时间占总时间的。
故答案为：，，。
12．（3分）若A＝9B（A、B是非零自然数），则A和B的最大公因数是B ，最小公倍数是A ；若A的最大因数是36，最小倍数也是36，把A分解质因数是　36＝2×2×3×3　 。
【解答】解：若A＝9B（A、B是非零自然数），则A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A；若A的最大因数是36，最小倍数也是36，把A分解质因数是36＝2×2×3×3。
故答案为：B，A；36＝2×2×3×3。
13．（2分）a和b都是非0连续的自然数，如果b是奇数，那么5a+3b一定是　奇　 数，5a×3b一定是　偶　 数。
【解答】解：a和b都是非0连续的自然数，如果b是奇数，那么5a+3b一定是奇数，5a×3b一定是偶数。
故答案为：奇；偶。
14．（1分）哪吒设置了一个由五个数字组成的无线网络密码，这五个数字从左往右依次有以下特点：
①既不是质数也不是合数（不包括0）；
②10以内最大的质数；
③既是偶数又是质数：
④是2和3的公倍数；
⑤既是奇数又是合数。这个无线网络密码是　17269　 。
【解答】解：①既不是质数也不是合数（不包括0），这个数是1；
②10以内最大的质数是7；
③既是偶数又是质数是2；
④是2和3的公倍数是6；
⑤既是奇数又是合数是9。这个无线网络密码是17269。
故答案为：17269。
15．（3分）如图：在推导圆面积公式时，将圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。如果拼成的近似长方形的长是6.28厘米，那么圆的半径是　2　 厘米，长方形的周长是　12.56　 厘米，面积是　12.56　 平方厘米。（π取3.14）
【解答】解：6.28×2＝12.56（厘米）
12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米．
故答案为：2，12.56，12.56。
16．（2分）《庄子 天下》中：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。意思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的，前三天一共截取的部分占最初木棒长度的。
【解答】解：
1
答：第三天截取的长度占最初木棒长度的，前三天一共截取的部分占最初木棒长度的。
故答案为：；。
三、我会计算。（26分）
17．（8分）直接写出得数。
0.42＝
3.6y﹣2.6y＝ 6÷9＝
【解答】解：
0.1 1 0.42＝0.16
3.6y﹣2.6y＝y 6÷9 2
18．（6分）解方程。
3.1x+2.7x＝17.4
0.9x﹣3×1.2＝7.2
【解答】解：（1）3.1x+2.7x＝17.4
5.8x＝17.4
5.8x÷5.8＝17.4÷5.8
x＝3
（2）0.9x﹣3×1.2＝7.2
0.9x﹣3.6＝7.2
0.9x﹣3.6+3.6＝7.2+3.6
0.9x＝10.8
0.9x÷0.9＝10.8÷0.9
x＝12
19．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。
【解答】解：（1）
＝（）+（）
＝2+1
＝3
（2）
＝1
（3）
（0.4）
＝1﹣1
＝0
（4）
＝1﹣1
四、我会操作（12分）
20．（6分）学校有一块长方形的种植园，其中种了黄瓜，种了青椒，剩余的种了番茄。种番茄的面积占这个种植园的几分之几？
（1）图1是乐乐用画图的方法得出的错误结论，错误原因是：　青椒种植面积占种植园总面积的　 。
（2）请你在图2中画出正确的图示，并填空。
乐乐：番茄的面积占这个种植园的
我：番茄的面积占这个种植园的
【解答】解：（1）错误原因是：青椒种植面积占种植园总面积的。
（2）如图：
1
答：番茄的面积占这个种植园的。
故答案为：青椒种植面积占种植园总面积的；。
21．（6分）长方形草地的一角有一个木桩A（如图），一只羊被拴在木桩A上，拴羊的绳长8米。
（1）画图表示这只羊吃到草的部分，并涂色。
（2）这只羊吃到草的面积是 　50.24　 平方米，这只羊无法吃到草的面积 　29.76　 平方米。
【解答】解：（1）作图如下：
（2）3.14×82
＝3.14×64
＝50.24（平方米）
10×8﹣50.24
＝80﹣50.24
＝29.76
答：这只羊吃到草的面积是50.24平方米，这只羊无法吃到草的面积是29.76平方米。
故答案为：50.24；29.76。
五、我会解决问题。（共27分）卫星划破苍穹，5G连接世界，AI突破认知边界——每一次科技的跨越，都在重塑人类生活的维度，点亮未来的灯塔。
22．（4分）“天问一号”探测器在火星探测任务中，需要分阶段完成轨道调整和科学实验。每次执行任务都要装上2吨的燃料。第一次执行任务，用了全部燃料的，第二次比第一次少用全部燃料的。这两次一共用了燃料的几分之几？完成这两项任务后，燃料还剩下几分之几？
【解答】解：
答：两次一共用了燃料的，燃料还剩下。
23．（5分）在新能源汽车研发实验室中，工程师们正在设计一种新型的无线充电装置。该装置的核心部分是两个同心圆形的充电线圈，外圈线圈用于快速传输电能，内圈线圈则用于稳定电流。已知外圈线圈的直径为40厘米，内圈线圈的半径比外圈半径小8厘米。为了保证充电效率，需要在两个线圈之间的环形区域涂抹特殊的绝缘材料，每平方厘米绝缘材料的成本是0.5元。请问，制作这样一个无线充电装置，涂抹绝缘材料的总成本大约是多少元？（建议：先画示意图分析再解答）（π取3）
【解答】解：作图如下：
40÷2＝20（厘米）
20﹣8＝12（厘米）
3×（202﹣122）×0.5
＝3×（400﹣144）×0.5
＝3×256×0.5
＝768×0.5
＝384（元）
答：涂抹绝缘材料的总成本大约是384元。
24．（5分）为传播科技文化，提升科学素养。学校新建一个科技馆，准备用长方形地砖铺成正方形图案，如果用长48厘米，宽18厘米的地砖，至少需要多少块地砖可以铺成一个正方形图案？
【解答】解：48＝2×2×2×2×3
18＝2×3×3
48和18的最小公倍数是2×2×2×2×3×3＝144。
（144÷48）×（144÷18）
＝3×8
＝24（块）
答：至少需要24块地砖可以铺成一个正方形图案。
25．（6分）高铁使我们的出行更加方便。我国研制的时速350千米的“复兴号”智能动车组有8辆编组、16辆编组（加长版）和17辆编组（超长版）三个版本。其中加长版“复兴号”总长414.26米，两种“复兴号”一等座位共有264个，加长版“复兴号”一等座数量是原来“复兴号”的3倍，而且充电插座的位置更加突出，并增加充电接口，便于乘客使用……两种“复兴号”各有多少个一等座位？（要求：先写把线段图补充完整，列数量关系式，再用方程解答）
【解答】解：
等量关系：原来“复兴号”一等座位的个数+加长版“复兴号”一等座的个数＝两种“复兴号”一等座位共有的个数
设原来“复兴号”一等座位有x个。
x+3x＝264
4x＝264
x＝66
66×3＝198（个）
答：原来“复兴号”一等座位有66个；加长版“复兴号”一等座有198个。
26．（7分）哪吒和敖丙为了参加科技节航模比赛，制作了两架模型飞机，下表记录了一次实验两架飞机飞行时间和高度情况。
高度/米 时间/秒 飞机名称 0 5 10 15 20 25 30 35
甲飞机 0 15 20 25 25 20 10 0
乙飞机 0 10 25 27 30 15 0
（1）根据统计表中的数据完成折线统计图。
（2）　甲　 飞机飞行的时间长。甲飞机在飞行的前　15　 秒呈上升态势，乙飞机从最高处下降到最低处用了　10　 秒。前20秒内乙飞机平均每秒上　1.5　 米。
（3）在第20秒时，甲飞机的高度是乙飞机高度的　　 。
【解答】解：（1）画图如下：
（2）35＞30，则甲飞机飞行的时间长；
甲飞机在飞行的前15秒呈上升态势；
30﹣20＝10（秒）
则乙飞机从最高处下降到最低处用了10秒；
30÷20＝1.5（米）
则前20秒内乙飞机平均每秒上1.5米。
（3）25÷30
则在第20秒时，甲飞机的高度是乙飞机高度的。
故答案为：（2）甲；15；10；1.5；（3）。

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