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2024-2025学年河南省洛阳市汝阳县五年级（下）期末数学试卷
一、反复比较，精心选择（将正确答案的序号填在括号内，16分）
1．（2分）计算时，通常需要先通分，统一分数单位后再计算，下列选项中的计算过程不符合这样的特点的是（　　）
A． B．
C．0.96÷0.6＝9.6÷6＝1.6
2．（2分）下列说法正确的是（　　）
A．如果两个数都是质数，那么这两个数一定没有公因数。
B．两个不同的质数的积一定是合数。
C．一个非零的自然数的倍数一定大于它的因数。
D．因为6的倍数一定是3的倍数，所以3的倍数也一定是6的倍数。
3．（2分）下面图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2分）四位同学观察下面的图片后，分别说出自己的发现，（　　）的想法是正确的。
甲：圆的面积比圆内正多边形的面积大。
乙：正多边形的边数越多，它的周长越接近圆的周长。
丙：正多边形的边数越多，它的面积越接近圆的面积。
丁：如果圆内正多边形的边数有200条，它的周长就能等于圆的周长。
A．只有甲 B．只有甲和乙
C．只有甲、乙和丙 D．四位同学的想法都对
5．（2分）春节是中国最隆重、最热闹的传统节日，除夕家家户户都会围坐一团包饺子，吃饺子取“更岁交子”之意，象征着“喜庆团圆”“吉祥如意”。晓阳一家，爸爸负责擀饺子皮，晓阳和妈妈包饺子，他们一共包了50个饺子，其中妈妈包了30个。根据上面的信息，三个同学展开了联想如下。三人联想错误的是（　　）
A．小东 B．小晴
C．小凯 D．小凯和小晴
6．（2分）一家电脑店回收旧电脑并出售，如图表示的是两台同品牌同型号电脑的使用年数和出售价格的关系。下列叙述正确的是（　　）
A．甲电脑比乙电脑新，且价格更低
B．甲电脑比乙电脑旧，且价格更高
C．乙电脑比甲电脑旧，且价格更低
D．乙电脑比甲电脑新，且价格更高
7．（2分）（b为奇数）和的分数单位是（　　）
A． B． C． D．
8．（2分）如图，毛毛和豆豆在玩“猫捉老鼠”的游戏。毛毛从圆心O向点A方向跑，豆豆从点B沿弧线也向点A方向跑。豆豆的速度是毛毛的（　　）倍，才能和毛毛同时到达点A处。
A．2 B．3 C．π D．π
二、认真读题，谨慎填写（每空1分共27分）
9．（2分）一项研究表明，10岁到50岁的人每天需要的睡眠时间（单位：小时）与这个人的岁数有关。并且可以用下面的式子计算：睡眠时间+岁数×0.1＝10。丁丁今年10岁，她每天的睡眠时间至少是 　 　 小时；丁丁的妈妈每天睡6小时就满足睡眠要求，丁丁的妈妈今年 　 　 岁。
10．（2分）乒乓球是我国的“国球”，下面是一组同学测量三个乒乓球反弹高度的记录。
乒乓球 第一个 第二个 第三个
下落高度 1米 1.5米 2米
反弹高度 0.5米 0.8米 1米
反弹高度是下落高度的几分之几
（1）完成上面的表格。
（2）乒乓球从不同高度下落，反弹高度也不一样，但表示反弹高度与下落高度关系的分数大约都是　 　 ，这说明同一种球的弹性是　 　 的。
11．（4分）在横线上填入合适的运算符号。
　 　
　 　
　 　 　 　
12．（1分）桌子上摆放了几盘饺子，每盘饺子的数量都相同。茜茜、轩轩和乐乐各自数出的所有饺子总数分别是29、32、41，数对饺子数量的小朋友是 　 　 。
13．（1分）你知道古埃及人怎样表示分数吗？他们用分子是1、分母是某一自然数（0和1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位，并用它们的和表示其他分数（除外）。例如，他们想表示，不用“”，而是用“”来表示。请用古埃及人的方法表示　 　 。（填写一种即可）
14．（3分）如图所示，这个圆的半径是 　 　 厘米，周长是 　 　 厘米，面积是 　 　 平方厘米。
15．（3分）用分数表示下面个图形中的涂色部分。
16．（2分）观察下列每个图形中小正方形的排列规律，并填空。
17．（2分）①4×5×6×8×12＝11520②2×3×5×9×11×13＝38610③1×3×5×7×9×11＝10395，观察3个算式的积，得出的规律是：任意几个自然数连乘时，如果乘数都是 　 　 数，积一定是奇数，只要乘数中有 　 　 数，积一定是偶数。
18．（4分）圆面积计算公式的推导方法有很多，下面是一种有意思的方法。把一个草绳编织的圆形茶杯垫片沿半径剪开，打开后得到一个近似的三角形。（圆形茶杯垫片半径为r）
仔细观察：三角形的底相当于圆的 　 　 ，高相当于圆的 　 　 。
因为，三角形的面积＝底×高÷2；
所以，圆的面积：S＝　 　 ×　 　 ÷2＝πr2（用字母式表示）。
三、看清题目，巧思妙算（10+10+6+6＝32分）
19．（10分）直接写出得数。
20．（10分）怎样算简便就怎样算。
99998+9998+998+98+8
67+68+69+70+71+72+73+74+75+76
21．（6分）解方程。
5x﹣2x＝3.9
4x÷0.2＝8
22．（6分）看图计算。
（1）求涂色部分的面积。
（2）选择合适的数据求周长。
四、动手实践，操作应用（4+1＝5分）
23．（4分）按要求画图（每个小方格的边长为1厘米）。
（1）在方格图中画一个圆，圆心O的位置是（4，3），圆的半径是3厘米。
（2）在圆里画一条直径，使直径的一个端点在（7，y）处，再画一条半径，使半径的一个端点在（x，0）处，并用数对表示出这两个端点的位置。
24．（1分）直径为1cm的圆从点A出发，沿直线向右滚动一周到达点B。请用“↓”标出点B的位置。
五、运用知识，灵活解题（4+4+4+4+4＝20分）
25．（4分）在“双减”政策落实后，实验小学实施延时课后服务。五（1）班有的同学参加科技社团，比参加劳动社团的多占班级总人数的，其他的同学参加了体育社团。科技社团每周举行1小时的活动，每周活动中老师用的时间进行讲解，同学们用的时间动手操作，剩下的是讨论时间。
（1）算式“”解决的问题是 　 　 。
（2）参加科技社团和劳动社团的人数占班级总人数的几分之几？
26．（4分）汝阳县建成的北汝河省级湿地公园面积约443公顷，将深入开展研究湿地的巨大功能和价值，提高湿地保护的科学技术水平，十分有利于白鹭、苍鹭、野鸭等野生动物以及湿地丰富植物群落的保护，提高群众湿地保护意识。如图是湿地公园内的一块长方形草坪，长32米、宽24米，中间有一条宽为2米的道路。这块草坪的面积是多少平方米？
27．（4分）爸爸买回30个苹果和42个猕猴桃，准备用保鲜袋装起来。如果要求每个保鲜袋中两种水果都有，并且同一种水果的个数相同，那么爸爸最多需要准备多少个保鲜袋？每个保鲜袋中两种水果各放多少个？
28．（4分）阅读下面的材料并回答问题。
中国人民银行发行的第24届冬季奥林匹克运动会纪念币共12枚。包括金银纪念币（第2组）一套10枚，其中金质纪念币4枚，银质纪念币6枚，铜合金纪念币一套2枚，均为中华人民共和国法定货币。其中5g圆形金质纪念币含纯金5g，直径为20mm，面额是80元；150g圆形金质纪念币含纯金150g，直径为60mm，面额是2000元。
（1）一套金银纪念币（第2组）中，金质纪念币占发行总数的，银质纪念币是金质纪念币的。
（2）轩轩把1枚5g金质纪念币放在1枚150g金质纪念币的上面（如图所示），从上方看时，150g金质纪念币正面露出部分的面积是多少平方厘米？
29．（7分）如图是从同一车站发出的两车的行驶情况。
（1）1号车和2号车大约在 　 　 时 　 　 分第一次相遇。
（2）1号车出发 　 　 小时候，两车行驶的路程相差最多。
（3）2号车平均每小时行驶多少千米？
2024-2025学年河南省洛阳市汝阳县五年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D C D C D D
一、反复比较，精心选择（将正确答案的序号填在括号内，16分）
1．（2分）计算时，通常需要先通分，统一分数单位后再计算，下列选项中的计算过程不符合这样的特点的是（　　）
A． B．
C．0.96÷0.6＝9.6÷6＝1.6
【解答】解：A．34+155，34的计数单位是一，155的计数单位是一，计数单位相同，直接相加，符合；
B．2.7﹣1.12是把2.7看作2.70，这样与1.12的计数单位都是0.01，然后再计算，符合；
C．0.96÷0.6＝9.6÷6＝1.6，这是根据商不变规律，先把除数化成整数再计算，不符合。
故选：C。
2．（2分）下列说法正确的是（　　）
A．如果两个数都是质数，那么这两个数一定没有公因数。
B．两个不同的质数的积一定是合数。
C．一个非零的自然数的倍数一定大于它的因数。
D．因为6的倍数一定是3的倍数，所以3的倍数也一定是6的倍数。
【解答】解：A、如果两个数都是质数，那么这两个数一定没有公因数，说法错误，因为有公因数1。
B、两个不同的质数的积一定是合数，说法正确，至少有4个因数。
C.一个非零的自然数的倍数一定大于它的因数，说法错误，因为一个数的最大因数等于它的最小倍数。
D.6的倍数一定是3的倍数，但是3的倍数不一定是6的倍数，所以本选项说法错误。
故选：B。
3．（2分）下面图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：不是轴对称图形的是。
故选：D。
4．（2分）四位同学观察下面的图片后，分别说出自己的发现，（　　）的想法是正确的。
甲：圆的面积比圆内正多边形的面积大。
乙：正多边形的边数越多，它的周长越接近圆的周长。
丙：正多边形的边数越多，它的面积越接近圆的面积。
丁：如果圆内正多边形的边数有200条，它的周长就能等于圆的周长。
A．只有甲 B．只有甲和乙
C．只有甲、乙和丙 D．四位同学的想法都对
【解答】解：根据图示可知，圆的面积比圆内正多边形的面积大，甲想法正确；
正多边形的边数越多，它的周长越接近圆的周长；它的面积越接近圆的面积。所以乙和丙想法正确，丁的想法错误。
答：只有甲、乙和丙的想法是正确的。
故选：C。
5．（2分）春节是中国最隆重、最热闹的传统节日，除夕家家户户都会围坐一团包饺子，吃饺子取“更岁交子”之意，象征着“喜庆团圆”“吉祥如意”。晓阳一家，爸爸负责擀饺子皮，晓阳和妈妈包饺子，他们一共包了50个饺子，其中妈妈包了30个。根据上面的信息，三个同学展开了联想如下。三人联想错误的是（　　）
A．小东 B．小晴
C．小凯 D．小凯和小晴
【解答】解：小凯：晓阳和妈妈一共包了50个饺子，其中妈妈包了30个，则晓阳包的饺子数量为：50﹣30＝20（个），20÷50，即晓阳包了所有饺子的；联想正确；
小晴：妈妈包了30个，晓阳和妈妈一共包了50个饺子，则妈妈包的饺子占总数的分率为：30÷50；联想正确；
小东：晓阳和妈妈一共包了50个饺子，其中妈妈包了30个，则晓阳包的饺子数量为：50﹣30＝20（个），晓阳包的饺子数占妈妈的分率为：20÷30，即晓阳包的饺子数是妈妈的；联想错误。
即联想正确的是小凯和小晴。
故选：D。
6．（2分）一家电脑店回收旧电脑并出售，如图表示的是两台同品牌同型号电脑的使用年数和出售价格的关系。下列叙述正确的是（　　）
A．甲电脑比乙电脑新，且价格更低
B．甲电脑比乙电脑旧，且价格更高
C．乙电脑比甲电脑旧，且价格更低
D．乙电脑比甲电脑新，且价格更高
【解答】解：在图象中，横坐标表示使用年限，纵坐标表示出售价格。甲电脑对应的点在乙电脑对应的点左上方，说明甲电脑使用年限短，即甲电脑比乙电脑新；同时甲电脑对应的纵坐标值大于乙电脑，说明甲电脑比乙电脑贵。所以乙电脑比甲电脑使用年数长，并且比甲电脑便宜。
故选：C。
7．（2分）（b为奇数）和的分数单位是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：，的分数单位是，所以（b为奇数）和的分数单位是。
故选：D。
8．（2分）如图，毛毛和豆豆在玩“猫捉老鼠”的游戏。毛毛从圆心O向点A方向跑，豆豆从点B沿弧线也向点A方向跑。豆豆的速度是毛毛的（　　）倍，才能和毛毛同时到达点A处。
A．2 B．3 C．π D．π
【解答】解：设半圆的半径为r。
OA＝r
弧长BA2πr＝πr
πr÷r＝π
即豆豆的速度是毛毛的π倍，才能和毛毛同时到达点A处。
故选：D。
二、认真读题，谨慎填写（每空1分共27分）
9．（2分）一项研究表明，10岁到50岁的人每天需要的睡眠时间（单位：小时）与这个人的岁数有关。并且可以用下面的式子计算：睡眠时间+岁数×0.1＝10。丁丁今年10岁，她每天的睡眠时间至少是 　9　 小时；丁丁的妈妈每天睡6小时就满足睡眠要求，丁丁的妈妈今年 　40　 岁。
【解答】解：设丁丁每天的睡眠时间至少是x小时。
x+10×0.1＝10
x+1＝10
x+1﹣1＝10﹣1
x＝9
设丁丁的妈妈今年y岁。
6+0.1y＝10
6+0.1y﹣6＝10﹣6
0.1y＝4
0.1y÷0.1＝4÷0.1
y＝40
答：丁丁今年10岁，她每天的睡眠时间至少是9小时；丁丁的妈妈每天睡6小时就满足睡眠要求，丁丁的妈妈今年40岁。
故答案为：9，40。
10．（2分）乒乓球是我国的“国球”，下面是一组同学测量三个乒乓球反弹高度的记录。
乒乓球 第一个 第二个 第三个
下落高度 1米 1.5米 2米
反弹高度 0.5米 0.8米 1米
反弹高度是下落高度的几分之几
（1）完成上面的表格。
（2）乒乓球从不同高度下落，反弹高度也不一样，但表示反弹高度与下落高度关系的分数大约都是　　 ，这说明同一种球的弹性是　一定　 的。
【解答】解：（1）0.5÷1
0.8÷1.5
1÷2
统计表如下：
乒乓球 第一个 第二个 第三个
下落高度 1米 1.5米 2米
反弹高度 0.5米 0.8米 1米
反弹高度是下落高度的几分之几
（2）乒乓球从不同高度下落，反弹高度也不一样，但表示反弹高度与下落高度关系的分数大约都是，这说明同一种球的弹性是一定的。
故答案为：；一定。
11．（4分）在横线上填入合适的运算符号。
　﹣　
　+　
　+　 　﹣　
【解答】解：
故答案为：﹣、+、+、﹣。
12．（1分）桌子上摆放了几盘饺子，每盘饺子的数量都相同。茜茜、轩轩和乐乐各自数出的所有饺子总数分别是29、32、41，数对饺子数量的小朋友是 　轩轩　 。
【解答】解：29：只能被1和29整除，是质数。
32：能被1、2、4、8、16、32整除，是合数。
41：只能被1和41整除，是质数。
所以数对饺子数量的小朋友是轩轩。
故答案为：轩轩。
13．（1分）你知道古埃及人怎样表示分数吗？他们用分子是1、分母是某一自然数（0和1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位，并用它们的和表示其他分数（除外）。例如，他们想表示，不用“”，而是用“”来表示。请用古埃及人的方法表示　　 。（填写一种即可）
【解答】解：（答案不唯一）
故答案为：（答案不唯一）。
14．（3分）如图所示，这个圆的半径是 　0.6　 厘米，周长是 　3.768　 厘米，面积是 　1.1304　 平方厘米。
【解答】解：由图可知，圆的直径为1.2厘米。
半径：1.2÷2＝0.6（厘米）
周长：3.14×1.2＝3.768（厘米）
面积：3.14×0.62
＝3.14×0.36
＝1.1304（平方厘米）
所以，这个圆的半径是 0.6厘米，周长是 3.768厘米，面积是 1.1304平方厘米。
故答案为：0.6；3.768；1.1304。
15．（3分）用分数表示下面个图形中的涂色部分。
【解答】解：
故答案为：，，。
16．（2分）观察下列每个图形中小正方形的排列规律，并填空。
【解答】解：如图：
17．（2分）①4×5×6×8×12＝11520②2×3×5×9×11×13＝38610③1×3×5×7×9×11＝10395，观察3个算式的积，得出的规律是：任意几个自然数连乘时，如果乘数都是 　奇　 数，积一定是奇数，只要乘数中有 　偶　 数，积一定是偶数。
【解答】解：任意几个自然数连乘时，如果乘数都是奇数，积一定是奇数，只要乘数中有偶数，积一定是偶数。
故答案为：奇，偶。
18．（4分）圆面积计算公式的推导方法有很多，下面是一种有意思的方法。把一个草绳编织的圆形茶杯垫片沿半径剪开，打开后得到一个近似的三角形。（圆形茶杯垫片半径为r）
仔细观察：三角形的底相当于圆的 　周长　 ，高相当于圆的 　半径　 。
因为，三角形的面积＝底×高÷2；
所以，圆的面积：S＝　2πr ×r ÷2＝πr2（用字母式表示）。
【解答】解：仔细观察：三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。
因为，三角形的面积＝底×高÷2；所以，圆的面积：S＝2πr×r÷2＝πr2 （用字母式表示）。
故答案为：周长，半径，2πr，r。
三、看清题目，巧思妙算（10+10+6+6＝32分）
19．（10分）直接写出得数。
【解答】解：
1
20．（10分）怎样算简便就怎样算。
99998+9998+998+98+8
67+68+69+70+71+72+73+74+75+76
【解答】解：（1）
（2）
（3）
＝（）+（）
＝1+1
＝2
（4）99998+9998+998+98+8
＝ 99998+9998+998+98+（2+2+2+2）
＝（99998+2）+（9998+2）+（998+2）+（98+2）
＝100000+10000+1000+100
＝111100
（5）67+68+69+70+71+72+73+74+75+76
＝（67+73）+（68+72）+（69+71）+（70+75）+（74+76）
＝140+140+140+145+150
＝（140+140+140）+（145+150）
＝420+295
＝715
21．（6分）解方程。
5x﹣2x＝3.9
4x÷0.2＝8
【解答】解：（1）5x﹣2x＝3.9
3x＝3.9
x＝3.9÷3
x＝1.3
（2）
x＝1
（3）4x÷0.2＝8
4x＝0.2×8
4x＝1.6
x＝1.6÷4
x＝0.4
22．（6分）看图计算。
（1）求涂色部分的面积。
（2）选择合适的数据求周长。
【解答】解：（1）6×6＝36（cm2）
答：涂色部分的面积是36平方厘米。
（2）16×3.14＝50.24（cm）
答：圆的周长是50.24厘米。
四、动手实践，操作应用（4+1＝5分）
23．（4分）按要求画图（每个小方格的边长为1厘米）。
（1）在方格图中画一个圆，圆心O的位置是（4，3），圆的半径是3厘米。
（2）在圆里画一条直径，使直径的一个端点在（7，y）处，再画一条半径，使半径的一个端点在（x，0）处，并用数对表示出这两个端点的位置。
【解答】解：（1）在方格图中画一个圆，圆心O的位置是（4，3），圆的半径是3厘米。如图：
（2）在圆里画一条直径，使直径的一个端点在（7，y）处，再画一条半径，使半径的一个端点在（x，0）处，并用数对表示出这两个端点的位置。如图：
24．（1分）直径为1cm的圆从点A出发，沿直线向右滚动一周到达点B。请用“↓”标出点B的位置。
【解答】解：3.14×1＝3.14（厘米）
作图如下：
五、运用知识，灵活解题（4+4+4+4+4＝20分）
25．（4分）在“双减”政策落实后，实验小学实施延时课后服务。五（1）班有的同学参加科技社团，比参加劳动社团的多占班级总人数的，其他的同学参加了体育社团。科技社团每周举行1小时的活动，每周活动中老师用的时间进行讲解，同学们用的时间动手操作，剩下的是讨论时间。
（1）算式“”解决的问题是 　科技社团在每周活动中用几分之几的时间讨论　 。
（2）参加科技社团和劳动社团的人数占班级总人数的几分之几？
【解答】解：（1）根据分析可知，算式“”解决的问题是：科技社团在每周活动中用几分之几的时间讨论？
（2）
答：参加科技社团和劳动社团的人数占班级总人数的。
故答案为：科技社团在每周活动中用几分之几的时间讨论。
26．（4分）汝阳县建成的北汝河省级湿地公园面积约443公顷，将深入开展研究湿地的巨大功能和价值，提高湿地保护的科学技术水平，十分有利于白鹭、苍鹭、野鸭等野生动物以及湿地丰富植物群落的保护，提高群众湿地保护意识。如图是湿地公园内的一块长方形草坪，长32米、宽24米，中间有一条宽为2米的道路。这块草坪的面积是多少平方米？
【解答】解：（32﹣2）×（24﹣2）
＝30×22
＝660（平方米）
答：这块草坪的面积是660平方米。
27．（4分）爸爸买回30个苹果和42个猕猴桃，准备用保鲜袋装起来。如果要求每个保鲜袋中两种水果都有，并且同一种水果的个数相同，那么爸爸最多需要准备多少个保鲜袋？每个保鲜袋中两种水果各放多少个？
【解答】解：30和42的最大公因数是6
30÷6＝5（个）
42÷6＝7（个）
答：爸爸最多需要准备6个保鲜袋，每个保鲜袋中苹果和猴猴桃分别放5个和7个。
28．（4分）阅读下面的材料并回答问题。
中国人民银行发行的第24届冬季奥林匹克运动会纪念币共12枚。包括金银纪念币（第2组）一套10枚，其中金质纪念币4枚，银质纪念币6枚，铜合金纪念币一套2枚，均为中华人民共和国法定货币。其中5g圆形金质纪念币含纯金5g，直径为20mm，面额是80元；150g圆形金质纪念币含纯金150g，直径为60mm，面额是2000元。
（1）一套金银纪念币（第2组）中，金质纪念币占发行总数的，银质纪念币是金质纪念币的。
（2）轩轩把1枚5g金质纪念币放在1枚150g金质纪念币的上面（如图所示），从上方看时，150g金质纪念币正面露出部分的面积是多少平方厘米？
【解答】解：（1）4÷12
6÷4
答：金质纪念币占发行总数的，银质纪念币是金质纪念币的。
（2）20mm＝2cm
60mm＝6cm
3.14×[（6÷2）2﹣（2÷2）2]
＝3.14×8
＝25.12（cm）2
答：150g金质纪念币正面露出部分的面积是25.12平方厘米。
故答案为：，。
29．（7分）如图是从同一车站发出的两车的行驶情况。
（1）1号车和2号车大约在 　8　 时 　30　 分第一次相遇。
（2）1号车出发 　3　 小时候，两车行驶的路程相差最多。
（3）2号车平均每小时行驶多少千米？
【解答】解：（1）1号车和2号车大约在8时30分第一次相遇。
（2）1号车出发3小时候，两车行驶的路程相差最多。
（3）11﹣8＝3（h）
150÷3＝50（km）
答：2号车平均每小时行驶50千米。
故答案为：（1）8，30；（2）3。

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