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2024-2025学年河南省洛阳市嵩县五年级（下）期末数学试卷
一、选择。把你认为正确答案的序号填入题中括号里。（20分）
1．x＝3是下面方程（　　）的解。
A．3x＝4.5 B．2x+9＝15 C．3x÷2＝18 D．27÷x＝3
2．56和42都是7的（　　）
A．倍数 B．因数 C．公因数 D．公倍数
3．两个质数的积一定是（　　）
A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数
4．下面分数中，分数单位最小的是（　　）
A． B． C． D．
5．马林看一本故事书，已经看了一半多一些，下面适合表示“没看的页数占这本书的几分之几”的分数是（　　）
A． B． C． D．
6．同一个圆中，扇形的大小与（　　）有关。
A．半径的大小 B．圆心角的大小
C．圆心的位置 D．直径的大小
7．下面（　　）的面积推导没有用转化的策略。
A．平行四边形 B．长方形
C．三角形 D．圆形
8．如图，扇形的半径都是4厘米，阴影部分的面积是（　　）平方厘米。
A．16 B．16π C．8π D．无法确定
9．同学们用不同方式表示自己对的理解，正确的有（　　）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
10．运动会上，五（1）班所有学生都参加了入场式和团体操表演。入场时队列如图，团体操表演时变换了队形。如图四个团体操表演的队形中，（　　）不可能是五（1）班。
A． B．
C． D．
二、填空。（28分）
11．（　 　 ）÷12（　 　 ）（填小数）。
12．　 　 里有12个；1是 　 　 个；再添上 　 　 个分数单位就是最小的质数。
13．工地上有x吨水泥，每天用去3吨，用了b天，剩下的用式子表示是（　 　 ）吨。如果x＝50，b＝8，那么还剩下（　 　 ）吨。
14．在括号里填最简分数。
6分米＝（　 　 ）米
25秒＝（　 　 ）分
500千克＝（　 　 ）吨
15．（　 　 ）既不是质数也不是合数；最小的合数是（　 　 ）；既是偶数，又是质数的是（　 　 ）。一个两位数，它既是3的倍数，又是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是（　 　 ），把它分解质因数是（　 　 ）。
16．在每组数后面的（　　）里填出它们的最大公因数，横线上写出它们的最小公倍数。
15和5（　 　 ）　 　
8和9（　 　 ）　 　
17．幼儿园买来5箱饼干，一共90千克，平均分给6个班。每个班分到这些饼干的（　 　 ），每个班分到（　 　 ）千克，每个班分到（　 　 ）箱。
18．如图是推导圆面积计算公式的一种方法，把一个草绳编织的圆形茶杯垫片沿半径剪开，打开后得到一个近似的三角形。
仔细观察：三角形的底相当于圆的（　 　 ），高相当于圆的（　 　 ）。如果圆的半径为r，根据三角形的面积＝底×高÷2，可以推出圆的面积计算公式为S＝（　 　 ）。
19．如图中，正方形的面积是40平方厘米，正方形内的小圆面积是　 　 平方厘米，正方形外的大圆面积是　 　 平方厘米．
三、计算。（21分）
20．直接写出得数。
7÷8＝ 0.6a+5.4a＝
5.32+1.5＝ 1﹣0.1＝ 0.32＝
21．计算下面各题。
22．计算出下面图形涂色部分的面积。
四、按要求做题。（11分）
23．涂色表示下面的分数。
24．如图所示，大圆半径2厘米，小圆半径1厘米。小圆从A点出发，顺时针绕着大圆滚动一周，回到A点。
（1）请把小圆圆心的运动轨迹在图中画出来。
（2）小圆的圆心运动了（　 　 ）厘米。
（3）请画出这个图形的对称轴。
25．甲乙两同学进行120米的滑雪比赛，乙让甲先滑10秒，他们两人滑的路程和时间关系如图：
（1）乙起滑后，用了 　 　 秒追上了甲，此时乙滑行的路程大约是 　 　 米。
（2）甲滑完全程比乙多用 　 　 秒。
（3）甲在后50秒内，平均每秒滑行 　 　 米。
（4）如果乙滑行的速度保持不变，继续滑下去，那么他滑行90秒能滑行 　 　 米。
五、解决问题。（20分）
26．张大伯收了吨西瓜，第一天卖出，第二天卖出，还剩下几分之几？
27．六一儿童节，学校为舞蹈社团的女同学购买上衣和裙子，一共用去1520元。每件上衣60元，每条裙子35元，一共购买了多少套？（列方程解决问题）
28．一个儿童游乐场是圆形的，它的周长是628m，现将这个游乐场进行扩建，扩建后的半径增加了4米。这个游乐场的面积增加了多少平方米？
29．街心公园有一个花坛（如图）。图中正方形的边长为15米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径为5米。这个花坛的面积是多少平方米？
2024-2025学年河南省洛阳市嵩县五年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D B D B B C D D
一、选择。把你认为正确答案的序号填入题中括号里。（20分）
1．x＝3是下面方程（　　）的解。
A．3x＝4.5 B．2x+9＝15 C．3x÷2＝18 D．27÷x＝3
【解答】解：A、把x＝3代入方程3x＝4.5；方程左边＝3×3＝9，右边＝4.5，9≠4.5，所以x＝3不是方程3x＝4.5的解；
B、把x＝3代入方程2x+9＝15；方程左边＝2×3+9＝15，右边＝15，15＝15，所以x＝3是方程2x+9＝15的解；
C、把x＝3代入方程3x÷2＝18；方程左边＝3×3÷2＝4.5，右边＝18，4.5≠18，所以x＝3不是方程3x÷2＝18的解；
D、把x＝3代入方程27÷x＝3；方程左边＝27÷3＝9，右边＝3，9≠3，所以x＝3不是方程27÷x＝3的解。
故选：B。
2．56和42都是7的（　　）
A．倍数 B．因数 C．公因数 D．公倍数
【解答】解：因为56÷7＝8，42÷7＝5，所以56和42都是7的倍数。
故选：A。
3．两个质数的积一定是（　　）
A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数
【解答】解：比如质数2和5的积是偶数，也是合数；质数3和5的积是奇数，也是合数；两个质数的积至少有3个因数，所以一定是合数；所以两个质数的积一定是合数，不一定是奇数或偶数。
故选：D。
4．下面分数中，分数单位最小的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、的分数单位是；
B、的分数单位是；
C、的分数单位是；
D、的分数单位是。
即分数的分数单位最小。
故选：B。
5．马林看一本故事书，已经看了一半多一些，下面适合表示“没看的页数占这本书的几分之几”的分数是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、，不符合题意；
B、已经看了一半多一些，没看的页数小于，不符合题意；
C、1，不符合题意；
D、，符合题意。
故选：D。
6．同一个圆中，扇形的大小与（　　）有关。
A．半径的大小 B．圆心角的大小
C．圆心的位置 D．直径的大小
【解答】解：分析可知，在同一个圆中，半径和直径的大小固定，扇形的圆心角越大，扇形的面积越大，因此扇形的大小与圆心角的大小有关。
故选：B。
7．下面（　　）的面积推导没有用转化的策略。
A．平行四边形 B．长方形
C．三角形 D．圆形
【解答】解：A．平行四边形，如下图所示：
运用“转化”的策略，把平行四边形转化成长方形，通过长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。
B．长方形的面积公式推导没有用转化的策略。
C．三角形，如下图所示：
运用“转化”的策略，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，通过平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式。
D．圆，如下图所示：
运用“转化”的策略，把一个圆形平均分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形；通过长方形的面积公式推导出圆的面积公式。
综上，长方形的面积推导没有用转化的策略。
故选：B。
8．如图，扇形的半径都是4厘米，阴影部分的面积是（　　）平方厘米。
A．16 B．16π C．8π D．无法确定
【解答】解：180°÷360°
π×42
＝π×16
＝8π（平方厘米）
答：阴影部分的面积是8π平方厘米。
故选：C。
9．同学们用不同方式表示自己对的理解，正确的有（　　）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：淘气：白纸条有4份，灰纸条有这样的5份，则灰纸条的长度是白纸条的；
笑笑：已知1个纸条的长度，1个纸条的长度加上这个纸条的的长度即为个纸条的长度；奇思：把5张饼平均分给4个人，平均每人分得这张饼的5÷4；
妙想：把单位1平均分成4份，其中的1份是，取这样的5份即。
综上可得：四名同学的理解都正确。
故选：D。
10．运动会上，五（1）班所有学生都参加了入场式和团体操表演。入场时队列如图，团体操表演时变换了队形。如图四个团体操表演的队形中，（　　）不可能是五（1）班。
A． B．
C． D．
【解答】解：A．5×6＝30（人），30是偶数，不符合题意。
B．5×6+2＝32（人），32是偶数，不符合题意。
C．5×5+3＝28（人），28是偶数，不符合题意。
D．7×4+3＝31（人），31是奇数，符合题意。
故选：D。
二、填空。（28分）
11．（　9　 ）÷12（　0.75　 ）（填小数）。
【解答】解：3÷4＝（3×3）÷（4×3）＝9÷12
3÷4＝0.75
则9÷120.75。
故答案为：9；32；0.75。
12．　　 里有12个；1是 　11　 个；再添上 　8　 个分数单位就是最小的质数。
【解答】解：由分析得知，2
则里有12个；1是11个；再添上8个分数单位就是最小的质数。
故答案为：，11，8。
13．工地上有x吨水泥，每天用去3吨，用了b天，剩下的用式子表示是（　（x﹣3b）　 ）吨。如果x＝50，b＝8，那么还剩下（　26　 ）吨。
【解答】解：x﹣3×b＝（x﹣3b）吨
当x＝50，b＝8时
50﹣3×8
＝50﹣24
＝26（吨）
故答案为：（x﹣3b）；26。
14．在括号里填最简分数。
6分米＝（　　 ）米
25秒＝（　　 ）分
500千克＝（　　 ）吨
【解答】解：6÷10（米）
25÷60（分）
500÷1000（吨）
则6分米米；25秒分；500千克吨。
故答案为：；；。
15．（　1　 ）既不是质数也不是合数；最小的合数是（　4　 ）；既是偶数，又是质数的是（　2　 ）。一个两位数，它既是3的倍数，又是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是（　30　 ），把它分解质因数是（　30＝2×3×5　 ）。
【解答】解：1既不是质数也不是合数；最小的合数是4；既是偶数，又是质数的是2。一个两位数，它既是3的倍数，又是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是30，把它分解质因数是30＝2×3×5。
故答案为：1，4，2，30，30＝2×3×5。
16．在每组数后面的（　　）里填出它们的最大公因数，横线上写出它们的最小公倍数。
15和5（　5　 ）　15　
8和9（　1　 ）　72　
【解答】解：15÷5＝3，15是5的3倍。
8和9互质，8×9＝72。
15和5（5）15
8和9是互质数。
8和9（1）7
故答案为：5，15；1，72。
17．幼儿园买来5箱饼干，一共90千克，平均分给6个班。每个班分到这些饼干的（　　 ），每个班分到（　15　 ）千克，每个班分到（　　 ）箱。
【解答】解：1÷6
90÷6＝15（千克）
5÷6（箱）
每个班分到这些饼干的，每个班分到15千克，每个班分到箱。
故答案为：；15；。
18．如图是推导圆面积计算公式的一种方法，把一个草绳编织的圆形茶杯垫片沿半径剪开，打开后得到一个近似的三角形。
仔细观察：三角形的底相当于圆的（　周长　 ），高相当于圆的（　半径　 ）。如果圆的半径为r，根据三角形的面积＝底×高÷2，可以推出圆的面积计算公式为S＝（　πr2 ）。
【解答】解：圆的面积＝三角形的面积
三角形的面积＝底×高÷2
圆的面积＝2πr×r÷2＝πr2
答：三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。如果圆的半径为r，根据三角形的面积＝底×高÷2，可以推出圆的面积计算公式为S＝πr2。
故答案为：周长，半径，πr2。
19．如图中，正方形的面积是40平方厘米，正方形内的小圆面积是　31.4　 平方厘米，正方形外的大圆面积是　62.8　 平方厘米．
【解答】解：（1）如图，连接各对边中点，每个小正方形的面积为：
40÷4＝10（平方厘米），也就是圆半径的平方，即r2＝10，
小圆面积为：
3.14×10＝31.4（平方厘米）；
（2）连接正方形的对角线，那么正方形的面积＝大圆直径的平方÷2，
即（2r）2÷2＝40
r2＝20
3.14×20＝62.8（平方厘米）；
答：正方形内的小圆面积是 31.4平方厘米，正方形外的大圆面积是 62.8平方厘米．
故答案为：31.4；62.8．
三、计算。（21分）
20．直接写出得数。
7÷8＝ 0.6a+5.4a＝
5.32+1.5＝ 1﹣0.1＝ 0.32＝
【解答】解：
7÷8 0.6a+5.4a＝6a
5.32+1.5＝6.82 1﹣0.1＝0.9 0.32＝0.09 1
21．计算下面各题。
【解答】解：（1）（）
（）
＝1
（2）
＝（）+（）
＝1+1
＝2
（3）1
＝1﹣（1）﹣（）﹣（）﹣（）
＝1﹣1
＝（1﹣1）+（）+（）+（）
22．计算出下面图形涂色部分的面积。
【解答】解：（4+6）×4÷2﹣3.14×42
＝20﹣12.56
＝7.44（平方分米）
答：涂色部分的面积是7.44平方分米。
四、按要求做题。（11分）
23．涂色表示下面的分数。
【解答】解：
24．如图所示，大圆半径2厘米，小圆半径1厘米。小圆从A点出发，顺时针绕着大圆滚动一周，回到A点。
（1）请把小圆圆心的运动轨迹在图中画出来。
（2）小圆的圆心运动了（　18.84　 ）厘米。
（3）请画出这个图形的对称轴。
【解答】解：（1）把小圆圆心的运动轨迹在图中画出来。
（2）（2）1+2＝3（厘米）
2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（厘米）
答：小圆的圆心运动了18.84厘米。
（3）画出这个图形的对称轴。如图所示：
故答案为：18.84。
25．甲乙两同学进行120米的滑雪比赛，乙让甲先滑10秒，他们两人滑的路程和时间关系如图：
（1）乙起滑后，用了 　30　 秒追上了甲，此时乙滑行的路程大约是 　80　 米。
（2）甲滑完全程比乙多用 　20　 秒。
（3）甲在后50秒内，平均每秒滑行 　1.6　 米。
（4）如果乙滑行的速度保持不变，继续滑下去，那么他滑行90秒能滑行 　240　 米。
【解答】解：（1）40﹣10＝30（秒）
答：乙起滑后，用了30秒追上了甲，此时乙滑行的路程大约是80米。
（2）65﹣（55﹣10）
＝65﹣45
＝20（秒）
答：甲滑完全程比乙多用20秒。
（3）（120﹣40）÷50
＝80÷50
＝1.6（米）
答：甲在后50秒内，平均每秒滑行1.6米。
（4）120÷（55﹣10）×90
＝120÷45×90
90
＝240（米）
答：如果乙滑行的速度保持不变，继续滑下去，那么他滑行90秒能滑行240米。
故答案为：30，80；20；1.6；240。
五、解决问题。（20分）
26．张大伯收了吨西瓜，第一天卖出，第二天卖出，还剩下几分之几？
【解答】解：1
＝1
答：还剩下。
27．六一儿童节，学校为舞蹈社团的女同学购买上衣和裙子，一共用去1520元。每件上衣60元，每条裙子35元，一共购买了多少套？（列方程解决问题）
【解答】解：设一共购买了x套。
60x+35x＝1520
95x＝1520
95x÷95＝1520÷95
x＝16
答：一共购买了16套。
28．一个儿童游乐场是圆形的，它的周长是628m，现将这个游乐场进行扩建，扩建后的半径增加了4米。这个游乐场的面积增加了多少平方米？
【解答】解：游乐场原半径：628÷2÷3.14＝100（米）
游乐场扩建后现半径：100+4＝104（米）
面积增加部分：3.14×（1042﹣1002）＝2562.24（平方米）
答：这个游乐场的面积增加了2562.24平方米。
29．街心公园有一个花坛（如图）。图中正方形的边长为15米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径为5米。这个花坛的面积是多少平方米？
【解答】解：15×15+3.14×52×3
＝225+235.5
＝460.5（平方米）
答：这个花坛的面积是460.5平方米。

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