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2024-2025学年湖南省长沙市浏阳市五年级（下）期末数学试卷
一、填空题。（每空1分，共18分。）
1．（2分）12和18的最大公因数是 　 　 ，最小公倍数是 　 　 ．
2．（1分）使三位数4□6是3的倍数，□里最大可以填 　 　 。
3．（2分）把一根绳子平均分成8段，每段占全长的 　 　 。如果绳子全长5米，每段长 　 　 米。
4．（2分）在横线里填最简分数。
24分＝ 　 　 时
250毫升＝ 　 　 升
5．（2分）一个正方体的棱长总和是60cm，表面积是　 　 cm2，体积是　 　 cm3．
6．（2分）在、、中，最小的分数是 　 　 ，最接近的分数是 　 　 。
7．（2分）的分数单位是 　 　 ，减去 　 　 个这样的分数单位后，结果约分后是。
8．（2分）10以内所有质数的和是 　 　 ，10～20之间既是奇数又是合数的数是 　 　 。
9．（2分）一个棱长1分米的正方体，它的体积是 　 　 ，　 　 个这样的正方体拼在一起可以拼成一个1立方米的大正方体。
10．（1分）请你列举一个长方体和正方体都具备的共同特征：　 　 。
二、选择题，将正确答案的序号填在括号内。（每小题1分，共5分。）
11．（1分）下面各组数中，（　　）只有公因数1。
A．12和15 B．8和9 C．21和35
12．（1分）如图阴影部分用分数表示是（　　）
A． B． C．
13．（1分）下面对物体体积的描述，正确的是（　　）
A．一个粉笔盒约1立方米
B．一瓶墨水约60毫升
C．课桌抽屉约5立方厘米
14．（1分）下列说法错误的是（　　）
A．所有质数都是奇数 B．偶数+奇数＝奇数
C．偶数都是2的倍数
15．（1分）用4个正方体搭成一个立体图形，小平从左面看到的是，下面不符合条件的是（　　）
A． B． C．
三、计算。（28分）
16．（10分）直接写得数。
100÷1000＝
13＝
17．（12分）计算下面各题。
18．（6分）求出如图这个长方体的表面积和体积。
四、操作题。（9分）
19．（6分）如图中一个小方格的面积表示1平方厘米，请你先在方格纸上画出面积是6cm2的三角形，然后将这个三角形绕你自己标记的点O按逆时针方向旋转90°，并画出旋转后的图形。
20．（3分）如图的长方形长10厘米，宽6厘米，如果把它切割成若干个大小相同的小正方形（没有剩余），至少可以切出 　 　 个。请你画出你是怎么切的。
五、问题解决。（40分）
21．（6分）小明用一根米长的铁丝围一个三角形，其中有两条边的长度分别是米和0.3米，第三条边的长度是多少米？
22．（6分）一包糖果不超过50颗，平均分给6人或8人都剩2颗。这包糖果最多有多少颗？还可能是多少颗？
23．（6分）4的倍数有什么特征？小明认为一个整数最后一位是4的倍数，这个数就是4的倍数；小红认为一个整数最后两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。你同意谁的观点？请写出你的理由。
24．（6分）一个长方体的玻璃容器，从里面量长、宽均为3dm，向容器中倒入4.5L水，再把一个铁块放入水中（完全浸没），这时量得容器内的水深是7cm。这个铁块的体积是多少？
25．（6分）垃圾处理厂两个车间2024年各季度垃圾处理量如表（单位：吨）。
第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
A车间 150 200 200 100
B车间 100 200 250 400
（1）根据统计表中的数据，完成折线统计图。
（2）两个车间合起来第 　 　 季度的处理量最多，合计 　 　 吨。
（3）分析折线统计图，你有什么发现？
26．（10分）实践活动：变与不变。
如图是由7个棱长为1厘米的正方体拼成的图形。
（1）它的表面积和体积各是多大？
（2）如果将缺口处再补上一个同样大小的正方体，它的表面积和体积将如何变化？
（3）如果要使表面积不变，最多还可以从这个图形（1小题原图）中拿掉几个小正方体？
2024-2025学年湖南省长沙市浏阳市五年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
题号 11 12 13 14 15
答案 B B B A C
一、填空题。（每空1分，共18分。）
1．（2分）12和18的最大公因数是 　6　 ，最小公倍数是 　36　 ．
【解答】解：12＝2×2×3，
18＝2×3×3，
所以12和18的最大公因数：2×3＝6，
最小公倍数是2×2×3×3＝36．
故答案为：6，36．
2．（1分）使三位数4□6是3的倍数，□里最大可以填 　8　 。
【解答】解：486是3的倍数，□里最大可以填8。
故答案为：8。
3．（2分）把一根绳子平均分成8段，每段占全长的 　　 。如果绳子全长5米，每段长 　　 米。
【解答】解：1÷8
5÷8（米）
则把一根绳子平均分成8段，每段占全长的 。如果绳子全长5米，每段长 米。
故答案为：，。
4．（2分）在横线里填最简分数。
24分＝ 　　 时
250毫升＝ 　　 升
【解答】解：24分时
250毫升升
故答案为：；。
5．（2分）一个正方体的棱长总和是60cm，表面积是　150　 cm2，体积是　125　 cm3．
【解答】解：60÷12＝5（厘米），
5×5×6＝150（平方厘米），
5×5×5＝125（立方厘米），
答：它的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米．
故答案为：150，125．
6．（2分）在、、中，最小的分数是 　　 ，最接近的分数是 　　 。
【解答】解：
答：最小的分数是。
答：最接近的分数是。
故答案为：；。
7．（2分）的分数单位是 　　 ，减去 　3　 个这样的分数单位后，结果约分后是。
【解答】解：的分数单位是，
，7﹣4＝3，减去3个这样的分数单位后，结果约分后是。
故答案为：，3。
8．（2分）10以内所有质数的和是 　17　 ，10～20之间既是奇数又是合数的数是 　15　 。
【解答】解：2+3+5+7＝17
10～20之间既是奇数又是合数的数是15。
故答案为：17，15。
9．（2分）一个棱长1分米的正方体，它的体积是 　1立方分米　 ，　1000　 个这样的正方体拼在一起可以拼成一个1立方米的大正方体。
【解答】解：棱长1分米的正方体的体积：
1×1×1＝1（立方分米）
棱长1米的正方体的体积：
1米＝10分米
10×10×10＝1000（立方分米）
即：1000个棱长1分米的正方体可以拼成一个1立方米的大正方体。
故答案为：1立方分米；1000。
10．（1分）请你列举一个长方体和正方体都具备的共同特征：　都有12条棱长　 。
【解答】解：列举一个长方体和正方体都具备的共同特征：都有12条棱长。
故答案为：都有12条棱长。（答案不唯一）
二、选择题，将正确答案的序号填在括号内。（每小题1分，共5分。）
11．（1分）下面各组数中，（　　）只有公因数1。
A．12和15 B．8和9 C．21和35
【解答】解：选项 A：12的因数有1、2、3、4、6、12，15的因数有1、3、5、15，它们的公因数有1、3，不是只有公因数1。
选项 B：8的因数有1、2、4、8，9的因数有1、3、9，它们的公因数只有1。
选项 C：21的因数有1、3、7、21，35的因数有1、5、7、35，它们的公因数有1、7，不是只有公因数1。
答：只有公因数1的是8和9.
故选：B。
12．（1分）如图阴影部分用分数表示是（　　）
A． B． C．
【解答】解：
如图阴影部分用分数表示是。
故选：B。
13．（1分）下面对物体体积的描述，正确的是（　　）
A．一个粉笔盒约1立方米
B．一瓶墨水约60毫升
C．课桌抽屉约5立方厘米
【解答】解：一瓶墨水约60毫升的描述正确。
故选：B。
14．（1分）下列说法错误的是（　　）
A．所有质数都是奇数 B．偶数+奇数＝奇数
C．偶数都是2的倍数
【解答】解：A.所有质数不一定都是奇数，像2是质数，2是偶数。原题说法错误。
B.偶数+奇数＝奇数，原题说法正确。
C.偶数都是2的倍数，原题说法正确。
故选：A。
15．（1分）用4个正方体搭成一个立体图形，小平从左面看到的是，下面不符合条件的是（　　）
A． B． C．
【解答】解：图A从左面看到一行有2个正方形；
图B从左面看到一行有2个正方形；
从左面看到下面一行有2个正方形，上面一行的左边有一个正方形。
故选：C。
三、计算。（28分）
16．（10分）直接写得数。
100÷1000＝
13＝
【解答】解：
1 100÷1000＝0.1 1
1 13＝1
17．（12分）计算下面各题。
【解答】解：（1）
（2）
＝1
（3）
x
（4）
x
18．（6分）求出如图这个长方体的表面积和体积。
【解答】解：（7×2+7×4+2×4）×2
＝（14+28+8）×2
＝50×2
＝100（平方厘米）
7×2×4
＝14×4
＝56（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是100平方厘米，体积是56立方厘米。
四、操作题。（9分）
19．（6分）如图中一个小方格的面积表示1平方厘米，请你先在方格纸上画出面积是6cm2的三角形，然后将这个三角形绕你自己标记的点O按逆时针方向旋转90°，并画出旋转后的图形。
【解答】解：6×2＝12
12＝12×1＝6×2＝4×3
即所画长方形的底（或高）为12厘米，高（或底）为1厘米或底（或高）为6厘米，高（或底）为2厘米或底（或高）为4厘米，高（或底）为3厘米。
根据以上数据画三角形，并将这个三角形绕你自己标记的点O按逆时针方向旋转90°（下图，答案不唯一）。
20．（3分）如图的长方形长10厘米，宽6厘米，如果把它切割成若干个大小相同的小正方形（没有剩余），至少可以切出 　15　 个。请你画出你是怎么切的。
【解答】解：10＝2×5，
6＝2×3，
10和6的最大公因数是2，
（10÷2）×（6÷2）
＝5×3
＝15（个）
如图：
答：至少可以切出15个。
故答案为：15。
五、问题解决。（40分）
21．（6分）小明用一根米长的铁丝围一个三角形，其中有两条边的长度分别是米和0.3米，第三条边的长度是多少米？
【解答】解：
（米）
答：第三条边的长度是米。
22．（6分）一包糖果不超过50颗，平均分给6人或8人都剩2颗。这包糖果最多有多少颗？还可能是多少颗？
【解答】解：6和8的最小公倍数：2×3×4＝24
6和8的公倍数有24、48、72……因为糖果不超过50颗，所以符合条件的数为24+2＝26，48+2＝50。
答：这包糖果最多有50颗，还可能是26颗。
23．（6分）4的倍数有什么特征？小明认为一个整数最后一位是4的倍数，这个数就是4的倍数；小红认为一个整数最后两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。你同意谁的观点？请写出你的理由。
【解答】解：同意小红的观点。理由：一个数的最后两位组成的数能被 4 整除，这个数就能被4整除。例如124，最后两位是24，24÷4＝6，124÷4 ＝ 31，能被4整除；而若按小明的观点，124 最后一位是4，是4的倍数，但像104，最后一位4是 4的倍数，104÷4＝26，能被4整除，可202，最后一位2不是4的倍数，202÷4＝50.5，不能被4整除，同时212最后一位2不是4的倍数，212÷4＝53，能被4整除，这说明小明的观点错误，而小红的观点符合4的倍数特征。
答：同意小红的观点，因为一个整数最后两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。
24．（6分）一个长方体的玻璃容器，从里面量长、宽均为3dm，向容器中倒入4.5L水，再把一个铁块放入水中（完全浸没），这时量得容器内的水深是7cm。这个铁块的体积是多少？
【解答】解：4.5÷（3×3）
＝4.5÷9
＝0.5（分米）
7厘米＝0.7分米
3×3×（0.7﹣0.5）
＝3×3×0.2
＝1.8（立方分米）
答：这个铁块的体积是1.8立方分米。
25．（6分）垃圾处理厂两个车间2024年各季度垃圾处理量如表（单位：吨）。
第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
A车间 150 200 200 100
B车间 100 200 250 400
（1）根据统计表中的数据，完成折线统计图。
（2）两个车间合起来第 　四　 季度的处理量最多，合计 　500　 吨。
（3）分析折线统计图，你有什么发现？
【解答】解：（1）折线统计图如下：
（2）150+100＝250（吨）
200+200＝400（吨）
250+200＝450（吨）
400+100＝500（吨）
500＞450＞400＞250
答：两个车间合起来第四季度的处理量最多，合计500吨。
（3）分析折线统计图，发现：A车间处理量先上升后下降，B车间处理量一直呈上升趋势。（答案不唯一）
故答案为：四，500。
26．（10分）实践活动：变与不变。
如图是由7个棱长为1厘米的正方体拼成的图形。
（1）它的表面积和体积各是多大？
（2）如果将缺口处再补上一个同样大小的正方体，它的表面积和体积将如何变化？
（3）如果要使表面积不变，最多还可以从这个图形（1小题原图）中拿掉几个小正方体？
【解答】解：（1）1×1×（4+4+4+3+3+3+3）
＝1×24
＝24（平方厘米）
1×1×1×7＝7（立方厘米）
答：它的表面积是24平方厘米，体积是7立方厘米。
（2）补上缺口处的小正方体，原来缺口处外露的3个面被新正方体的面补上，所以表面积不变，体积增加1个小正方体，就是1×1×1＝1（立方厘米）；
（3）观察图形，在不改变表面积的情况下，最多可以拿掉3个小正方体。

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