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江苏省南京市苏科版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟试卷（一）
(考试时间:120分钟 试卷满分:130分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1．习近平总书记强调：“推动中国制造向中国创造转变、中国速度向中国质量转变、中国产品向中国品牌转变，”当前，越来越多的国货品牌获得了市场的认可，下列国货品牌标志图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．从边长为的大正方形纸板正中央挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ）
A． B．
C． D．
6．若的运算结果中不含x的一次项，则（ ）
A．4 B．3 C． D．4.5
7．如图，将绕点B顺时针旋转角，得到，此时点A，点B，点在一条直线上，若，则旋转角=（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在直角三角形中，，，，，动点M在线段上运动（不与端点重合），点M关于边，的对称点分别为E，F，连接，点D在上，则在点M的运动过程中，线段长度的最小值是（ ）
A． B． C．10 D．
二．填空题（每小题3分，满分24分）
9．嫦娥六号探测器在近月轨道时飞行大约需要，数据用科学记数法表示为__________．
10．计算：_______．
11．如图，沿CB方向平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长为______cm．
12．已知，则的值为 _____ ．
13．如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交边，于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点P，射线交于点D，若，则 _______°．
14．如图，将绕点顺时针旋转得到，若，则等于________°．
15．若等式恒成立，无论t为何值，的值始终为定值，则这个定值为__________．
16．如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝3，AB＝CD＝4，AC＝5，动点M在线段AC上运动(不与端点重合)，点M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2，连接M1M2，点D在M1M2上，则在点M的运动过程中，线段M1M2长度的最小值是_______．
三、解答题（共82分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，其中．
18．计算
(1)；
(2)．
19．如图，的三个顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，点O为外一点．
(1)将先向右平移4个单位长度得到，作出平移后的图形；
(2)将绕点O顺时针旋转得到，作出旋转后的图形；
(3)可以看作是经过什么变换得到的？
20．如图，将向右平移，得到．
(1)若，求的度数；
(2)猜想与的数量关系，并加以证明．
21．已知：，，求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)．
22．如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分)修建一个文化广场．
(1)用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简；
(2)若，预计修建文化广场每平方米的费用为150元，求修建文化广场所需要的费用．
23．利用折纸可以作出角平分线，如图1折叠，则为的平分线，如图2、图3，折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点落在点，点落在点，连接．
(1)如图2，若点恰好落在上，且，则 ；
(2)如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数．
2
24．小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为．
(1)求a，b的值；
(2)计算这道整式乘法的正确结果．
25．将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题．
(1)观察图1，写出代数式，，之间的等量关系：______；
(2)若，，则 _____；
(3)如图2，边长为5的正方形中放置两个长和宽分别为，（，）的长方形，若长方形的周长为12，面积为，求图中阴影部分的面积的值．
26．我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“组合多项式”，这个常数称为它们的“组合数”．如与，，则M与N互为“组合多项式”，它们的“组合数”为3．
(1)下列各组多项式中，互为“组合多项式”的是________（填序号）；
①与；②与；③与．
(2)多项式与（m，n为常数）互为“组合多项式”，求它们的“组合数”；
(3)关于x的多项式与的“组合数”能为0吗？若能，请求出m，n的值；若不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．B
4．A
5．D
6．D
7．D
8．A
二、填空题
9．
10．
11．24
12．8
13．59
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：
，
当时，原式．
18．【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
．
19．【详解】（1）解：平移后的图形如图所示．
（2）旋转后的图形如图所示．
（3）如图，连结交于一点，
可以看作是绕点顺时针旋转得到．
20．【详解】（1）解：由平移的性质可得，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：，证明如下：
由平移的性质可得，
∴，，
∴．
21．【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴；
（3）解：∵，，
．
22．【详解】（1）解：由题意得，“T”型图形的面积为：
平方米．
（2）解：当时，，
修建文化广场所需要的费用为：（元）．
23．【详解】（1）解：由折叠的性质可知，，，
∵点恰好落在上，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由折叠的性质可知，，，
∴，
∴．
24．【详解】（1）解：由题意得，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：
．
25．【详解】（1）解：图1中左边一幅图空白部分面积可以表示为4个小长方形面积，即；
图1中右边一幅图空白部分面积可以表示大正方形面积减去中间阴影部分正方形面积，即；
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：28，20；
（3）解：如图所示，
由题意得，，
∵长方形的周长为12，面积为，
∴，
∴，
∴
．
26．【详解】（1），不是常数，
①组多项式不是互为“组合多项式”；
，是常数，
②组多项式是互为“组合多项式”；
，2是常数，
③组多项式是互为“组合多项式”，
故答案为：②③
（2）
，
，
与（m，n为常数）互为“组合多项式”，
，，为常数，
解得：，，
，
它们的“组合数”为3；
（3）能为0，理由如下：
，，
，
若C和D的“组合数”能为0，
解得：．
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