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2024-2025学年重庆市永川区五年级（下）期末数学试卷
一、填空。（第8题2分，其余每空1分，共27分）
1．（3分）的分数单位是 　 　 ，它有 　 　 个这样的分数单位，再添上 　 　 个这样的分数单位就是最小的质数。
2．（4分）如表的这段话中，出现了一些自然数，请认真阅读，完成下面的问题。
2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射成功。此次任务是我国载人航天工程进入空间站应用与发展阶段的第5次载人飞行任务，是工程立项实施以来的第35次发射任务，截至目前，我国已有26名航天员、41人次进入太空执行飞行任务。
这些划横线的自然数中偶数有 　 　 个，质数有 　 　 个，既是3的倍数又是5的倍数的数是 　 　 ，其中5和35的最大公因数是 　 　 。
3．（3分）如图，把长方形看作“1”，那么阴影部分用分数表示是 　 　 ，用小数表示是 　 　 ，用除法算式表示是 　 　 ÷24。
4．（4分）在横线里填上＞、＜或＝。
　 　 　 　
0.98m3　 　 980dm3 6L50mL　 　 6.5dm3
5．（2分）如果是假分数，那么a最大是　 　 ；如果是真分数，那么a最小是　 　 ．
6．（1分）某区的109路公交车每12分钟发一次车，102路公交车每15分钟发一次车，这两路车每天早上6：10在同一起点同时发车，下一次同时发车时间是 　 　 。
7．（1分）如图，露出的苹果占总数的，被遮住的部分有 　 　 个苹果。
8．（2分）将一根3米长的铁丝围成一个正方体框架，正方体的棱长为 　 　 米，每条棱长是这根铁丝的。
9．（2分）如图，一条2cm长的线段向上平移3cm，它扫过的区域的面积是 　 　 cm2，接着把形成的面向右平移8cm，它扫过的立体图形的体积是 　 　 cm3。
10．（1分）一条水管2小时可将小水槽注满，用同一条水管将大水池注满需 　 　 小时。（如图所示）
11．（1分）在修复一处古代宫殿时，将一块长方体木料沿高截去2厘米，就变成一个正方体，表面积比原来减少了48平方厘米，正方体的表面积是（　 　 ）平方厘米。
12．（1分）一个最简分数，如果给分子加1，分数值就等于1，如果给分母加1，分数值等于，这个最简分数是　 　 ．
13．（1分）如图，图①是一个盛满水的无盖长方体容器，水深24cm，将容器如图②所示倾斜倒出一部分水，此时AB的长度是6cm，再把容器放平，如图③所示，这时容器中水的深度是（　 　 ）cm。
14．（1分）一堆药丸有35颗，不小心丢进了一颗不合格的药丸（要轻一些），为了尽快找出这颗不合格药丸，如果用天平称，至少称 　 　 次才能保证找到。
二、选择。（将正确答案的番号填在括号里）（8分）
15．（1分）一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（　　）
A．6 B．12 C．24 D．144
16．（1分）如果分数的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应（　　）
A．乘3 B．加6 C．乘2 D．加5
17．（1分）下面四个算式中的“1”和“5”可以直接相加或相减的是（　　）
A． B． C．365+718 D．6.54﹣3.1
18．（1分）如所示四幅图，每幅图都有一个小图形和一个大图形。下面描述不正确的是（　　）
A．每幅图中，大图形都是由小图形累加得到。
B．每幅图中，小图形都可以用来测量大图形。
C．大图形里包含几个小图形，测量的结果就是几。
D．每幅图中，大图形都是由9个小图形组成。
19．（1分）实验小学给同学们订购了不同玩法的孔明锁，每个孔明锁都放在一个棱长为8cm的正方体的纸盒子里；学校给每个班配置了专用存储盒子，从里面测量，长、宽、高分别是32cm、24cm、26cm，这个存储盒子里面最多能存放（　　）个孔明锁。
A．48 B．39 C．36 D．27
20．（1分）小明用一些大小相同的小正方体搭出了一个立体图形，并从不同方向观察后画出了如图的三幅图。小明所搭出的立体图形最少用了（　　）个小正方体。
A．5 B．6 C．8 D．11
21．（1分）下列说法中，正确的有（　　）个。
①从14：30转到15：30，时针旋转了60°。
②把20g糖放入100g水中，糖的质量占糖水质量的。
③a、b是不为0的自然数，a＝b+1，a+b的和一定是奇数。
④要表示出万达影院《哪吒2》3月份票房变化情况，选用折线统计图合适。
A．1 B．2 C．3 D．4
22．（1分）如图为一个无盖长方体盒子的展开图（单位：厘米）。根据图中数据，制作这个无盖长方体盒子至少要纸板（　　）平方厘米。
A．70 B．52 C．40 D．24
三、计算。（34分）
23．（10分）直接写出结果。
0.32＝
24．（6分）解方程。
25．（18分）计算下面各题，能简算的要简算。
四、操作题。（6分）
26．（2分）涂一涂，画一画（也可用斜线表示）。
涂色表示出它的
涂色表示出公顷
27．（4分）①画出图形A的另一半，使它成为轴对称图形。
②画出图形B绕O点顺时针旋转90°得到的图形。
五、解决问题。（每题5分，共25分）
28．（5分）航模小组制作了甲、乙两架模型飞机，对两架模型飞机在一次飞行中飞行时间和高度进行记录，绘制了如图统计图。请根据图中的信息，解答下列问题。
（1）甲飞机飞行了 　 　 秒，比乙飞机少飞行了 　 　 秒。第30秒两架飞机飞行高度相差 　 　 米。
（2）第25秒甲飞机飞行高度是乙飞机高度的。
（3）从飞行时间和高度整体分析，　 　 飞机的综合性能好些。
29．（5分）工程队修一条长千米的公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的。
（1）算式“”解决的问题是：　 　 ？
（2）两天后，剩下这条路的几分之几没有修？
30．（5分）王叔叔是一名快递员，现在要为一件长是35cm、宽是15cm、高是20cm的长方体物品挑选一个合适的快递包装盒。
（1）你认为他应该选择 　 　 号。
（2）装入这件物品后，还需在空余的地方塞满填充物以避免在运输途中受损。需要准备多少立方分米的填充物？
31．（5分）张阿姨装修客厅，装修师傅测量客厅长6.5米，宽4米，高3米，客厅门窗面积8平方米，如果要给客厅四周墙壁涂防潮漆，每平方米用漆0.8千克，张阿姨至少要买几桶防潮漆？
32．（5分）如图，长方体容器中原来水面高度为5.6分米，在容器中竖直放入一根长、宽、高分别为5分米、4分米、10分米的铁块后。水是否会溢出容器？请计算说明理由。
2024-2025学年重庆市永川区五年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 15 16 17 18 19 20 21 22
答案 B A D D C A B C
一、填空。（第8题2分，其余每空1分，共27分）
1．（3分）的分数单位是 　　 ，它有 　5　 个这样的分数单位，再添上 　9　 个这样的分数单位就是最小的质数。
【解答】解：的分数单位是，它有5个这样的分数单位，
最小的质数是2，
2，所以再添上9个这样的分数单位就是最小的质数。
故答案为：，5，9。
2．（4分）如表的这段话中，出现了一些自然数，请认真阅读，完成下面的问题。
2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射成功。此次任务是我国载人航天工程进入空间站应用与发展阶段的第5次载人飞行任务，是工程立项实施以来的第35次发射任务，截至目前，我国已有26名航天员、41人次进入太空执行飞行任务。
这些划横线的自然数中偶数有 　3　 个，质数有 　2　 个，既是3的倍数又是5的倍数的数是 　2025　 ，其中5和35的最大公因数是 　5　 。
【解答】解：4÷2＝2，24÷2＝12，26÷2＝13，所以4、24、26是偶数，共3个；
5与41除了1和它本身外，不能被其他自然数整除；所以5、41是质数，共2个；
2025个位是5，2+0+2+5＝9，9÷3＝3，能被3整除，所以2025既是3的倍数又是5的倍数；
35＝5×7，所以5和35的最大公因数是5。
故答案为：3；2；2025；5。
3．（3分）如图，把长方形看作“1”，那么阴影部分用分数表示是 　　 ，用小数表示是 　0.375　 ，用除法算式表示是 　9　 ÷24。
【解答】解：由分析可得：把长方形看作“1”，那么阴影部分用分数表示是，用小数表示是0.375，用除法算式表示是9÷24。
故答案为：；0.375；9。
4．（4分）在横线里填上＞、＜或＝。
　＜　 　＞　
0.98m3　＝　 980dm3 6L50mL　＜　 6.5dm3
【解答】解：
0.98m3＝980dm3 6L50mL＜6.5dm3
故答案为：＜；＞；＝；＜。
5．（2分）如果是假分数，那么a最大是　7　 ；如果是真分数，那么a最小是　8　 ．
【解答】解：要使是假分数，则a≤7，那么a最大为7；
要使是真分数，则a＞7，那么a最小为8．
故答案为：7，8．
6．（1分）某区的109路公交车每12分钟发一次车，102路公交车每15分钟发一次车，这两路车每天早上6：10在同一起点同时发车，下一次同时发车时间是 　7时10分。　 。
【解答】解：12＝2×2×3
15＝3×5
12和15的最小公倍数：2×2×3×5＝60
6时10分+60分＝7时10分
答：下一次同时发车时间是7时10分钟。
故答案为：7时10分。
7．（1分）如图，露出的苹果占总数的，被遮住的部分有 　12　 个苹果。
【解答】解：8÷2＝4（个）
4×5＝20（个）
20﹣8＝12（个）
被遮住的部分有12个苹果。
故答案为：12。
8．（2分）将一根3米长的铁丝围成一个正方体框架，正方体的棱长为 　　 米，每条棱长是这根铁丝的。
【解答】解：（1）棱长计算：3÷12（米）
（2）分数计算：3
正方体的棱长为米，每条棱长是这根铁丝的。
故答案为：，。
9．（2分）如图，一条2cm长的线段向上平移3cm，它扫过的区域的面积是 　6　 cm2，接着把形成的面向右平移8cm，它扫过的立体图形的体积是 　48　 cm3。
【解答】解：2×3＝6（平方厘米）
6×8＝48（立方厘米）
答：它扫过的区域的面积是6平方厘米，它扫过的立体图形的体积是48立方厘米。
故答案为：6，48。
10．（1分）一条水管2小时可将小水槽注满，用同一条水管将大水池注满需 　24　 小时。（如图所示）
【解答】解：5×4×3＝60（立方米）
12×10×6＝720（立方米）
60÷2＝30（立方米）
720÷30＝24（小时）
答：用同一条水管将大水池注满需24小时。
故答案为：24。
11．（1分）在修复一处古代宫殿时，将一块长方体木料沿高截去2厘米，就变成一个正方体，表面积比原来减少了48平方厘米，正方体的表面积是（　216　 ）平方厘米。
【解答】解：48÷4＝12（平方厘米）
12÷2＝6（厘米）
6×6×6＝216（平方厘米）
答：正方体的表面积是216平方厘米。
12．（1分）一个最简分数，如果给分子加1，分数值就等于1，如果给分母加1，分数值等于，这个最简分数是　　 ．
【解答】解：因为，
，当这个分数是时符合题意；
故答案为：．
13．（1分）如图，图①是一个盛满水的无盖长方体容器，水深24cm，将容器如图②所示倾斜倒出一部分水，此时AB的长度是6cm，再把容器放平，如图③所示，这时容器中水的深度是（　15　 ）cm。
【解答】解：设长方体容器的长为a厘米，宽为b厘米。
V＝24ab
V＝（24﹣6）×ab÷2
＝18×ab÷2
＝9ab
（24ab﹣9ab）÷ab
＝15ab÷ab
＝15（厘米）
答：这时容器中水的深度是15厘米。
故答案为：15。
14．（1分）一堆药丸有35颗，不小心丢进了一颗不合格的药丸（要轻一些），为了尽快找出这颗不合格药丸，如果用天平称，至少称 　4　 次才能保证找到。
【解答】解：33＜35＜34
答：如果用天平称，至少称4次才能保证找到。
故答案为：4。
二、选择。（将正确答案的番号填在括号里）（8分）
15．（1分）一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（　　）
A．6 B．12 C．24 D．144
【解答】解：一个数既是12的倍数．又是它的因数，这个数是12．
故选：B．
16．（1分）如果分数的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应（　　）
A．乘3 B．加6 C．乘2 D．加5
【解答】解：分子变成3+6＝9
9÷3＝3
相当于分子乘3，因此分母也要乘3，
分母应加12﹣4＝8
如果分数的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应乘3或加8。
故选：A。
17．（1分）下面四个算式中的“1”和“5”可以直接相加或相减的是（　　）
A． B． C．365+718 D．6.54﹣3.1
【解答】解：A选项，5；整数5不能和分子的1相加；
B选项，；计算，要先通分再计算，所以“1”和“5”不能相减；
C．365+718＝1083；计算365+718，十位上的“1”和个位上的“5”不能相加；
D选项，6.54﹣3.1＝3.44；计算6.54﹣3.1，“1”和“5”都在十分位上，可以直接相加；
所以四个算式中的“1”和“5”可以直接相加或相减的是：6.54﹣3.1。
故选：D。
18．（1分）如所示四幅图，每幅图都有一个小图形和一个大图形。下面描述不正确的是（　　）
A．每幅图中，大图形都是由小图形累加得到。
B．每幅图中，小图形都可以用来测量大图形。
C．大图形里包含几个小图形，测量的结果就是几。
D．每幅图中，大图形都是由9个小图形组成。
【解答】解：如所示四幅图，每幅图都有一个小图形和一个大图形。描述不正确的是每幅图中，大图形都是由9个小图形组成。
故选：D。
19．（1分）实验小学给同学们订购了不同玩法的孔明锁，每个孔明锁都放在一个棱长为8cm的正方体的纸盒子里；学校给每个班配置了专用存储盒子，从里面测量，长、宽、高分别是32cm、24cm、26cm，这个存储盒子里面最多能存放（　　）个孔明锁。
A．48 B．39 C．36 D．27
【解答】解：32÷8＝4（个）
24÷8＝3（个）
26÷8＝3（个）……2（厘米）
4×3×3＝36（个）
答：这个存储盒子里面最多能存放36个孔明锁。
故选：C。
20．（1分）小明用一些大小相同的小正方体搭出了一个立体图形，并从不同方向观察后画出了如图的三幅图。小明所搭出的立体图形最少用了（　　）个小正方体。
A．5 B．6 C．8 D．11
【解答】解：分析可知，小明所搭出的立体图形最少用了5个小正方体。
故选：A。
21．（1分）下列说法中，正确的有（　　）个。
①从14：30转到15：30，时针旋转了60°。
②把20g糖放入100g水中，糖的质量占糖水质量的。
③a、b是不为0的自然数，a＝b+1，a+b的和一定是奇数。
④要表示出万达影院《哪吒2》3月份票房变化情况，选用折线统计图合适。
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①钟面上12个数字把钟面平均分成12大格，每大格所对应的圆心角是360°÷12＝30°，每两个相邻数字间的夹角是30°。从14：30转到15：30经过1小时，相当于时针旋转了1大格，旋转了30°。原题说法错误；
②20÷（20+100）
＝20÷120
把20g糖放入100g水中，糖的质量占糖水质量的。原题说法错误；
③若a为奇数、则b为偶数，若a为偶数，则b为奇数，因此，a+b的和一定是奇数。原题说法正确；
④要表示出万达影院《哪吒2》3月份票房变化情况，选用折线统计图合适。原题说法正确。
即上列说法中，正确的有2个。
故选：B。
22．（1分）如图为一个无盖长方体盒子的展开图（单位：厘米）。根据图中数据，制作这个无盖长方体盒子至少要纸板（　　）平方厘米。
A．70 B．52 C．40 D．24
【解答】解：5﹣2＝3（厘米）
7﹣3＝4（厘米）
（4×2+3×2）×2+4×3
＝（8+6）×2+12
＝28+12
＝40（平方厘米）
答：这个无盖长方体盒子至少要纸板40平方厘米。
故选：C。
三、计算。（34分）
23．（10分）直接写出结果。
0.32＝
【解答】解：。
1 0.32＝0.09
24．（6分）解方程。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
25．（18分）计算下面各题，能简算的要简算。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
四、操作题。（6分）
26．（2分）涂一涂，画一画（也可用斜线表示）。
涂色表示出它的
涂色表示出公顷
【解答】解：由分析可得：涂色表示出它的，即涂其中的3份即可；
涂色表示出公顷，即涂其中的1份即可；
。
27．（4分）①画出图形A的另一半，使它成为轴对称图形。
②画出图形B绕O点顺时针旋转90°得到的图形。
【解答】解：如图：
五、解决问题。（每题5分，共25分）
28．（5分）航模小组制作了甲、乙两架模型飞机，对两架模型飞机在一次飞行中飞行时间和高度进行记录，绘制了如图统计图。请根据图中的信息，解答下列问题。
（1）甲飞机飞行了 　35　 秒，比乙飞机少飞行了 　5　 秒。第30秒两架飞机飞行高度相差 　19　 米。
（2）第25秒甲飞机飞行高度是乙飞机高度的。
（3）从飞行时间和高度整体分析，　乙　 飞机的综合性能好些。
【解答】解：（1）40﹣35＝5（秒）
27﹣8＝19（米）
所以，甲飞机飞行了35秒，比乙飞机少飞行了5秒。第30秒两架飞机飞行高度相差19米。
（2）20÷25
所以，第25秒甲飞机飞行高度是乙飞机高度的。
（3）根据分析得，从飞行时间和高度整体分析，乙飞机的综合性能好些。
故答案为：（1）35；5；19；（2）；（3）乙。
29．（5分）工程队修一条长千米的公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的。
（1）算式“”解决的问题是：　第二天比第一天多修全长的几分之几　 ？
（2）两天后，剩下这条路的几分之几没有修？
【解答】解：（1）通过分析可得：
算式“”解决的问题是：第二天比第一天多修全长的几分之几？
（2）1﹣（）
＝1
答：剩下这条路的没有修。
故答案为：第二天比第一天多修全长的几分之几。
30．（5分）王叔叔是一名快递员，现在要为一件长是35cm、宽是15cm、高是20cm的长方体物品挑选一个合适的快递包装盒。
（1）你认为他应该选择 　③　 号。
（2）装入这件物品后，还需在空余的地方塞满填充物以避免在运输途中受损。需要准备多少立方分米的填充物？
【解答】解：（1）物品长35厘米、宽15厘米、高20厘米。
①号：长20厘米＜35厘米，装不下；
②号：高15厘米＜20厘米，装不下；
③号：长40厘米＞物品长35厘米，宽22厘米＞物品宽15厘米，高20厘米等于物品高20厘米，能装下；
所以选③号。
（2）③体积：20×22×40＝17600（立方厘米）
35×15×20＝10500（立方厘米）
17600﹣10500＝7100（立方厘米）
7100立方厘米＝7.1立方分米
答：需要准备7.1立方分米的填充物。
31．（5分）张阿姨装修客厅，装修师傅测量客厅长6.5米，宽4米，高3米，客厅门窗面积8平方米，如果要给客厅四周墙壁涂防潮漆，每平方米用漆0.8千克，张阿姨至少要买几桶防潮漆？
【解答】解：6.5×3×2+4×3×2﹣8
＝39+24﹣8
＝55（平方米）
55×0.8÷8
＝44÷8
≈6（桶）
答：张阿姨至少要买6桶防潮漆。
32．（5分）如图，长方体容器中原来水面高度为5.6分米，在容器中竖直放入一根长、宽、高分别为5分米、4分米、10分米的铁块后。水是否会溢出容器？请计算说明理由。
【解答】解：先求出容器剩余容积，再求出铁块浸入水中的体积，然后进行比较。
10×8×（8﹣5.6）
＝10×8×2.4
＝80×2.4
＝192（立方分米）
5×4×8
＝20×8
＝160（立方分米）
160＜192
答：水不会溢出容器，理由：铁块浸入体积小于剩余容积，所有水不会溢出。

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