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2024-2025学年重庆市渝中区五年级（下）期末数学试卷
一、计算。（38分）
1．直接写出得数。
2．计算下面各题。
3．解方程。
4．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
7和8
17和34
6和21
24和32
二、填空。（20分）
5．24÷　 　 ＝　 　 （填小数）。
6．在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。
（　 　 ）
（　 　 ）
（　 　 ）
（　 　 ）1.375
7．500升＝（　 　 ）立方米
1小时20分＝（　 　 ）小时
8．在1、2、5、13、28、36、49、51、87这些数中，质数有（ 　 　 ），合数有（ 　 　 ），偶数有（ 　 　 ），奇数有（ 　 　 ）。
9．把一桶2kg葵花籽油平均装在3个瓶子里，每个瓶子能装葵花籽油，每个瓶子能装这桶葵花籽油的。
10．涂一涂，把画图解决问题的过程补充完整；再结合图形，写出计算过程。
（ 　 　 ）+（ 　 　 ）＝（ 　 　 ）
11．37名学生要分成两组，如果第一组人数为奇数，则第二组人数为　 　 。（填“奇数”或“偶数”）
12．劳动课上，明明想用铁丝制作一个长7分米、宽5分米、高9分米的长方体灯笼框架，这个灯笼最大面的面积是（　 　 ）平方分米，制作这个灯笼框架至少需要铁丝（　 　 ）分米。
13．一杯纯果汁，小聪喝了杯后，觉得有些甜，就兑满了水。他又喝了半杯，就出去玩了。小聪一共喝了杯纯果汁。
14．如图是长方体的展开图（单位：cm），这个长方体的长、宽、高分别是（ 　 　 ）cm、（ 　 　 ）cm、（ 　 　 ）cm。
三、选择。（以下各题答案只有一个正确，请将正确答案的序号填在括号里）（10分）
15．人体为了保持每天摄入水量和排出水量的动态平衡，需要通过食物和饮水来获得1500～2500（　　）的水量。
A．毫升 B．立方分米 C．升 D．千克
16．X是自然数，如果是假分数，是真分数，那么X（　　）
A．等于5 B．大于5 C．小于5 D．无法确定
17．一个正方体的棱长是9厘米，“9×9×6”计算的是这个正方体的（　　）
A．12条棱的长度 B．底面积
C．表面积 D．体积
18．在测量长度、面积和体积时，相同的是（　　）
A．都是用长×宽×高
B．都是用长+宽+高
C．都是用边长×边长
D．都是数出相应测量单位的个数
19．下面拼摆的图形中，（　　）不能表示12的因数。
A．
B．
C．
D．
20．体育课上，老师喊的口令是“向后转”，你的身体应该（　　）
A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90°
C．顺时针旋转180° D．逆时针旋转180°
21．下面是笑笑从不同方向观察一个几何体看到的图形，这个几何体是（　　）
A． B．
C． D．
22．如图有四个幸运转盘，每个转盘被等分成数目不同的若干部分。转盘旋转后停下，如果转盘上方的三角形指针指向阴影部分，即可获奖。图中（　　）转盘获奖的机会最大。
A．1 B．2 C．3 D．4
23．早上，5个朋友各自拥有一部充满电且型号相同的手机。到了晚上，小敏的通话时间等于小红和小可通话时间的总和。小敏的手机没电了，小丽没有使用手机。小安的手机是（　　）。
A．2 B．3 C．4 D．5
24．是一个六位数，由数字1、2、3、4、5、6组成，且数位上没有重复数字。前两位数是2的倍数，前三位数是3的倍数，前四位数是4的倍数，前五位数是5的倍数，整个六位数是6的倍数。F是（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
四、图形题。（9分）
25．小明和小军一周“1分钟跳绳”成绩统计如图。
（1）星期五，小明跳了（　 　 ）下，小军跳了（　 　 ）下。
（2）星期（　 　 ）两人的成绩相同，星期（　 　 ）两人的成绩相差最大。
（3）下周将举行“1分钟跳绳”比赛，如果让你从这两人中选择一人参加，你会选择（　 　 ）参加，写出你的理由。
26．（1）①号图形绕点A（　 　 ）时针方向旋转了（　 　 ）°。
（2）②号图形绕点（　 　 ）顺时针方向旋转了（　 　 ）°。
（3）画出③号图形绕点D逆时针方向旋转90°后的图形。
27．奇思做了一个测量铁球体积的实验：
第一步，将800毫升水倒入一个容积1升的杯子中；
第二步，将4个相同的铁球放入（完全浸没在水中），杯中的水没溢出；
第三步，再将1个同样的铁球放入（完全浸没在水中），这时杯中的水溢出15毫升。
根据这个实验，奇思测得这个铁球的体积是（ 　 　 ）立方厘米。
28．五年级有48人参加学校科普知识竞赛的初赛，其中8人从全校400名初赛选手中脱颖而出，进入复赛。
（1）五年级进入复赛的人数占全年级初赛人数的几分之几？
（2）五年级初赛人数占全校初赛人数的几分之几？
29．张阿姨做了57个蛋挞，准备送给亲朋好友品尝，用哪种包装盒能正好装完？为什么？
30．有红、黄两根彩带，分别长60厘米和45厘米。把它们截成同样长的小段，每根彩带都不能有剩余，截成的小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？
31．五（1）班42名学生参加学校举行的“数学文化节”活动。其中的学生参加数独游戏，的学生参加“24点”游戏，的学生参加七巧板游戏，其余的学生担任文化节的工作人员。
（1）该班担任文化节工作人员的学生有多少人？
（2）请你提出一个数学问题并解答。
32．劳动课上，聪聪需要把棱长8厘米的正方体黏土捏成一个高8厘米、宽4厘米的长方体黏土太空舱，这个长方体太空舱的长是多少厘米？
33．汪叔叔用薄铁板制作了一种储物架（如图所示）。储物架没有前面和后面，其余各面都是长方形。
（1）制作这样一个储物架，至少需要薄铁板多少平方分米？
（2）他用2个这样的储物架，按照下图的方式组合成储物柜，并安装上玻璃门摆放在墙角。这个储物柜的容积是多少立方分米？（铁板的厚度忽略不计）
34．数学课上同学们正在讨论“包装箱怎样设计最节省”的问题，大家决定从最简单的情况开始研究。
（1）设计一个长方体包装箱，正好装入2个如图所示的长方体礼品盒。有哪几种设计方法？（接缝处忽略不计）请将你的想法填写在下面的表格中。
示意图 包装箱规格
长/分米 宽/分米 高/分米 表面积/平方分米
我发现，最节省的包装箱用料是（ 　 　 ）平方分米
（2）聪聪说：我们知道，面积一定时，长和宽越接近的长方形周长越小。那么，体积一定时，长、宽、高越接近，表面积就越小。你同意聪聪的推理吗？请说明理由。
2024-2025学年重庆市渝中区五年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
答案 A A C D C C A D A B
一、计算。（38分）
1．直接写出得数。
【解答】解：
1 4
2 1
2．计算下面各题。
【解答】解：（1）
（2）
＝8﹣1
＝7
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
＝2
（8）
3．解方程。
【解答】解：
4．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
7和8
17和34
6和21
24和32
【解答】解：（1）7和8为互质数，最大公因数是1；最小公倍数是7×8＝56；
（2）17和34是倍数关系。最大公因数是17；最小公倍数是34；
（3）6＝2×3
21＝3×7
6和21的最大公因数是3；最小公倍数是2×3×7＝42；
（4）24＝2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
24和32的最大公因数是2×2×2＝8；最小公倍数是2×2×2×2×2×3＝96。
二、填空。（20分）
5．24÷　32　 ＝　0.75　 （填小数）。
【解答】解：
故答案为：12；15；32；0.75。
6．在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。
（　＜　 ）
（　＞　 ）
（　＞　 ）
（　＞　 ）1.375
【解答】解：因为11＞9，所以；
因为17＞13，所以；
因为21＝3×7，所以最小公倍数是3×7×13＝21×13＝273，，，因为147＞130，所以；
，因为1.875＞1.375，所以1.375。
故答案为：＜；＞；＞；＞。
7．500升＝（　0.5　 ）立方米
1小时20分＝（　1　 ）小时
【解答】解：500升＝0.5立方米
1小时20分＝1小时
故答案为：0.5，1。
8．在1、2、5、13、28、36、49、51、87这些数中，质数有（ 　2，5，13　 ），合数有（ 　28，36，49，51，87　 ），偶数有（ 　2，28，36　 ），奇数有（ 　1，5，13，49，51，87　 ）。
【解答】解：1只有因数1，1既不是质数也不是合数，且1是奇数；
2只有因数1和2，2是质数，且2是偶数；
5只有因数1和5，5是质数，且5是奇数；
13只有因数1和13，13是质数，且13是奇数；
其它的数字最少都有3或者2因数，它们是合数，且28和36是偶数，49，51，87是奇数。
所以在1、2、5、13、28、36、49、51、87这些数中，
质数有2，5，13；
合数有28，36，49，51，87；
偶数有2，28，36；
奇数有1，5，13，49，51，87；
故答案为：2，5，13；28，36，49，51，87；2，28，36；1，5，13，49，51，87。
9．把一桶2kg葵花籽油平均装在3个瓶子里，每个瓶子能装葵花籽油，每个瓶子能装这桶葵花籽油的。
【解答】解：2÷3（kg）
1÷3
把一桶2kg葵花籽油平均装在3个瓶子里，每个瓶子能装kg葵花籽油，每个瓶子能装这桶葵花籽油的。
故答案为：；。
10．涂一涂，把画图解决问题的过程补充完整；再结合图形，写出计算过程。
（ 　　 ）+（ 　　 ）＝（ 　　 ）
【解答】解：涂色如下：
故答案为：；；。
11．37名学生要分成两组，如果第一组人数为奇数，则第二组人数为　偶数　 。（填“奇数”或“偶数”）
【解答】解：根据奇数与偶数的性质：奇数+偶数＝奇数。
所以37名学生要分成两组，如果第一组人数为奇数，则第二组人数为偶数。
故答案为：偶数。
12．劳动课上，明明想用铁丝制作一个长7分米、宽5分米、高9分米的长方体灯笼框架，这个灯笼最大面的面积是（　63　 ）平方分米，制作这个灯笼框架至少需要铁丝（　84　 ）分米。
【解答】解：9×7＝63（平方分米）
（9+5+7）×4
＝21×4
＝84（分米）
所以这个长方体最大面的面积是63平方分米，制作这个长方体框架至少需要铁丝84分米。
故答案为：63，84。
13．一杯纯果汁，小聪喝了杯后，觉得有些甜，就兑满了水。他又喝了半杯，就出去玩了。小聪一共喝了杯纯果汁。
【解答】解：根据分析可得：
第一次：杯纯果汁
第二次：1（杯）
杯的一半是杯。
（杯）
答：小聪一共喝了杯纯果汁。
14．如图是长方体的展开图（单位：cm），这个长方体的长、宽、高分别是（ 　7　 ）cm、（ 　3　 ）cm、（ 　9　 ）cm。
【解答】解：2长+2高＝32厘米
长+高＝32÷2＝16（厘米）
宽+高＝12厘米
宽+长＝10厘米
长+高+宽+高＝16+12
长+宽+2高＝16+12
10+2高＝28
2高＝18﹣10
高为：（28﹣10）÷2
＝10÷2
＝9（厘米）
因为长+高＝16，则长为：16﹣9＝7（厘米）；
因为长+宽＝10，则宽为：10﹣7＝3（厘米）。
故答案为：7，3，9。
三、选择。（以下各题答案只有一个正确，请将正确答案的序号填在括号里）（10分）
15．人体为了保持每天摄入水量和排出水量的动态平衡，需要通过食物和饮水来获得1500～2500（　　）的水量。
A．毫升 B．立方分米 C．升 D．千克
【解答】解：1立方分米＝1升＝1000毫升，人体每天需要获得1500～2500毫升的水量。
故选：A。
16．X是自然数，如果是假分数，是真分数，那么X（　　）
A．等于5 B．大于5 C．小于5 D．无法确定
【解答】解：由分析可知：5≤X＜6，
因为X是自然数，
所以X＝5．
故选：A．
17．一个正方体的棱长是9厘米，“9×9×6”计算的是这个正方体的（　　）
A．12条棱的长度 B．底面积
C．表面积 D．体积
【解答】解：由分析可知，一个正方体的棱长是9厘米，“9×9×6”计算的是这个正方体的表面积。
故选：C。
18．在测量长度、面积和体积时，相同的是（　　）
A．都是用长×宽×高
B．都是用长+宽+高
C．都是用边长×边长
D．都是数出相应测量单位的个数
【解答】解：A．“长×宽×高”是计算体积的公式，长度和面积不是用这个公式；
B．“长+宽+高”不是测量长度、面积、体积的通用方法；
C．“边长×边长”是计算正方形面积的公式，长度和体积不是用这个公式；
D．测量长度时，是数长度单位（如厘米、米）的个数；测量面积时，是数面积单位（如平方厘米、平方米）的个数；测量体积时，是数体积单位（如立方厘米、立方米）的个数，所以D正确。
故选：D。
19．下面拼摆的图形中，（　　）不能表示12的因数。
A．
B．
C．
D．
【解答】解：12的因数有1、2、3、4、6、12。
A．如果图形是长6、宽2的长方形，总数是6×2＝12，6和2都是12的因数。
B．图形是长12、宽1的长方形，总数是12×1＝12，12和1都是12的因数。
C．图形是长5、宽3的长方形，总数是5×3＝15，15不是12，而且5不是12的因数，3是12的因数，但这里长和宽的乘积不是12相关的，所以这个图形不能表示12的因数。
D．图形是长4、宽3的长方形，总数是4×3＝12，4和3都是12的因数。
答：这些拼摆的图形中，不能表示12的因数。
故选：C。
20．体育课上，老师喊的口令是“向后转”，你的身体应该（　　）
A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90°
C．顺时针旋转180° D．逆时针旋转180°
【解答】解：体育课上，老师喊的口令是“向后转”，你的身体应该顺时针旋转180°。
故选：C。
21．下面是笑笑从不同方向观察一个几何体看到的图形，这个几何体是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：正面图为；上面图为；左面图为的几何体为。
故选：A。
22．如图有四个幸运转盘，每个转盘被等分成数目不同的若干部分。转盘旋转后停下，如果转盘上方的三角形指针指向阴影部分，即可获奖。图中（　　）转盘获奖的机会最大。
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：把转盘平均分成7份，阴影部分占其中的1份，用分数表示是；
把转盘平均分成6份，阴影部分占其中的1份，用分数表示是；
把转盘平均分成10份，阴影部分占其中的2份，用分数表示是，也就是；
把转盘平均分成8份，阴影部分占其中的2份，用分数表示是，也就是。因为7＞6＞5＞4，所以，转盘4获奖的机会最大。
图中转盘获奖的机会最大。
故选：D。
23．早上，5个朋友各自拥有一部充满电且型号相同的手机。到了晚上，小敏的通话时间等于小红和小可通话时间的总和。小敏的手机没电了，小丽没有使用手机。小安的手机是（　　）。
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：小敏的手机没电了，观察图可知，图3小敏的手机；
小丽没有使用手机，所以小丽的手机是满电，观察图可知，图1是小丽的手机；
小敏的通话时间等于小红和小可通话时间的总和，小敏手机没电，观察图可知，图4与图5总耗电量等于小敏的全部耗电量，图4和图5是小红和小可的手机；
剩下的图2就是小安的手机。
答：小安的手机是2。
故选：A。
24．是一个六位数，由数字1、2、3、4、5、6组成，且数位上没有重复数字。前两位数是2的倍数，前三位数是3的倍数，前四位数是4的倍数，前五位数是5的倍数，整个六位数是6的倍数。F是（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
【解答】解：
由分析可知，E一定是5，B可能是2、4、6，D可能是2、4、6，F可能是2、4、6，因为只有三个偶数，所以这三个偶数一定不相邻，前四位数是4的倍数，则CD可能是12、16、32、36，当CD为12时，A只能是3，这个六位数是341256（3+4+1＝8，8不是3的倍数）或361254（3+6+1＝10，10不是3的倍数），这两个六位数的前三位数都不是3的倍数，不符合题意；当CD为16时，A只能是3，这个六位数是321654（3+2+1＝6，6是3的倍数）或341652（3+4+1＝8，8不是3的倍数），341652的前三位数不是3的倍数，不符合题意，六位数321654符合题意；当CD为32时，A只能是1，这个六位数是143256（1+4+3＝8，8不是3的倍数）或163254（1+6+3＝10，10不是3的倍数），这两个六位数的前三位数都不是3的倍数，不符合题意；当CD为36时，A只能是1，这个六位数是123654（1+2+3＝6，6是3的倍数）或143652（1+4+3＝8，8不是3的倍数），143652的前三位数不是3的倍数，不符合题意，六位数123654符合题意。
综上所述，这个六位数是321654或123654，所以F是4。
故选：B。
四、图形题。（9分）
25．小明和小军一周“1分钟跳绳”成绩统计如图。
（1）星期五，小明跳了（　100　 ）下，小军跳了（　105　 ）下。
（2）星期（　二　 ）两人的成绩相同，星期（　四　 ）两人的成绩相差最大。
（3）下周将举行“1分钟跳绳”比赛，如果让你从这两人中选择一人参加，你会选择（　小明　 ）参加，写出你的理由。
【解答】解：（1）星期五，小明跳了100下，小军跳了105下。
（2）星期一：90﹣75＝15；星期二：85﹣85＝0（下）；星期三：90﹣80＝10（下）；星期四：96﹣80＝16（下）；星期五：105﹣100＝5（下）；星期六：105﹣90＝15（下）；星期日：107﹣100＝7（下）
通过观察发现星期四最大。
（3）会选择小明参加。理由：小明的跳绳成绩整体呈稳步上升趋势，且后期成绩较好且稳定，而小军的成绩波动较大，不太稳定。
故答案为：100；105；二；四；小明。
26．（1）①号图形绕点A（　顺　 ）时针方向旋转了（　90　 ）°。
（2）②号图形绕点（B ）顺时针方向旋转了（　90　 ）°。
（3）画出③号图形绕点D逆时针方向旋转90°后的图形。
【解答】解：（1）从原图形到旋转后的图形，按照顺时针转动，且对应边的夹角是90°。
即①号图形绕点A顺时针方向旋转了90°。
（2）图形中与点B相连的边，旋转前后的夹角是90°，而且旋转中心是点B。
即②号图形绕点B顺时针方向旋转了90°。
（3）画出③号图形绕点D逆时针方向旋转90°后的图形。如下图所示：
故答案为：（1）顺，90；（2）B，90。
27．奇思做了一个测量铁球体积的实验：
第一步，将800毫升水倒入一个容积1升的杯子中；
第二步，将4个相同的铁球放入（完全浸没在水中），杯中的水没溢出；
第三步，再将1个同样的铁球放入（完全浸没在水中），这时杯中的水溢出15毫升。
根据这个实验，奇思测得这个铁球的体积是（ 　43　 ）立方厘米。
【解答】解：1升＝1000毫升
1毫升＝1立方分米
（1000+15﹣800）÷（4+1）
＝215÷5
＝43（毫升）
43毫升＝43立方厘米
答：奇思测得这个铁球的体积是43立方厘米。
故答案为：43。
28．五年级有48人参加学校科普知识竞赛的初赛，其中8人从全校400名初赛选手中脱颖而出，进入复赛。
（1）五年级进入复赛的人数占全年级初赛人数的几分之几？
（2）五年级初赛人数占全校初赛人数的几分之几？
【解答】解：（1）8÷48
答：五年级进入复赛的人数占全年级初赛人数的。
（2）48÷400
答：五年级初赛人数占全校初赛人数的。
故答案为：；。
29．张阿姨做了57个蛋挞，准备送给亲朋好友品尝，用哪种包装盒能正好装完？为什么？
【解答】解：57÷5＝11……2
57÷3＝19
57÷2＝28……1
因此可知；用3个装的包装盒能正好装完，因为3是57的因数。
答：用3个装的包装盒能正好装完，因为3是57的因数。
30．有红、黄两根彩带，分别长60厘米和45厘米。把它们截成同样长的小段，每根彩带都不能有剩余，截成的小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？
【解答】解：60＝2×2×3×5
45＝3×3×5
3×5＝15
60和45的最大公因数是15，即每小段最长15厘米，
60÷15＝4（段）
45÷15＝3（段）
4+3＝7（段）
答：截成的小段最长是15厘米；一共可以截成7段。
31．五（1）班42名学生参加学校举行的“数学文化节”活动。其中的学生参加数独游戏，的学生参加“24点”游戏，的学生参加七巧板游戏，其余的学生担任文化节的工作人员。
（1）该班担任文化节工作人员的学生有多少人？
（2）请你提出一个数学问题并解答。
【解答】解：（1）42×（1）
＝42
＝2（人）
答：该班担任文化节工作人员的学生有2人。
（2）问题：参加数独游戏的学生比参加七巧板游戏的多多少人？
4242
＝21﹣7
＝14（人）
答：参加数独游戏的学生比参加七巧板游戏的多14人。（答案不唯一）
32．劳动课上，聪聪需要把棱长8厘米的正方体黏土捏成一个高8厘米、宽4厘米的长方体黏土太空舱，这个长方体太空舱的长是多少厘米？
【解答】解：黏土的体积：
8×8×8＝512（立方厘米）
太空舱的长：
512÷8÷4＝16（厘米）
答：这个长方体太空舱的长是16厘米。
33．汪叔叔用薄铁板制作了一种储物架（如图所示）。储物架没有前面和后面，其余各面都是长方形。
（1）制作这样一个储物架，至少需要薄铁板多少平方分米？
（2）他用2个这样的储物架，按照下图的方式组合成储物柜，并安装上玻璃门摆放在墙角。这个储物柜的容积是多少立方分米？（铁板的厚度忽略不计）
【解答】解：（1）上下面的面积加上左右面的面积就是需要薄铁板的面积。
4×2×2+6×2×2
＝8×2+12×2
＝16+24
＝40（平方分米）
答：至少需要薄铁板40平方分米。
（2）（4+2）×2×6
＝6×2×6
＝12×6
＝72（立方分米）
答：这个储物柜的容积是72立方分米。
34．数学课上同学们正在讨论“包装箱怎样设计最节省”的问题，大家决定从最简单的情况开始研究。
（1）设计一个长方体包装箱，正好装入2个如图所示的长方体礼品盒。有哪几种设计方法？（接缝处忽略不计）请将你的想法填写在下面的表格中。
示意图 包装箱规格
长/分米 宽/分米 高/分米 表面积/平方分米
我发现，最节省的包装箱用料是（ 　27　 ）平方分米
（2）聪聪说：我们知道，面积一定时，长和宽越接近的长方形周长越小。那么，体积一定时，长、宽、高越接近，表面积就越小。你同意聪聪的推理吗？请说明理由。
【解答】解：（1）有三种不同的包装方法，分别求出三种不同包装方法的表面积，再进行比较。
①（3×1.5+3×2+1.5×2）×2
＝（4.5+6+3）×2
＝13.5×2
＝27（平方分米）
②（3×3+3×1+3×1）×2
＝（9+3+3）×2
＝15×2
＝30（平方分米）
③（6×1.5+6×1+1.5×1）×2
＝（9+6+1.5）×2
＝16.5×2
＝33（平方分米）
27＜30＜33
示意图 包装箱规格
长/分米 宽/分米 高/分米 表面积/平方分米
3 1.5 2 27
3 3 1 30
6 1.5 1 33
我发现，最节省的包装箱用料是（27）平方分米
（2）同意。因为体积一定时，长方体的表面积随长、宽、高的接近程度减小。当长、宽、高相等（即正方体）时，表面积最小。因此，长、宽、高越接近，表面积越小。
故答案为：27。

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