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江苏省苏州市苏科版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试全真模拟试卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:130分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
3．一个底面是正方形的长方体，高为4，底面正方形的边长为a．如果它的高不变，底面正方形的边长增加3，则它的体积增加（ ）
A． B．36 C． D．
4．下面计算正确的算式有（ ）个．
①，②，③，④．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．若是一个完全平方，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米．为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，则小明沿着小路的中间，从入口A走到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．140米 B．136米 C．124米 D．100米
7．已知，则（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．0
8．如图，点在内，与关于对称，与关于对称，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题3分，满分24分）
9．已知，则______．
10．若，，则，的大小关系是______（填“＜”或“＞”）．
11．如果多项式是一个完全平方式，则m的值是_____．
12．要使的展开式中不含项，则________．
13．若实数，满足，则__________．
14．如图，在中，，，将沿着直线折叠，点B恰好与点A重合，折痕为，则的周长为______．

15．如图，已知，为内任一点，且，请在图中分别画出点关于，的对称点，，连，，，则的面积为__________．
16．若 ，则整数的值为________
三、解答题（共82分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1) (2)
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上．
(1)将向左平移4格，画出平移后的对应；
(2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的对应的；
(3)第（2）问中旋转过程中边“扫过”的面积为___________．
20．如图，将沿方向平移，得到．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的长．
21．若（且），则．利用上面结论解决下面的问题：
(1)已知，求的值．
(2)若，求的值．
(3)若，，用含的代数式表示．
22．如图，在中，，，点是边上一点（不与点，重合），将绕着点逆时针旋转至的位置，连接、．设，．
(1)探究：当点在边上移动时，、之间有怎样的数量关系：________；
(2)若，求的度数．
23．如图，德强广场有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有两个边长为米的小正方形空地，规划部计划将阴影部分进行绿化．
(1)请用含有、的式子表示德强广场长方形地块的面积为_____平方米．（结果写成最简形式）；
(2)求用含有、的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
(3)若，，求出绿化的总面积．
24．美术课上我们经常利用长方形的卡纸玩折纸游戏．如图，将长方形卡纸沿折痕折叠，点C落在了点处，交于点N．
(1)如果 ，那么 °；
(2)点E为线段上一点，将三角形沿折叠，点A恰好落在上的点处，如果，请用α的代数式表示；
(3)将三角形沿折叠，点A落在点处，当时，求出的度数．
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试卷第1页，共3页
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25．如图，等腰的对称轴与底边交于点，，，其中、是二元一次方程组的解，，点是边上的一个动点，过点作于点，作于点．
(1)求的面积；
(2)当点在线段上运动时，求的值；
(3)当点在线段的延长线上运动时连接，当时，请补全图形，求此时线段的长．
26．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片（其中A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是边长分别为a、b的长方形），并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
(1)观察图2，请你写出下列三个代数式：之间的等量关系：为_______；
(2)若要拼出一个面积为的长方形，则需要A号卡片＿＿张，B 号卡片_______张，C号卡片_______张；
(3)解答问题：若，则的值为_______；
(4)两个正方形 如图3摆放，边长分别为，若 ，则图中阴影部分面积的和为_____．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．D
4．B
5．A
6．B
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．＞
11．7或
12．
13．
14．
15．
16．或或．
三、解答题
17．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【详解】解：
．
当时，原式．
19．【详解】（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）根据题意得，
∵绕点顺时针旋转得到
∴旋转过程中边“扫过”的部分是以点A为圆心，以为半径的圆
∴旋转过程中边“扫过”的面积为．
20．【详解】（1）解：因为由沿方向平移得到，
所以．
又因为，
所以；
（2）解：由平移可知，，
所以，
即．
又因为，
所以，
所以．
21．【详解】（1）解：，
由题意得，
解得，
∴的值是1；
（2）
，
可得，
解得，
∴的值是2；
（3），
，
，
整理，得，
∴用含的代数式表示为：．
22．【详解】（1）解：
绕着点A逆时针旋转至的位置，
，
，
，
故答案为：；
（2），
，
即
，
解得，
即的度数为．
23．【详解】（1）解：根据题意，长为米，宽为
，
长方形地块的面积为平方米．
故答案为：；
（2）解：根据题意，
，
绿化的总面积为平方米；
（3）解：当，时，
（平方米），
绿化的总面积为13200平方米．
24．【详解】（1）解：由折叠可知，．
因为四边形是长方形，
所以，
所以．
故答案为：50；
（2）解：如图所示，
因为，
所以，
由折叠可得，
所以；
（3）解：当点在的左上方时，如图所示，
设，
则，
∵，，
∴，
解得，
所以．
当点在的右下方时，如图所示，
设，
则，
∵，，
∴，
解得，
所以．
综上所述，∠CBD的度数为或．
25．【详解】（1）解：解方程组
①②得
解得：，
将代入②得，
解得：
是等腰三角形，对称轴与底边交于点，
∴，
根据等腰三角形三线合一，，
则，，
根据三角形面积公式；
（2）连接，如图所示：
∵，
；
（3）画出点在延长线上，，，如图所示：
过点作于点，
由（）可得当重合时，
设
，则
，
，，，
解得：
，
设，
解得：
∴．
26．【详解】（1）解：由图2知，大正方形的面积为，又可以为，
，
故答案为：；
（2）解：
∵A种纸片的面积为，B种纸片的面积为，C种纸片的面积为，
∴需A种纸片2张，B种纸片3张，C种纸片7张，
故答案为：；
（3）解：∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（4）解：若 ，
则阴影部分的面积和为：
；
故答案为：．

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