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江苏省南京市苏科版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试押题卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列事件中，随机事件是（ ）
A．太阳从东方升起 B．掷一枚骰子，出现点朝上
C．袋中有个球都是红色，从中摸出个是白球 D．月亮的体积比地球小
2．要反映一种牛奶中各种营养成分的百分比，用（ ）比较合适
A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图
3．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．任意画一个四边形，其内角和是
B．两张扑克牌，张是方块，张是黑桃，从中随机抽取张扑克牌是红桃
C．掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有到的点数，向上一面的点数小于
D．拨打一个电话号码，电话正被占线中
4．如图，过平行四边形的对角线上一点，分别作平行四边形两边、的平行线，．若图中平行四边形的面积为10，则平行四边形的面积的值为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
5．为了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽查了名运动员的年龄．下列说法中正确的是（ ）
A．本次调查采用的是普查 B．名运动员是总体
C．每个运动员是个体 D．名运动员的年龄是总体的一个样本
6．如图， ABCD对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件（ ），使得 ABCD是菱形．
A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AC＝BD
7．如图，在矩形中，，垂直平分于点E，则的长为（　　）

A． B． C．4 D．2
8．下列语句正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．邻边相等的菱形是正方形
C．矩形的对角线相等 D．平行四边形是轴对称图形
9．如图，在中，，P为边上一动点于E，于F，M为中点，当点P从点B运动到点C，点M运动的路径长为（ ）
A． B．2 C． D．
10．如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次，击中黑色小正方形的概率为_________．
12．如图，的对角线交于点，且，若它的对角线的和是，则的周长为_________ ．
13．如图，菱形中，于点H，且与交于G，则______．
14．如图，正方形，若正方形的面积为16，则线段的长为__________．

15．“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是________．
16．如图，在正方形中，点E，F分别在边上，将正方形沿折叠，使点B落在边上的三等分点M处，点C的对应点为点N，若 ，则线段的长为______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．2024年6月2日嫦娥六号成功软着陆于月球背面南极—艾特肯盆地，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务．2004年中国探月工程正式批准立项，20年来中国探月工程不断刷新人类月球探测的记录．为了掌握同学们对探月工程的了解程度，某初中学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图：
(1)本次抽取的学生人数为______人；扇形统计图中，A所对应的扇形圆心角度数为______；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有1200名学生，试估计“A：完全了解”的学生人数是多少？
18．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．
投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 350
投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251
投中频率() 　 　 　 　 　 　 　
(1)计算表中的投中频率(精确到0.01)；
(2)这名球员投篮一次，投中的概率约是多少(精确到0.1)？
19．如图，等腰中，，，E点是的中点，分别过D，E作，垂足分别为G，F两点．

(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，求的长．
20．为庆祝国庆，某校组织八年级学生进行“方阵表演”．为了整齐划一，需了解学生的身高，现随机抽取该校八年级部分学生进行调查，根据所得数据绘制出如下统计图表：
组别 身高
A
B
C
D
E
根据图表提供的信息， 回答下列问题：
(1)这次抽样调查，一共抽取学生 人，请补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 ；
(3)已知该校八年级共有学生2000人，请估计身高在的学生约有多少人？
21．若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”，例如：如图1，在四边形中，，平分，则四边形是近似菱形．
(1)请在图2中作出一个以为对角线的“近似菱形”，顶点A、顶点C要在网格格点上．
(2)如图3，在四边形中，，，，求证：四边形是“近似菱形”．
(3)在（2）的条件下，若，，求的长．
22．已知：如图，在正方形的外部有两个点、均在直线上，且．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，且的面积为12，求正方形的周长．
23．如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处．
(1)求、两点的坐标；
(2)求过、两点的直线函数表达式．
24．如图1，矩形的边、分别在，轴的正半轴上，且，．
(1)求直线的解析式；
(2)如图2，将矩形沿某条直线折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，求直线的解析式；
(3)在（2）的条件下，点在直线上，在直线上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点坐标：若不存在，请说明理由．
25．已知：在矩形中，，，点、分别在边、上，．将沿直线翻折得，连接．

(1)如图（1），若点在上，求证：；
(2)如图（2），若，求的面积；
(3)当为等腰三角形时，求线段的长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D B D B B C D C
二、填空题
11．
12．
13．
14．5
15．
16．或
三、解答题
17．【详解】（1）解：本次抽取的学生人数为（名），
，
故答案为：100，144；
（2）解：C的人数有：（名），
补全统计图如下：
（3）解：（名），
答：估计“A：完全了解”的学生人数有480名．
18．【详解】（1）根据题意得：
28÷50=0.56；
60÷100=0.60；
78÷150=0.52；
104÷200=0.52；
123÷250≈0.49；
152÷300≈0.51；
350÷251≈0.50；
见下表：
投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 350
投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251
投中频率() 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
(2)由题意得：
投篮的总次数是50+100+150+200+250+300+350=1400(次)，
投中的总次数是28+60+78+104+123+152+251=796(次)，
则这名球员投篮的次数为1400次，投中的次数为796，
故这名球员投篮一次,投中的概率约为：≈0.5.
故答案为0.5.
19．【详解】（1）证明：∵，，
∴点D是的中点．
∵E点是的中点，
∴是的中位线．
∴
∵，
∴．
∴四边形是平行四边形．
又∵，
∴四边形为矩形；
（2）解：∵交于D点，E点是的中点，
∴，
由（1）知，四边形为矩形．
在直角中，，由勾股定理得：．
∵，
∴．
20．【详解】（1）解：依题意，（人）
则（人）
补全频数分布直方图，如下图所示：
（2）解：依题意，，
即扇形E的圆心角度数是；
（3）解：依题意，（人）
∴该校八年级共有学生2000人，估计身高在的学生约有人．
21．【详解】（1）∵以为对角线的“近似菱形”，
∴或，以例作图，则点A在的垂直平分线上，设点A在上方第三个网格格点上，则点C在点B下方第一个网格对角线上，如图2所示，答案不唯一；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴平分，，
∴，
∴四边形是“近似菱形”；
（3）解：过点D作，交于E，连接，交于O，如图3所示：
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形，
∴，，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴
∴
在中，由勾股定理得：．
22．【详解】（1）证明：如图，连接，
∵是正方形，
∴，，
∵，
∴，即，
∴在四边形中，，，，
即在四边形中，对角线互相垂直平分，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵，且的面积为12，
∴，
∴，
∵，
∴正方形的边长为12，
∴正方形的周长为．
23．【详解】（1）解：依题意可知，折痕是四边形的对称轴，
在中，，，
由勾股定理，得，
则，
∴．
在中，由勾股定理，得，
又∵，，
∴，
解得，
则，
故，．
（2）设、两点所在的直线的解析式为，
则，
解得，
所以过、两点的直线函数表达式为．
24．【详解】（1）解：∵矩形OABC中，OA=8，OC=4，
∴A（8，0），C（0，4），
设直线AC的解析式为，
∴，解得，
∴直线AC的解析式为；
（2）解：如图，连接CE，AD，
由（1）可得：点C的坐标为（0，4），点B的坐标为（8，4）．
设OE=m，则AE=CE=8-m．
在Rt△OCE中，∠COE=90°，OC=4，OE=m，
∴，
即，解得：m=3，
∴OE=3，
∴点E的坐标为（3，0）．
同理：BD=3，
∴CD=5，
∴点D的坐标为（5，4）．
设直线DE的解析式为y=kx+b（k≠0），
将D（5，4），E（3，0）代入y=kx+b，得：
，解得：，
∴直线DE的解析式为y=2x-6；
（3）解：直线AC上存在点Q，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．
根据题意得：OC=AB=4，
设点P的坐标为（a，2a-6），点Q的坐标为（c，），
如图，当AB为边时，此时PQ∥AB，PQ=AB，
∵AB∥y轴，
∴PQ∥y轴，
∴，解得：或，
∴点Q1的坐标为，点Q2的坐标为；
当AB为对角线时，AB边与PQ边的中点重合，
，解得：，
∴点Q3的坐标为．
综上所述：点Q的坐标为或或．
25．【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∵将沿直线翻折得，
∴，，，
又∵，，
∴，
∵点在上，即，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，过点作于点，
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵折叠，
∴，
同（1）可得，
∴，
∴；
（3）解：当为等腰三角形时，分三种情况讨论，
①当时，
∴，
如图，过点作于点，则四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在上，
设，则，
∵折叠，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
此方程无解，故此情形不存在；
②当时，设，则，
∵折叠，
∴，
在中，，
即，
解得：；
③当时，过点作于点，
∴，
同（1）可得，
∴，
∴；
综上所述，当为等腰三角形时，线段的长为或．
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