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苏科版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟试卷强化提分训练
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在下列四款国产汽车的车标图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．为了了解某校八年级1000名学生的身高情况，从中抽查100名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ）
A．1000名学生 B．被抽取的100名学生
C．1000名学生的身高 D．被抽取的100名学生的身高
3．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．有一个角是直角
4．如图，在中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，若BE＝4，CF＝3，EF＝1，求AB为( )
A．3 B．2.5 C．3.5 D．4
5．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．AB＝BC，CD＝DA B．ABCD，AD＝BC
C．ABCD，∠A＝∠C D．∠A＝∠B，∠C＝∠D
6．如图是某商品月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最小的是（ ）
A．1月 B．2月 C．3月 D．4月
7．如图，已知矩形的对角线的长为，连接矩形各边中点E、F、G、H得四边形，则四边形的周长为（ ）．
A．10 B．20 C．30 D．40
8．如图，在中，，平分交于点，点在上，且为的中点，若，，则的长为(　　)
A．13 B．10 C．8 D．6
9．为了解我市中学生的防骗意识和反诈能力，下列最适合抽样调查的是（ ）
A．在全市随机抽取2名学生 B．在全市中学生中随机抽取200名女生
C．在某一所中学随机抽取200名学生 D．在全市中学生中随机抽取200名学
10．如图，点是内的任意一点，连接，得到，设它们的面积分别是的面积为，下列结论正确的个数是（ ）
①；
②若，则；
③如果点在对角线上，则；
④若，则点一定在对角线上．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．在平行四边形中，，则_____．
12．小刚抛一枚硬币，抛了10次，其中7次正面朝上，3次反面朝上，则小刚第11次抛硬币正面朝上的概率是___________．
13．某中学要了解八年级学生的身高情况，在全校八年级中抽取了40名学生进行检测，在这个问题中，样本容量是________ ．
14．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中40次摸到黑球，你估计盒中大约有白球________个
15．矩形的两条对角线的夹角为，较短的边长为，则矩形较长的边长_________．
16．在正方形中，，点E、F分别为上一点，且，连接，则的最小值是________．

三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF，
求证：四边形BECF是平行四边形．
18．省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽 查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．
(1) ，这次共抽取 名学生进行调查；
(2)求扇形统计图中，乘公交车对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；
(3)如果该校共有2000名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名？
19．在一个不透明的箱子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，重复该操作．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 93 b 295 480 601
摸到白球的频率 0.59 a 0.61 0.59 0.60 0.601
(1)表中的______，______；
(2)“摸到白球”的概率的估计值是______；（精确到0.1）
(3)如果箱子中一共有30个球，除了白球外，估计还有多少个其他颜色的球？
20．如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则的最大值为______．
21．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．

（1）求证：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．
22．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
（1）求证：AB=AF；
（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
23．如图，在中，是的中点，连接交于点，连接，．
(1)求证：是菱形．
(2)若，求的面积．
24．如图，在平行四边形中，，点是上的动点，连接．
(1)若平行四边形是菱形，，求的度数；
(2)若，，，求的长；
(3)过点作交线段于点．过点作于，交的高于点．若，，请写出、、的数量关系，并证明．
25．如图①，在矩形中，，，点在边上，，点是边上一动点（不含端点），．连接，将四边形沿所在直线翻折，得到四边形，点的对应点分别为点．
(1)_____；
(2)当时，_____；当时，_____．
(3)如图②，当点落在边上时，连接，求的值．
(4)当所在直线经过矩形的顶点时，直接写出的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A B C C B A D D
二、填空题
11．
12．
13．40
14．32
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：如图，连接BC，设对角线交于点O．
∵四边形ABDC是平行四边形，
∴OA=OD，OB=OC．
∵AE=DF，
∴OA﹣AE=OD﹣DF，
∴OE=OF．
∴四边形BECF是平行四边形．
18．【详解】（1）解：，
（名）
故答案为：，50；
（2）解；乘公交车对应扇形的圆心角度数为
骑自行车人数：（名），
则条形图如图所示：
（3）（名）
估计该校骑自行车上学的学生约有400名．
19．【详解】（1）解：，
，
故答案为：；；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是，
故答案为：；
（3）（个），
∴除白球外，还有大约个其它颜色的小球．
20．【详解】（1）证明：∵矩形，
∴，
∵动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：连接，交于，
四边形是矩形，
，，
，，
，
动点，分别从点，同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点，运动，
，
，
，
又，
，
，，
，
在中，，
∴的最大值为.
21．【详解】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB=∠CDB；
（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴∠PMD=∠PND=90°，
∵∠ADC=90°，
∴四边形MPND是矩形，
∵∠ADB=∠CDB，
∴∠ADB=45°
∴PM=MD，
∴四边形MPND是正方形．
22．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠AFC=∠DCG，
∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，
∴△AGF≌△DGC，
∴AF=CD，
∴AB=AF．
（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．
理由：∵AF=CD，AF∥CD，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠FAG=60°，
∵AB=AG=AF，
∴△AFG是等边三角形，
∴AG=GF，
∵△AGF≌△DGC，
∴FG=CG，∵AG=GD，
∴AD=CF，
∴四边形ACDF是矩形．
23．【详解】（1）证明：连接，
四边形是平行四边形，
，
，
，
是菱形；
（2）解：是的中点，，
点是的重心，
，
，
是菱形，，
，
是等边三角形，
，
，
，
．
24．【详解】（1）解：∵四边形为菱形，
∴，，
即，
∵，
∴．
（2）解：过点作交于点，如图：
∵，
∴，，
∵四边形为平行四边形，
∴，
在中，，
在中，，
故，
即，
解得，
∴，
故，，
在中，．
（3）解：，证明如下：
连接，如图：
∵，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
故，
在中，，
即．
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵四边形为矩形，
∴，，，，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
即此时；
当时，如图所示：
根据折叠可知：，
∴，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
即此时；
（3）解：过点N作于点P，如图所示：
根据折叠可知：，，，，
∴为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
，
∴；
（4）解：当所在直线经过矩形的顶点D时，如图所示：
根据折叠可知：，，，，
∵，，，
∴，
∴，，
设，则，
∵，
∴，
解得：，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
根据勾股定理得：，
即，
解得：；
当顶点C在的延长线上时，连接，如图所示：
根据折叠可知：，，，，
根据勾股定理得：，
∴，
∵，
∴，，
根据勾股定理得：，，
∴，
∴，
解得：；
当顶点C在的延长线上时，连接，过点M作于点Q，如图所示：
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴在中，根据勾股定理得：
，
设，则，，
在中，根据勾股定理得：，
即，
解得：，
∴，，
根据折叠可知：，
在中，根据勾股定理得：
，
即，
解得：．
综上分析可知：或或．
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