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苏科版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试考前抢分训练卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:苏科版新教材八年级数学下册第6~8章
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是白球，这个事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定事件
2．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．正方形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．正五边形
3．在平行四边形中，，则（ ）
A． B． C． D．
4．下列事件中必然事件的个数有（ ）
①当x为实数时，；②打开数学课本时刚好翻到第12页；③13个人中至少有2人的生日是同一个月．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．在某市青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如表所示：
年龄组 岁 岁 岁 岁
参赛人数 5 19 12 14
若小明所在年龄组的参赛人数的频率为，则小明所在的年龄组是（　　）
A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁
6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（ ）
A．AB=AD B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．AC⊥BD
7．如图，正方形，点为边上一点，，．的平分线交于点，点是的中点，则的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
8．如图，在矩形中，，为的中点，连接，为的中点，连接，，若为直角，则的长为（ ）
A． B．2 C．4 D．5
9．如图，正方形的面积为，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ）．

A． B． C． D．
10．如图，在矩形中，，，动点P从点B出发，沿着向点D移动，若过点P作，垂足分别为E、F，连接，则的长最小为（ ）
A． B． C．5 D．7
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．某班学生做抛图钉的实验，实验结果如下：
抛掷次数n 300 400 500 600 700 800 900 1000
钉尖着地的频数m 122 158 193 231 274 311 352 389
钉尖着地的频率 0.4067 0.3950 0.3860 0.3850 0.3914 0.3888 0.3911 0.3890
根据以上信息，估计掷一枚这样的图钉，落地后钉尖着地的概率为_______（精确到0.01）．
12．在一个不透明的袋子里装有个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是黄球的概率为,则袋子内共有乒乓球的个数为_____.
13．在中，，，，点、、分别是边、、的中点，连接，则的周长是________．
14．如图，四边形是菱形，，，于点E，则的长是______．
15．如图所示，在菱形中，以点为圆心，一定长为半径画弧分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，连接并延长交于点．若，则______．
16．如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点落在上．若，空白部分面积为13.5，则________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图，在平行四边形中，于E，于F．
(1)求证：．
(2)若，，求CF．
18．某公司调查某中学学生对其环保产品的了解情况，随机抽取该校部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
(1)本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中 ．
(2)请根据数据信息补全条形统计图；
(3)若该校有2000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？
19．如图，四边形中，对角线和相交于点O，且，点M、N分别在上，且，. 求证：
20．口袋里有除颜色外其它都相同的个红球和个黑球．
(1)先从袋子里取出个黑球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件．
如果事件是必然事件，请直接写出的值；
如果事件是随机事件，请直接写出的值．
(2)先从袋子中取出个黑球，再放入个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求的值．
21．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的长．
22．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于，
(1)请估计摸到白球的概率将会接近___________；
(2)计算盒子里白球有多少个？
(3)如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
23．如图所示，已知ABCD，AB=CD，∠A=∠D．
（1）求证：四边形ABCD为矩形；
（2）若点E是AB边上的中点，点F为AD边上一点，∠1=2∠2，CF=5，求AF+BC的值．

24．如图①，在矩形中，，点E在边上且，动点P从点E出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动，作，交边或于点Q，连接，当Q与点C重合时点P停止运动，设点P的运动时间为t秒（）．
(1)当点P与点B重合时，线段的长为 ；
(2)当点Q与点D重合时，求的长；
(3)如图②，当点P在上运动时，证明始终是等腰直角三角形；
(4)作点E关于直线的对称点F，连接，当四边形和矩形的重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出t的取值范围．
25．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，以为一边在第二象限内作正方形，为边上的一个动点，连接，以为直角边作等腰直角三角形，斜边交于，连接．
(1)求点的坐标；
(2)如图2，当为的中点时，连接，
①求的长；
②线段上是否存在点，使得，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C B C B C C B
二、填空题
11．0.39
12．10
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：由（1）得，
，，
在中，，
．
18．【详解】（1）解：本次问卷共随机调查的学生人数为人；
扇形统计图中；
故答案为：50，32；
（2）解：A部分的人数为人，
补全统计图如图，
（3）解：，
答：若该校有2000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有1120人．
19．【详解】∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．【详解】（1）解：事件是必然事件，
从袋子里随机摸出一个球一定是红球，
袋子里一定全部是红球，没有黑球，
黑球要全部被拿走，
；
解：事件是随机事件，
从袋子里随机摸出一个球可能是红球也可能是黑球，
袋子里一定既有红球又有黑球，
袋子里的黑球不能全部被拿走，最少有一个黑球，
的值为或或；
（2）解：袋子里一共有个球，
取出个黑球，再放入个一样的红球，袋子里的小球的总数仍是个，
其中红球的个数是，
摸出红球的可能性大小是，
根据题意得：，
．
21．【详解】（1）证明：四边形是矩形，
，
是的中垂线，
，
．
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形．
（2）解：四边形是菱形，
，
设长为，则，
在中，
即，
解得：，
答：长为．
22．【详解】（1）∵大量重复摸球实验，摸到白球的频率稳定于，
∴摸到白球的概率接近；
故答案为：；
（2）（个），
答：盒子里白球有15个；
（3）设需要往盒子里再放入x个白球；
根据题意得：，
解得：，
经检验得：为所列方程的解，且符合题意，
∴，
答：需要往盒子里再放入15个白球．
23．【详解】解：（1）证明：∵ABCD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵ABCD，
∴∠A+∠D=180°，
又∵∠A=∠D，
∴∠A=∠D=90°，
∴四边形ABCD为矩形；
（2）延长DA，CE交于点G，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=∠B=90°，ADBC，
∴∠GAE=90°，∠G=∠2，
∵E是AB边的中点，
∴AE=BE，
在△AGE和△BCE中，，
∴△AGE≌△BCE（AAS），
∴AG=BC，
∴，
∵∠1=2∠2=，∠G=∠2，
∴，
∵CF=5，
∴AF+BC=5．
24．【详解】（1）解：（1）如图所示，连接，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴四边形是矩形，
当点P和点B重合时，
，，
在中，；
（2）如图，
设，则，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故，
即长为1；
（3）证明：如图2，过点P作于点H，
则，
同理可得，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形；
（4）①如图所示，当点P在上时，
∵，，
在中，，
则，
∵，
∴，，
在中，，
∴，
解得：，
时，点F在矩形内部，
∴，符合题意，
②当P点在上时，当F，A重合时符合题意，此时如图，
则，，
在中，，
∴，
解得，
③当点P在上，当F，D重合时，此时点Q与点C重合，
则是正方形，此时，
∴或或．
25．【详解】（1）解：，
，
四边形是正方形，
，
；
（2）①过作轴于点，则，
是中点，
，
是等腰直角三角形，
，
，
在和中，
，
，
，
，
设直线解析式为，将代入得，
，解得，
直线．解析式为，
，
，解得，
，
，
在中，；
②如图，过作轴于点，过作轴于点，过作于点，
由可得直线解析式为，
设，则，
由辅助线可知四边形、四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
等腰直角三角形，
，
，
解得，
，即．
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