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苏科版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟试卷学科素养达标卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:苏科版新教材八年级数学下册第6~8章
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如图四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．为了了解某市2025年中考数学学科各分数设成绩分布情况，从中抽取1500名考生的中考数学成绩进行统计分析.在这个问题中，样本是指（　　）
A．1500
B．被抽取的1500名考生
C．被抽取的1500名考生的中考数学成绩
D．衢州市2013年中考数学成绩
3．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　）
A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球
C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球
4．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．了解一捆百元钞票中有没有假钞
B．调查某批次灯泡的使用寿命
C．订购校服，了解学生的尺寸
D．调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量
5．将3个红球和x个白球放入一个不透明的袋子中，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸出2个球．若事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件，则x的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是 （ ）
A．对角线互相平分 B．两组对角相等 C．对角线互相垂直 D．两组对边相等
7．如图，菱形的周长为40，面积为80，是对角线上一点，分别作点到直线，的垂线段，，则的值为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
8．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（　　）．
A．逐渐增加 B．逐渐减小
C．保持不变且与EF的长度相等 D．保持不变且与AB的长度相等
9．如图，在中，，P为边上一动点于E，于F，M为中点，当点P从点B运动到点C，点M运动的路径长为（ ）
A． B．2 C． D．
10．如图1，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，点运动时的面积随时间变化的关系如图，则的值为（ ）
A． B． C． D．9
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组所占百分比是，那么第六组的频数是________．
12．口袋里有红、绿、黄三种大小外形相同的球，其中红球4个，绿球5个，任意摸出一个球，摸到绿球的可能性是，则摸到黄球的可能性是______．
13．如图，的对角线、相交于点O，，若，则四边形的周长为_________．
14．已知一个菱形的边长为，它的一条对角线长为，则这个菱形的另一条对角线长为____．
15．如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是_____．
16．如图，在矩形ABCD中，，，E是AD上一点，，P是BC上一动点，连接AP，取AP的中点F，连接EF，当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共20个，它们除颜色不同外，其余都相同，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于．
(1)小明摸到黑球的概率是__________；
(2)盒子里装有黑、白两种球各多少个？
(3)如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
18．某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A.“艺术类”，B.“文学类”，C.“科普类”，D.“体育类”，E.“其他类”．每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题；
(1)求此次调查的学生人数；
(2)请直接补全条形统计图；
(3)求扇形统计图中A.“艺术类”所对应的圆心角度数；
(4)根据抽样调查结果，请你估计该校1200名学生中有多少名学生最喜爱C.“科普类”图书．
19．如图，四边形中，是边的中点，连接交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当时，求四边形的面积．
20．如图，在中，分别是边上的点，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若平分，，，求的周长．
21．如图，正方形和正方形，点是射线上的动点．
(1)连接，．
①求证：；
②求证：；
(2)若，，则_______．
22．如图，在正方形中，边长为3，点M，N是边，上两点，且，连接，；
(1)则与的数量关系是__________，位置关系是__________；
(2)若点E，F分别是与的中点，计算的长；
(3)延长至P，连接，若，试求的长．
23．如图，在矩形中，，以点C为旋转中心，将矩形沿顺时针方向旋转，得到矩形，点A，B，D的对应点分别是点E，F，G．
(1)如图①，当点F落在矩形的对角线上时，求线段的长；
(2)如图②，当点F落在矩形的对角线的延长线上时，求的面积；
(3)如图③，将矩形旋转一定角度后，连接交于点H，连接，直接写出，的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，连接，以为边作正方形（A，C，D，E顺时针排列），探究以下问题：
(1)①当时，点D的坐标为______；
②用含m的代数式表示点D的坐标为______；
③点D在运动过程中，的最小值______；
(2)连接、，的面积是否改变？如果不变，求出此定值；如果改变，请说明理由；
(3)平面内存在点P，使得四边形是菱形，求出此时m的值．
25．如图1，四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，．

(1)求证：；
(2)如图2，过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形，连接．
①求证：矩形是正方形；
②若正方形的边长为，，求正方形的边长．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A B A C B D D B
二、填空题
11．8
12．
13．8
14．16
15．24
16．10
三、解答题
17．【详解】（1）解：小明摸到黑球的概率是，
故答案为：；
（2）盒子里装有白球为（个），
则黑球的个数为（个）；
答：盒子里装有白球5个，黑球15个；
（3）设需要往盒子里再放入个白球，
根据题意，得：，
解得：，
经检验：是方程的解，
答：需要往盒子里再放入5个白球．
18．【详解】（1）解：此次被调查的学生人数为：（名）；
（2）D类的人数为：（名），
补全条形统计图如下：

（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是：；
（4）（名），
答：估计该校1200名学生中，大约有480名学生最喜爱C“科普类”图书．
19．【详解】（1）证明：，
，
是边的中点，
，
在与中，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：，
，
，
，
由（1）可知，四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形；
，
，
即四边形的面积为156．
20．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形的周长是16．
21．【详解】（1）证明：①连接、，
正方形和正方形，
，，
．
．
②连接，作，垂足为，作，垂足为．
四边形为矩形
，
结合三角形的内角和可得，
四边形为正方形，
，
．
．
四边形为正方形，
，
由知，
．
（2）解：如图，当在线段上，
由（1）知，四边形为正方形，
∴设，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
如图，当在线段的延长线上，
同理可设：，
∴，
解得：，
∴，
∴，
综上：的长为或．
22．【详解】（1）解：设与交于点Q，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，．
（2）连并延长交于G，连接
∵，
∴，
∵E为的中点，
∴
∵
∴
∴，，
∵F为的中点，
∴，
∴，
∵正方形的边长为3，，
∴，
∴；
（3）过点B作于点H，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
23．【详解】（1）解：如图①∵四边形是矩形，
，
∴，
由矩形旋转可知：，
．
（2）解：如图②，过点C作于点H，
在中，，
由矩形旋转可知：，
，
∴，
，
，
∴，
．
，
．
（3）解：的值为50，
如图③，连接，易得
由矩形旋转可知：，，，
，，
，
∵四边形是矩形，
，
∵，，
，即 ，
在中，，
在中，，
在中，，
在中，，
，即的值为50．
24．【详解】（1）解：①如图，过C作轴，过作轴，轴，
则
∴四边形为矩形，
∴，，
当时，点C的坐标为，即，则，
∵点A的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∵正方形，
∴，
∴，
∴，
∴D点的横坐标为，纵坐标为，即．
②如图，同①作辅助线，
∵点C的坐标为，
∴，
∵点A的坐标为，
∴，
∴，
同①可得，
∴，
∴D点的横坐标为，纵坐标为，即．
③∵点A的坐标为，，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值为18，
∴的最小值为；
（2）解：的面积是定值，且定值为，
如图：过E作，
∴，
∴，
∴，
∵正方形，
∴，
∴，
∴，
∴E点的横坐标为，纵坐标为，即，
∴的面积为．
（3）解：∵四边形是菱形，点B的坐标为，，，
∴，
∴，
∴，
解得：．
25．【详解】（1）证明：四边形为正方形，
，，
在和中，
，
，
；
（2）解：①如图，过点E作于，于，

正方形中，，
四边形是矩形，
，
点是正方形对角线上的点，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
四边形是矩形，
矩形是正方形；
②正方形和正方形，
，，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
在中，．
，
，
如图，连接，

，
是等腰直角三角形，
．
正方形的边长为．

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