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江苏省南京市苏科版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟试卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
2．下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．计算的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
6．如图，将绕顶点A逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，已知．当时，旋转角的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，中，边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
8．若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪裁并拼接成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．已知三个实数a、b、c满足a+b+c≠0，，，则（ ）
A．a+b=c B．ab=c C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．若，，则______．
12．若，则的值为________．
13．一副三角板如图1摆放，把三角板绕公共顶点顺时针旋转至图2，即时，的大小为________．
14．若是一个完全平方式，则_________．
15．当时，代数式＝______．
16．如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，交于G．再将沿翻折得到，若点H恰好落在线段上，则__________．

三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)；
18．先化简再求值：，其中
19．如下图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，，，，均为格点（网格线的交点）．
(1)将线段向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段．
(2)描出线段上的点及直线上的点，使得直线垂直平分．
20．将幂的运算逆向思维可得，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
(1)若，，求的值；
(2)若，求x的值．
21．如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形， 把余下的部分剪拼成一个矩形．
(1)通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A． B．
C． D．
(2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值；
②计算
22．利用折纸可以作出角平分线，如图1折叠，则为的平分线，如图2、图3，折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点落在点，点落在点，连接．
(1)如图2，若点恰好落在上，且，则 ；
(2)如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数．
23．小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为．
(1)求a，b的值；
(2)计算这道整式乘法的正确结果．
24．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若，，求的值．
解：因为，，所以，
所以；得
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若，，求的值；
(2)请直接写出下列问题答案：
①若，，则_____；
②若，则_____．
(3)如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
25．小聪学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当或时，多项式的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点．
(1)已知多项式，则此多项式的零点为______．
(2)已知多项式有一个零点为2，求多项式B的另一个零点；
(3)小聪继续研究，及等，发现在x轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线对称，他把这些多项式称为“3—系多项式”．若多项式是“3—系多项式”，求a与c的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D D B B A D D
二、填空题
11．4
12．16
13．
14．或
15．169
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
18．【详解】解：原式
∵，
∴，当时，原式．
19．【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求．
（2）解：如图所示，点，即为所求．
20．【详解】（1）解：，
∵ ，，
；
（2）解：，
，
．
21．【详解】（1）解：由题可得：左图中阴影部分的面积为：，
右图阴影部分的面积为：，
∴，
故选：B．
（2）①解：∵，
∴，
∵，
∴，
②解：
．
22．【详解】（1）解：由折叠的性质可知，，，
∵点恰好落在上，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由折叠的性质可知，，，
∴，
∴．
23．【详解】（1）解：由题意得，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：
．
24．【详解】（1）解：，，
，
，
；
（2）解：①，，
，
，
，
，
，
，
即，
，
故答案为：；
②，
，
，
；
故答案为：；
（3）解：如图：
设，
根据题意得：，
则阴影部分的面积为
．
25．【详解】（1）解：根据题意，令，
或，
解得：或，
故答案为：或；
（2）根据题意，把代入，得，
解得：，
把代入，得，
令，
解得：，
多项式的另一个零点是；
（3），
的两个零点分别是或，
根据“系多项式”的定义，有，
∴
把代入，
得
，
，
故答案为：，．
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