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江苏省泰州市苏科版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟试卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:苏科版新教材七年级数学下册第7~9章
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．生活中常见的打火机所用燃料的主要成分是丁烷，其密度很小，丁烷的质量约为，数据0.00057用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．要使的展开式中不含的项，则的值是（ ）
A．0 B．2 C． D．
5．如图，在中，，将在平面内绕点C逆时针方向旋转到的位置，的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．若，则的值为（ ）
A．－4 B．－2 C．2 D．4
7．图1是长为a，宽为b（a，b为常数，且）的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，且S为定值，则S的定值为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为，，则的值是（ ）
A． B． C．27 D．3
9．新定义：（均为正整数），例如：．若，，则的值为（　　）
A．18 B．24 C．36 D．63
10．如图，将一个长为，宽为的长方形沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，并将这四个小长方形拼成一个大正方形．观察拼图，下列等量关系成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．若，，则______．
12．已知，则________．
13．将一张对边平行的纸条按如图折叠，若，则的度数为_____．
14．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．若，，则______．
15．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有两条宽都为的纵，横相交的小路，这块草地的面积为_____．
16．若 ，则（且，m，n是正整数）．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果那么________；
（2）如果，那么=______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．化简：
(1)
(2)
18．先化简，再求值：，其中．
19．在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题：
(1)若，求x的值．
(2)若，求x的值．
20．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图：
(1)画出将 向右平移8个单位长度后的 ；
(2)画出将 以点O为旋转中心、顺时针旋转后的 ；
(3)请利用格点用无刻度直尺画出与的对称轴．
21．“小菜园”是淮阴中学开明分校设立的特色劳动课课程之一． 如图，初一（8）班的同学们在一块长为米，宽为米的长方形菜园里种植当季蔬菜，在阴影部分的区域内种植青椒，在中间边长为米的正方形区域内种植茄子．
(1)求种植青椒区域的面积是多少平方米（用含a，b的代数式表示）；
(2)当，时，种植青椒区域的面积为 平方米．
22．把三角形纸片沿折叠．
(1)如图1，点落在四边形内部点A处时，与之间有一种数量关系始终保持不变，写出这种关系并证明；
(2)如图2，点落在四边形外部点A处时，直接写出与之间的数量关系．
23．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．
(1)根据上面的规律，则的展开式 ．
(2)的展开式共有 项，系数和为 ．
(3)运用：今天是星期一，经过天后是星期 ．
(4)直接写出的展开式中第三项的系数 ．
(5)若，求的值．
24．已知长方形纸条，点是边上一点，点为边上一动点（点M，N不与所在线段的端点重合），把纸条沿折叠，点E，F分别是点C，D的对应点．
(1)当点运动到如图1位置时，求证：；
(2)在点的运动过程中，当时，求的度数；
(3)如图3，连接的平分线与边交于点，作，垂足为，设为，请直接写出与的关系______．
25．在学习“整式乘法”与“因式分解”这章节内容时，我们通过计算图形面积，发现了整式乘法的法则及乘法公式，并通过推演证实了法则和公式．借助图形可以帮助我们直观的发现数量之间的关系，而“数”又可以帮助我们更好的探究图形的特点．这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法．请你根据已有的知识经验，解决以下问题：
【自主探究】
（1）请用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，写出得到的等式　　　　　　　；
（2）图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现a、b、c的什么关系？说明理由；
【迁移应用】根据（1）、（2）中的结论，解决以下问题：
（3）在直角中，，三边分别为、、，，，求的值；
（4）如图3，五边形中，，垂足为，，，，周长为2，四边形为长方形，求四边形的面积．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B C C A D D D
二、填空题
11．2
12．7
13．130
14．
15．200
16． 1
三、解答题
17．【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
18．【详解】解：
，
当时，原式．
19．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．【详解】（1）解∶ 如图所示，即为所作图形：
；
（2）解∶如上图所示，即为所作图形；
（3）解∶如上图所示，即为所作对称轴．
21．【详解】（1）解：种植青椒区域的面积为
（平方米）
故答案为：
（2）解：当，时，
，
∴种植青椒区域的面积为11平方米．
故答案为：11．
22．【详解】（1）解：．
证明：∵三角形纸片沿折叠得到，
∴，，
∴，，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵三角形纸片沿折叠得到，
∴，，
∴，，
又∵，
∴，
∴．
23．【详解】（1）解：观察可知的展开式的系数分别为1，5，10，10，5，1
；
（2）观察可知：的展开式有2项，的展开式有3项，的展开式有4项，的展开式有5项，依次类推，共有项，
的展开式的系数和为；
的展开式的系数和为；
的展开式的系数和为；
依次类推，的展开式的系数和为；
（3）∵，其展开式的最后一项为1，
∴的余数为1，
∵今天是星期一，
∴经过天后是星期二；
（4）的展开式的第三项为，
的展开式的第三项为；
的展开式的第三项为；
∴的展开式的第三项为，
∴的展开式的第三项为
∴的展开式的第三项的系数为；
（5）∵，
∴当时，，
即：；
当时，，即：，
∴，
∴
24．【详解】（1）解：∵长方形，
∴，
，
∵，
，
，
即；
（2）解：设，
如图1，当点在上方时，
，
由折叠可得：，
，
，
，
，
解得： ，
，
∵，
；
如图2，当点在下方时，
，
由折叠可得：，
，
，
，
，
解得：，
∴，
∵，
，
的度数为或 ；
（3）解：；理由如下：
∵，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
25．【详解】解：（1），
故答案为：；
（2）发现：，
理由：图2中图形的面积，
，
，
；
（3）在直角中，，三边分别为、、，
由（1）（2）结论可知：，
，，
，
；
（4），，周长为2，
，
在中，，
，
，
，
，
，，，
，，
长方形的面积为：．
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