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江苏省连云港市苏科版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟试卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:苏科版新教材七年级数学下册第7~9章
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．书法是我国传统文化的重要组成部分．下列是“马年吉祥”四个篆体字，其中可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A．x2+x2＝2x4 B．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2
C．a3（﹣a）4＝a7 D．（﹣2x2）4＝16x6
3．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好在边上．若，则旋转角的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将绕点顺时针旋转变为，则下列说法不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如果，，，那么它们的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
7．若，，则的值是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y （ 其中）表示小矩形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．若成立，则m，n的值分别是（ ）
A． B． C． D．
10．如果计算的结果不含项，那么和之间的数量关系为( )
A． B． C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．若，则________．
12．已知，，，则的值为_______．
13．设，，．若，则的值是________．
14．如图，两个直角三角形重在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为______．
15．若，则的值为___________．
16．如图，将一张长方形纸片沿，折叠，使顶点落在点处，顶点落在点处．若，则的度数为__________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)
(2)
18．先化简，再求值：，其中，．
19．如图，将放在每个小正方形的边长为1的的正方形网格中．
(1)的面积是 ；
(2)画出以点B为旋转中心，将按顺时针方向旋转后得到的；
(3)画出关于点C成中心对称的．
20．如图，德强广场有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有两个边长为米的小正方形空地，规划部计划将阴影部分进行绿化．
(1)请用含有、的式子表示德强广场长方形地块的面积为_____平方米．（结果写成最简形式）；
(2)求用含有、的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
(3)若，，求出绿化的总面积．
21．若（且，是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，则_______；
(2)如果，求的值；
(3)如果，求的值．
22．已知，，求：
(1)的值．
(2)求的值．
23．美术课上我们经常利用长方形的卡纸玩折纸游戏．如图，将长方形卡纸沿折痕折叠，点C落在了点处，交于点N．
(1)如果 ，那么 °；
(2)点E为线段上一点，将三角形沿折叠，点A恰好落在上的点处，如果，请用α的代数式表示；
(3)将三角形沿折叠，点A落在点处，当时，求出的度数．
24．观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为，
(1)观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积的运算为 ．
【应用】
(2)根据图②所得的公式，若，，求的值．
(3)若满足，求的值．
【拓展】
(4)如图③，某学校有一块梯形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为平方米，种草区域的面积和为平方米，求的长．
25．综合与实践课上，李老师带领同学们动手折叠一张正方形纸片．点E在边上，点分别在边上，分别沿把向内折叠并压平，点分别落在点和点处，且点和点都在正方形内部．
【问题初探】
（1）小明同学的折叠如图1，若，求的度数．
【特例探究】
（2）小颖同学的操作如图2，点在线段上；小丽同学的操作如图3，点在上，点在上．分别求出图2和图3中的度数．
【归纳推广】
若小聪折叠后，直接写出的度数（用含n的代数式表示）．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D D A C C B
二、填空题
11．
12．1
13．7
14．48
15．8
16．
三、解答题
17．【详解】（1）
．
（2）
．
18．【详解】解：
当，时，原式．
19．【详解】（1）解：；
（2）解：即为所求，
（3）解：即为所求．
20．【详解】（1）解：根据题意，长为米，宽为
，
长方形地块的面积为平方米．
故答案为：；
（2）解：根据题意，
，
绿化的总面积为平方米；
（3）解：当，时，
（平方米），
绿化的总面积为13200平方米．
21．【详解】（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
解得：；
（3）∵，
∴，
，
∴，
∴，
解得：．
22．【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，，
∴
．
23．【详解】（1）解：由折叠可知，．
因为四边形是长方形，
所以，
所以．
故答案为：50；
（2）解：如图所示，
因为，
所以，
由折叠可得，
所以；
（3）解：当点在的左上方时，如图所示，
设，
则，
∵，，
∴，
解得，
所以．
当点在的右下方时，如图所示，
设，
则，
∵，，
∴，
解得，
所以．
综上所述，∠CBD的度数为或．
24．【详解】（1）解：观察图②可知，阴影部分为两个小正方形，面积和为，也可以用大正方形减去两个矩形得到，即，
∴运算为：；
（2）解：由（1）的结论得：，
又∵，，
∴；
（3）解：设，，则，
∴，
∵，
∴，
由（1）的结论得：，
∴，
∴；
（4）解：设，，
∵于点，
∴（平方米），（平方米），（平方米），平方米，
∵种花区域的面积和为平方米，种草区域的面积和为平方米，
∴，，
∴，，
由（1）的结论得：，
∴，
∴，即米，
答：长为米．
25．【详解】解：（1），
，
由折叠的性质得：，
，
；
（2）图2中，由折叠的性质得：，
，
，
，
即，
；
图3中，由折叠的性质得：，
，
，
，
即；
（3）分两种情况进行讨论：
①当与不重叠时，如图1所示：
由折叠的性质得：，
，
，
即，，
，
②当与重叠时，如图4所示：
由折叠的性质得：，
，
又，
，
即，
，
综上所述：的度数为或．
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