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江苏省苏州市苏科版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟试卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，则的值为（ ）
A．3 B．8 C．12 D．18
4．若，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．C． D．
6．若的结果中关于x的二次项的系数为，则a的值为（ ）
A．3 B． C． D．53
7．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图1是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．已知，，，则的值为（ ）
A．2 B．2或 C． D．或
10．已知，则计算的结果是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知，则__________．
12．已知x满足，则___________．
13．已知，，则的值为_____．
14．已知，那么__________．
15．如图，在中，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点G，连接．则阴影部分的两个三角形周长之和为_________cm．
16．已知x、y、z满足，，，则的值为___________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知
(1)求的值．
(2)求的值．
18．计算：
(1)
(2)
19．如图，在四边形中，，与互余，将分别平移到和的位置，．
(1)求的度数；
(2)若，求的长．
20．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
(1)[理解]根据上述规定，填空： ；
(2)[说理]记．试说明；
(3)[应用]若，求t的值．
21．变形求值：
(1)化简求值：，其中．
(2)已知，求代数式的值．
22．已知，．求：
(1)的值．
(2)的值．
(3)的值．
23．若关于x的多项式与的乘积中不含与x项．
(1)求的值；
(2)已知，求的值．
24．综合与实践．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．
(1)如果用若干张A，B，C三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为和，在虚线框中画出你的拼图，并直接写出 ；
(2)选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可检验的等量关系为 ；
(3)选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重复地叠放长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，且．图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，，若，随着的长度变化时，当a、b之间满足怎样的数量关系时，S的值始终保持不变，请说明理由．
25．定义：若多项式满足（其中是常数，且），则称多项式为“和谐多项式群”，常数叫做多项式的“和谐值”．例如多项式满足，那么多项式叫做“和谐多项式群”，常数1叫做多项式，的“和谐值”．
(1)试判定多项式是否是“和谐多项式群”？若是，求出“和谐值”；若不是，请说明理由；
(2)若多项式为“和谐多项式群”（其中是常数，且），“和谐值”为．
①试说明满足的数量关系；
②设，请用含、的代数式表示；
(3)若，，为“和谐多项式群”，，满足（，为常数），“和谐值”为，求出所有符合条件的的值．
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试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D A D C A D C C
二、填空题
11．1
12．4
13．
14．10
15．12
16．49
三、解答题
17．【详解】（1）解：；
（2）解：．
18．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19．【详解】（1）解：（1）∵平移到的位置，
∴，
∴，
∵与互余，
∴．
（2）解：∵分别平移到和的位置，
∴，
∴，
∵，
∴，即，解得：．
20．【详解】（1）解：∵，
∴．
故答案为：．
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：设，，，
则，，．
∵，
∴．
∵，
又，
∴．
答：的值为64．
21．【详解】（1）解：
当时，原式．
（2）解：∵，
∴，
∴
．
22．【详解】（1）解：当，时，
；
（2）解：当，时，
，
所以；
（3）解：当，时，
．
23．【详解】（1）解：，
由题意，，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．【详解】（1）解：如图，
，
根据图形可知：；
（2）解：选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，可以得到一个边长为的正方形，
剪出中间正方形作为第四种D型卡片，可知D型卡片的面积为一个边长为的正方形的面积减去4张C型卡片的面积，即：，
由图可得D型卡片是一个边长为的正方形，
由正方形的面积为边长的平方可知：；
（3）解：设，
根据题意，得，
，
∴
，
∵随着的长度变化，S的值始终保持不变
∴，
∴，
∴当时，随着的长度变化，S的值始终保持不变．
25．【详解】（1）解：多项式，，是“和谐多项式群”．
理由：
多项式是“和谐多项式群”，“和谐值”．
（2）解：①
多项式为“和谐多项式群”
，即；
②多项式为“和谐多项式群”
“和谐值”
又
；
（3）解：当时，，
此时
又
，
或
或
又
当时，，
此时
又
此时，不符合题意．
当时，，
此时
又
此时，符合题意．
综上所述，当时，或者当时，．

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