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江苏省镇江市苏科版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟试卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:苏科版新教材七年级数学下册第7~9章
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝十分之一粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，“飞刃”的直径为，数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．在下列式子中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
5．若单项式和的积为，则的值为（ ）
A．2 B．30 C． D．15
6．如图所示，把一个直角三角尺绕着角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在的延长线上的点E处，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，则代数式的值为（ ）
A．8 B． C．9 D．
8．如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图．如图，若，则的值是（　　）（用的代数式表示）
A． B． C． D．
9．如图1，将一个底边为，高为的平行四边形纸片，沿虚线剪开，把剪成的两部分(1)和(2)拼成如图2的图形，这两个图能解释下列哪个等式（ ）
A． B．
C． D．
10．观察下列各式：
；
；
．
利用你发现的规律计算：的值是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．若多项式是完全平方式，则a的值为______．
12．若，则的值为____ ．
13．已知，则的值是______．
14．如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ____．
15．若实数x，y，z满足，，则的值为______．
16．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，若图3中，则图1中的的度数是______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算
(1)；
(2)．
18．化简：
(1)
(2)
(3)
19．先化简，再求值：，其中．
20．已知，，求下列代数式的值：
(1)；
(2)．
21．在某公园里，有一块长为、宽为的活动广场，其中阴影部分是绿地，空白处是休息场所．
(1)求绿地的面积；（用含a，b的式子表示）
(2)现在重新铺建绿地，已知铺建绿地的所有费用为200元/，，求重新铺建绿地的总费用．
22．若（m，n是正整数，且），则．
利用上面的结论，解答下面的问题．
(1)若，求x的值．
(2)若，求x的值．
(3)已知，，用含p，q的式子表示．
23．你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．
(1)先填空：____________；____________；____________；…由此猜想：____________
(2)利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？
①求的值；
②若，则等于多少？
24．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若，，求的值．
解：因为，所以，即：，
又因，所以
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)若，，则的值为______；
(2)拓展：若，则______．
(3)应用：如图，在长方形中，，，点E、F是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为160，求图中阴影部分的面积和．
25．今天我们继续探究——平面图形变换的简单应用．如图1，长方形纸条中，，．第一步，将长方形纸条折叠，使折痕经过点A，得到折痕，再将纸片展平；第二步，如图2，将折痕折到处，点B落在处；第三步，如图3，将对折，使点M落在处，点N落在处，与共线，得到折痕．

(1)如图2，①若，则 ；②若，则 （用含的式子表示）．
(2)如图2，和有怎样的位置关系，并说明理由．
(3)如图3，折痕和有怎样的位置关系，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B A D C D D D D
二、填空题
11．
12．
13．13
14．540
15．
16．24°
三、解答题
17．【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
．
18．【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：
；
（3）解：
．
19．【详解】解：
，
将代入，得原式．
20．【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）∵，，
∴；
21．【详解】（1）解：根据题意，得
答：绿地的面积为．
（2）当时，．
（元）．
答：重新铺建绿地的总费用为元．
22．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
∴．
23．【详解】（1）解：；
；
；
…
由此猜想：．
故答案为：；；；．
（2）解：① ，且
．
② ，
，即，
，
∴，
∴（若，）
∴
当时，．
24．【详解】（1）解： ，，
，
．
（2）解：设，，
，
，
，
．
（3）解：四边形是长方形，
，，
，
，，
设，，
，
长方形的面积为160，
，
正方形的面积正方形的面积
，
图中阴影部分的面积和为384．
25．【详解】（1）解：①∵是由折叠得到的，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
②∵是由折叠得到的，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：．
理由：因为是由折叠得到的，
所以，，
因为，
所以，，
所以，
所以，
所以，
所以；
（3）解：．理由：由（1）知，
由折叠，知，，
所以，
所以．
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试卷第1页，共3页
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