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苏科版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟试卷自我检测卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，，则的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
4．如图，，直线平移后得到直线，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
5．若且，则代数式的值等于（ ）
A． B．0 C．1 D．2
6．若展开后不含x的一次项，且常数项为，则的值为（ ）
A．3 B．1 C． D．
7．已知，，，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
8．若，是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．观察：，，，……．根据以上各式的规律，若，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
10．我国南宋数学家杨辉所著《详解九章算术》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含项的系数是（ ）
A．15 B．10 C．9 D．6
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知实数、、存在数量关系，求________．
12．已知，，则_________．
13．的个位数字是______．
14．如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，则线段的长为_______．
15．如图，将一张长方形纸片沿折叠，点、分别落在点、处，若，则的度数是______．
16．已知，，则____________________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．请运用幂的运算性质解决下列问题：
(1)若，，求的值；
(2)计算：．
18．在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题：
(1)若，求x的值．
(2)若，求x的值．
19．如图，将三角形沿方向平移至三角形．
(1)若，则的度数为_____；
(2)若是的中点，，，，连接．
求三角形的面积；
已知，请直接写出点到的距离．（用含的代数式表示）
20．化简或计算
(1)；
(2)，其中．
21．已知，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
22．如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭．
(1)用含有a，b的式子表示绿化总面积．
(2)若，，求出此时的绿化总面积．
23．在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题；
(1)若，求x的值；
(2)若，，用含m的代数式表示n；
(3)已知，，用含p，q的式子表示 ．
24．知识生成：在数学课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，用A纸片一张，B纸片一张，C纸片两张拼成如图2所示的大正方形．由图2所示我们可以得到一个熟悉的数学公式：应用新知：
(1)若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片 张，C号卡片 张．
(2)已知：，，的值为 ．
(3)若a满足，求的值．
(4)如图3，边长为5的正方形中放置两个长和宽分别为m，n（，）的长方形，若长方形的周长为12，面积为8.5，求图中阴影部分的面积的值．
25．数学中有很多等式可以利用图形的面积来表示，请根据以下图形，解决问题．
(1)观察图1，请你写出，，之间的关系 ；
(2)利用图2，解决问题：已知，求的值；
(3)利用以上结论，解决问题：若，求的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A D A A D A C A
二、填空题
11．144
12．
13．0
14．15
15．
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：∵，，
．
（2）解∶
．
18．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
19．【详解】（1）解：根据平移性质可得，，
∴，
故答案为：；
（2）解：由题意得，，，
∴
∵是的中点，
∴，
∴，
∴；
如图，过点作于点，
由等面积法可求得，
即点到的距离为．
20．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：
，
当时，原式．
21．【详解】（1）解：∵，，
∴．
（2）解：．
（3）解：，
∴．
22．【详解】（1）解：根据题意，长方形地块面积（平方米），
正方形地块面积（平方米），
∵绿化总面积＝长方形地块面积－正方形地块面积，
∴绿化总面积（平方米）．
（2）解：，，
∴绿化总面积（平方米）．
23．【详解】（1）解：，，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴x的值为3．
（2）解：∵，，
∴，
∴
，
∴．
（3）解：∵，，
∴．
24．【详解】（1）解：长为，宽为的矩形面积为，
∵A图形面积为，B图形面积为，C图形面积为，
∴需要A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片3张；
（2）解：∵，，，
∴，
∴；
（3）解：∵a满足，
令，，
则，，
∴
，
即；
（4）解：如图，
根据题意，得，，阴影部分①是以为边长的正方形，阴影部分②是以为边长的正方形，阴影部分③是以为边长的正方形，
∴
．
25．【详解】（1）解：由图1可知：大正方形的面积为，小正方形的面积为，大正方形的面积比小正方形的面积多4个面积为的矩形，即．
（2）解：由图2可知：，
∴，
∵，
∴．
（3）解：设，则，
∴，
∵，
，
∴，
．
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