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苏科版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟试卷练习卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列大自然生物的结构或形态对应的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．植物叶子 B．蝴蝶
C．蜘蛛网 D．海螺
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，，则的值等于（ ）
A．6 B．5 C．3 D．
4．若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．代数式化简后，不含的一次项，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
7．阅读与运用：例如：若，求的值．
解：则，我们可以得到：．若，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．
8．如图，长方形为一长条形纸带，，将沿折叠，、两点分别与、对应，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列中为“幸福数”的是（　　）
A．410 B．401 C．140 D．104
10．贾宪三角（如图）最初于11世纪被发现，与我们现在的学习联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律．在贾宪三角中第三行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的系数，类似的，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方的展开式的系数，等等．观察贾宪三角的排列规律，下列结论正确的是（ ）
①展开式的第三项的系数是15；
②；
③展开式中含项的系数是2026；
④展开式中各项系数之和为32．
A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．若是一个完全平方式，则_________．
12．若单项式和的积为，则的值为________．
13．已知将展开的结果不含和项，则__________
14．如图，将三角形以每秒的速度沿射线向右平移，得对应三角形．设平移时间为，已知，若要使成立，则的值为___________．
15．已知，，则_______．
16．如果等式，则a的值为_____．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
18．已知，，求：
(1)的值；
(2)的值；
(3)的值．
19．先化简，再求值： ，其中 ．
20．将三角形沿边向右平移得到三角形，如图．
(1)若，则______度；
(2)若三角形的周长为10，，求四边形的周长．
21．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，
(1)求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示）
(2)求出当，时的绿化面积．
22．若（且，m，n是正整数），则．请利用上面的结论解决下面的问题．
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值．
23．在计算时，甲把错看成6，得到的结果是；乙把错看成了，得到的结果是．
(1)求，的值；
(2)计算的正确结果．
24．如图，一个长为，宽为的长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图的正方形．

(1)根据图和图，写出，，之间的一个等量关系________．
(2)利用（）中的结论解决下列问题，，求的值；
(3)如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形和，延长和交于点，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为，求的值．（）．
25．阅读理解：若满足，求的值．
解：设，，则，，
所以．
(1)【类比探究】若满足，求的值；
(2)【联系拓展】若满足，则________．；（直接写出结果，不用说明理由．）
(3)【解决问题】如图，在长方形中，，，点，是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为120平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位？
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B A B A C D D
二、填空题
11．13或
512．625
13．
14．或
15．625
16．或或
三、解答题
17．【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴．
18．【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴；
（3）解：∵，，
∴．
19．【详解】解：原式
，
当时，原式．
20．【详解】（1）解：三角形沿方向平移得到三角形，，
∴；
（2）解：三角形沿方向平移得到三角形，，
，，
三角形的周长为10，
，即，
四边形的周长
．
21．【详解】（1）解：
（平方米）
答：绿化的面积为平方米．
（2）解：当，时，（平方米）
答：绿化的面积为63平方米．
22．【详解】（1）解：
，
，
，
解得：；
（2）解：
．
23．【详解】（1）解：，
，
解得，
又，
，即：，
解得．
（2）解：当，时，．
24．【详解】（1）解：图整体上是边长为的正方形，面积为，中间小正方形的边长为，面积为，个长方形的面积为，
∴，
故答案为：；
（2）解：由（）可得，，
∵，，
∴，
∴；
（3）解：设，，则，
∵，图中阴影部分面积为，
∴，，
由（）可得，；
∴，
∵，
∴，即，
∴的值为．
25．【详解】（1）解：设，
则，，
∴．
（2）解：设，
则，，
∴．
（3）解：由题意得，，
∴阴影部分的面积和为，
∵长方形的面积为120，
∴
∴，
设，
则，，
∴，
∴阴影部分的面积和为平方单位．
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