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2025-2026学年数学七年级下册华东师大版期中（第5-7章）复习卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若，则下列式子错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．若方程是二元一次方程，则m，n的值分别为（ ）
A．2， B．，0 C．3，0 D．，0
4．下列解方程过程中，变形正确的是（ ）
A．由得
B．由得
C．由得
D．由得
5．已知方程的解比关于x的方程的解大5，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
6．若关于的方程的解为，则关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
7．利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图所示，则桌子的高度为（ ）
A． B． C． D．
8．某村为推广农作物大米品牌，计划将千克的大米分装成千克和千克“大米礼盒”捐赠给社区（两种礼盒都要有且每种礼盒不少于盒）．现要准备两种不同的包装盒，则准备方案共有（ ）．
A．种 B．种 C．种 D．种
9．在关于x，y的方程组的解满足，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知非零实数x，y，z满足，，则下列结论中一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．某种商品的进价为元，出售标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可打______折．
12．如果关于x的方程的解不大于1，且m是一个正整数，则x的值为__________．
13．如图，已知，比的余角大，过点作射线，使，则的度数为________．
14．在数轴上、两点分别表示的数是和，在数轴上，点右侧有另外一点到、的距离和是，则点表示的数是________．
15．已知方程组的解是，则方程组的解是________．
16．对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“迥异数”．将一个“迥异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为，例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，所以．___________．若、都是“迥异数”，其中（，，、都是正整数），当时，的值为___________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式（组），并将不等式组的解集在数轴上表示出来：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)
(2)
19．解方程组：
(1)；
(2)．
20．为了加强校内外的安全监控，创建“平安校园”，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选择．经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少160元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多120元．
(1)求甲、乙两种型号设备的单价；
(2)若购买这批设备的资金不超过7600元，则至少应该购买甲型设备多少台？
21．某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元（免运费）．请解答下列问题：
(1)该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？
(2)根据消费者需求，该网店决定用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，已知甲种书包每个进价为50元，乙种书包每个进价为40元，该网店有哪几种进货方案；
(3)在（2）条件下，若该网店推出促销活动：一次性购买同一种书包超过10个，赠送1个相同的书包，该网店这次所购进书包全部售出，共赠送了4个书包，获利1250元，直接写出该网店甲、乙两种书包各赠送几个．
22．已知关于，的方程组
(1)若方程组的解满足，求的值；
(2)若方程组的解满足为非正数，为负数，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，化简：．
23．如果将两个一元一次方程的解相减，差的绝对值为，我们称这两个方程为“值方程”．例如：方程的解是，方程的解是，，∴方程与方程是“值3方程”．
(1)方程与方程是“值_____方程”；
(2)若关于的一元一次方程和是“值3方程”，求的值；
(3)无论取任何数，关于的方程与关于的方程是“值5方程”，求的值．
24．数轴上有A、B、C 三个点，分别表示有理数，动点P从A出发， 以每秒1个单位的速度向终点移动，移动时间为秒．
(1)用含的代数式表示对应的数字；
(2)当运动到时，从出发以每秒3个单位的速度向运动，到达后，立即以同样的速度返回，运动到终点时停止．在开始运动后：
①求Q的移动时间和Q到C的距离（用含的代数式表示）；
②P、Q 两点之间的距离能否为3个单位？ 如果能，请求出此时的值； 如果不能，请说明理由．
25．使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“关联解”．例：已知方程与不等式，当时，同时成立，则称“”是方程与不等式的“关联解”．
(1) 是方程和下列不等式（组）______的“关联解”；（填序号）
①；②；③；
(2)若关于x，y的二元一次方程组和不等式组有“关联解”，且m为整数，求m的值．
(3)若关于x的方程的解是关于x的不等式组的“关联解”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C C B B C D A C
二、填空题
11．七
12．或1
13．或
14．
15．
16． 12
三、解答题
17．【详解】（1）解：，
，
，
，
∴；
将不等式的解集在数轴上表示如下：
（2）解：，
解不等式①得：；
解不等式②得：；
∴不等式组的解集为：．
所以，不等式组的解集在数轴上表示为：
18．【详解】（1）解：
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得；
（2）解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得．
19．【详解】（1）解：
，得，
解得；
把代入，得，
解得：；
∴方程组的解为；
（2）解：把代入，得，
解得：；
把代入，得，
∴方程组的解为；
20．【详解】（1）解：设甲型设备的单价为x元，则乙型设备的单价为元，
根据题意，得
解得
∴
答：甲型设备的单价为440元，乙型设备的单价为600元；
（2）解：设购买甲型设备m台，则购买乙型设备台，
根据题意，得
解得
∵m为整数，
∴m的最小值为9．
答：至少应该购买甲型设备9台．
21．【详解】（1）解：设甲种书包每个售价x元，乙种书包每个售价y元，
根据题意得，
解得．
答：该网店甲种书包每个售价60元，乙种书包每个售价45元；
（2）解：设购进甲种书包m个，则购进乙种书包个，
根据题意可得．
解得．
∵，
∴．
∵m为整数，
∴、89、90，
，111，110．
∴该网店有3种进货方案：
方案一、购进甲种书包88个，乙种书包112个；
方案二、购进甲种书包89个，乙种书包111个；
方案三、购进甲种书包90个，乙种书包110个．
（3）解：分三种情况：
①购进甲种书包88个，乙种书包112个时：
设该网店甲书包赠送了n个，则乙书包赠送了个，根据题意得，
，
解得，
∵n是整数，故此种情况不成立；
②购进甲种书包89个，乙种书包111个时：
设该网店甲书包赠送了n个，则乙书包赠送了个，根据题意得，
，
解得，，
故甲书包赠送1个，乙书包赠送3个．
③购进甲种书包90个，乙种书包110个时：
设该网店甲书包赠送了n个，则乙书包赠送了个，根据题意得，
，
解得，
∵n是整数，故此种情况不成立．
综上，甲书包赠送1个，乙书包赠送3个．
22．【详解】（1）解：，
方法一：①②得，
，
①②，得，
，
，
，
解得．
方法二：①②得，
，
，
解得．
（2）解：由（1）知，，
∵为非正数，为负数，
∴，，
，
解得．
（3）解：，
，，
．
23．【详解】（1）解：解方程得，
解方程
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，
∵，
∴方程与方程是“值1方程”；
（2）解：解方程得，
解方程
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，
∵关于的一元一次方程和是“值3方程”，
∴，
∴或，
∴或，
解得或；
（3）解：解方程得；
∵关于的方程与关于的方程是“值5方程”，
∴，
∴或，
解得或；
当时，则，
∴，
∴，
∵无论取任何数，关于的方程与关于的方程是“值5方程”，
∴，且，
∴，
∴；
当时，则，
∴，
∴，
∵无论取任何数，关于的方程与关于的方程是“值5方程”，
∴，且，
∴，
∴；
综上所述，的值为或．
24．【详解】（1）解：由题意知，P对应的数字为；
（2）①解：由题意知，P运动到B时，用时（秒），
∵P运动到B时，Q从A出发，
∴Q的移动时间为秒；
当Q未到达C前，对应的数字为，
∴Q到C的距离，
∵Q从A出发到达C，用时（秒），
∴当Q从C返回A时，对应的数字为，
∴Q到C的距离，
综上，Q未到达C前，，Q从C返回A时，；
②解：当Q到达C前，，
∵，
∴，
当时，解得；
当时，解得；
当Q到达C返回A时，，
由①可知，此时对应的数字为，
∵，
∴，
当时，解得；
当时，解得；
综上所述，P、Q两点之间的距离能为3个单位，t的值为或9或或．
25．【详解】（1）解：①把代入不等式得，左边，
∴是不等式的解；
②把代入不等式得，左边，
∴不是不等式的解；
③解不等式组得， ，
∴不是不等式则的解；
故答案为：①；
（2）解：解方程组，得，
∵二元一次方程组和不等式组有“关联解”，
∴是不等式组的解，
把代入不等式组得，，
解不等式组得，
∵为整数，
∴或；
（3）解不等式组得：，
不等式组的整数解有5个，
令整数的值为，，，，，
则有：，．
故，
且，
，
，
，
，
解方程得：，
方程是关于的不等式组的“关联解”，
，
解得，
综上的取值范围是．

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