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苏科版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟试卷拔尖卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将沿折痕折叠，使点C落在边上的点E处，的周长等于，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．若多项式是关于x、y的完全平方公式的展开式，则a的值是（　　）
A．或7 B．7 C．9或 D．
6．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①；② ；③；④；你认为其中正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
7．已知，，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法判断
8．若，，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
9．若，，，，则，，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．________．
12．已知，，则________．
13．如果等式，则等式成立的x的值为_____ ．
14．如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，若，则_______．
15．若有理数n满足，则代数式______．
16．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．若，，则___________；若时，则图3中阴影部分的面积___________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
18．若 (且，、是正整数)，则．利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求的值；
(2)若，，用含的代数式表示．
19．如图，三角形沿方向平移到三角形的位置．
(1)当时，求的度数；
(2)当，时，求平移的距离．
20．已知的展开式中不含项，常数项是．
(1)求，的值．
(2)求的值．
21．已知，求：
(1)的值；
(2)的值．
22．如图1，从边长a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将剩余部分拼成图2长方形．
(1)上述操作能验证的等式是______（填字母）；
A．； B．
(2)应用所得的公式计算：已知，，则的值为______；
(3)应用所得的公式计算：．
23．新定义：如果，则规定，例如：，所以．
(1)填空： ； ；
(2)若，，，试说明；
(3)若（k为奇数），求m与n满足的数量关系．
24．美术课上我们经常利用长方形的卡纸玩折纸游戏．如图，将长方形卡纸沿折痕折叠，点C落在了点处，交于点N．
(1)如果 ，那么 °；
(2)点E为线段上一点，将三角形沿折叠，点A恰好落在上的点处，如果，请用α的代数式表示；
(3)将三角形沿折叠，点A落在点处，当时，求出的度数．
25．解答：
(1)【阅读材料】
数学课上，有这样一道题；已知，，求的值．
某数学学习小组发现：可以在不求，的值的情况下，求出的值．方法如下：因为，，所以，即，则______；
(2)若满足，求的值；
(3)【问题解决】
如图，某校有一块长方形空地，长比宽长，为创办文明校园，美化校园环境，该校计划要在长方形空地中划出长方形和长方形，两个长方形的重合部分刚好建一个长为，宽为的喷泉水池，并将长方形和长方形(阴影部分)区域建成花圃，且花圃总周长为，求长方形空地的面积．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D C A C B B B C
二、填空题
11．2
12．9
13．或2或1
14．30
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：原式
．
18．【详解】（1）解：∵，
∴，
解得：；
（2）解：∵，
∴，
∴．
19．【详解】（1）解：由平移可知，
；
（2）解：由平移可知，，
，，
，
平移的距离为．
20．【详解】（1）解：
不含项，常数项是，
，
解得：，
故：，；
（2）解：原式
，
当，时，
原式
．
21．【详解】（1）解：∵，
∴，
两式相加得：，
∴；
（2）解：由（1）知：，
∴，
∴．
22．【详解】（1）解：图1的①②面积之和为，图2的①②面积之和为，
因此验证的等式是．
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴．
（3）解：
．
23．【详解】（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
故答案为：2；4；
（2）解：∵若，，，
∴，，，
∴，
∴．
（3）解：∵（k为奇数），
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴为奇数时,．
24．【详解】（1）解：由折叠可知，．
因为四边形是长方形，
所以，
所以．
故答案为：50；
（2）解：如图所示，
因为，
所以，
由折叠可得，
所以；
（3）解：当点在的左上方时，如图所示，
设，
则，
∵，，
∴，
解得，
所以．
当点在的右下方时，如图所示，
设，
则，
∵，，
∴，
解得，
所以．
综上所述，∠CBD的度数为或．
25．【详解】（1）解：∵，且，，
∴．
（2）解：设，，
则，，．
∵，
∴，
即．
（3）解：设，．
根据题意，得，，，
∴，．
∵长方形和长方形(阴影部分)的总周长为，
∴．即．
∵，
∴，解得．
答：长方形空地的面积为．
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