资源简介

2025—2026学年第二学期北师大(2024)版期中测试卷
七年级数学
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3、测试范围：北师大(2024)版七年级下册第1~3章。
4、本试题满分120分，考试时间120分钟。
题 号 一 二 三 总分
得 分
阅卷人
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列计算不正确的是(　A　)
A．a·a3＝a5　　B．a2＋a2＝2a2 C．a6÷a＝a5　　D．(a3)4＝a12
2．下列各式计算正确的是(　C　)
A．(a＋b)(a－b)＝a2＋b2 B．(－a－b)(a－b)＝a2－b2
C．＝－m＋m2 D．(－m＋n)2＝m2＋2mn＋n2
3．下列事件是必然事件的是(　B　)
A．打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻
B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级
C．小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票
D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》
4．如图，点P到直线公路MN共有四条路，若用相同速度行走，从点P到公路最快到达的路径是(　B　)
A．PA　　B．PB C．PC　　D．PD
第4题图 第6题图 第8题图
5．下列说法正确的有(　A　)
①相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；③内错角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图，l∥AB，∠A＝2∠B，若∠1＝108°，则∠2的度数为(　C　)
A．54°　　B．72°　　C．36°　　D．48°
7．关于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是(　C　)
A．抽10次必有1次抽到一等奖 B．抽1次不可能抽到一等奖
C．抽10次也可能抽到一等奖
D．如果抽了9次抽不到一等奖，那么再抽1次肯定抽到一等奖
8．将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上，若l1∥l2，∠1＝25°，则∠2的度数是(　B　)
A．45°　　B．35°　　C．30°　　D．25°
9．已知A＝x2＋3x－a，B＝－x，C＝x3＋3x2＋5，若A·B＋C的值与x的取值无关，当x＝－4时，A的值为(　B　)
A．0　　B．4　　C．－4　　D．2
10．现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各12张，小明要用这些纸片中的若干张拼接(不重叠、无缝隙)一个长、宽分别为(4x＋3y)和(3x＋2y)的长方形．下列判断正确的是(　C　)
A．甲种纸片剩余5张 B．丙种纸片剩余7张
C．乙种纸片缺少5张 D．甲种和乙种纸片都不够用
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为________．
【答案】3个
12．已知a＝－32，b＝()－2，c＝()0，用“<”连接a，b，c为________．
【答案】a13．若＋＝0，则3x＋y＋2＝________．
【答案】72
14．如图，已知∠GAB，过点B作BC⊥AG交AG于点C，E为AG上一点，过点E作DE⊥AE，F为AB上一点，连接CF，BD.若∠2＋∠3＝180°，∠1＝66°，BC平分∠ABD，则∠ACF的度数为________°.
【答案】57
第14题图 第15题图
15．已知EF∥BC，BE∥CF，现将直角三角尺OAB(∠ABO＝45°)和直角三角尺OCD(∠OCD＝30°)按如图所示放置，直角顶点O重合，点A，D在EF上，若∠1＋∠2＝73°，∠3∶∠4＝5∶3，则∠DAB的度数为________．
【答案】115°
【解析】因为BE∥CF，所以∠CBE＋∠BCF＝180°，即∠1＋∠ABO＋∠3＋∠4＋∠OCD＋∠2＝180°.因为∠1＋∠2＝73°，∠ABO＝45°，∠OCD＝30°，所以∠3＋∠4＝32°.因为∠3∶∠4＝5∶3，所以设∠3＝5x°，则∠4＝3x°.所以5x°＋3x°＝32°，解得x＝4.所以∠3＝20°.所以∠ABC＝∠ABO＋∠3＝65°.因为EF∥BC，所以∠ABC＋∠DAB＝180°.所以∠DAB＝115°.
三、解答题(共75分)
16．(9分)计算：(1)a3·a4·a＋(a2)4＋(－2a4)2；
解：原式＝a8＋a8＋4a8＝6a8.
(2)(－3)0－()－1＋(－3)2－23.
解：原式＝1－2＋9－8＝0.
(3)(x＋2y－z)(x－2y－z)－(x＋y－z)2.
解：原式＝[(x－z)＋2y][(x－z)－2y]－[(x－z)＋y]2
＝(x－z)2－4y2－(x－z)2－2(x－z)y－y2
＝－5y2－2xy＋2yz.
17．(8分)先化简，再求值：÷(－2a)，其中22a×22b＝8.
解：÷(－2a)＝2a＋2b.
又22a×22b＝22a＋2b＝23，所以2a＋2b＝3，
所以原式＝3.
18．(8分)小明和小军玩摸球游戏，在一个不透明的袋中装有2个白球、3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．
(1)将袋中的球摇匀后，求从袋中随机摸出一个球是黑球的概率；
(2)小明对小军说：“我从袋中随机摸出一个球，你来猜该球的颜色，如果你猜出的球的颜色和我摸出的球的颜色相同，那么你获胜，否则我获胜”，为了尽可能获胜，小军应该猜哪个颜色？
解：(1)因为不透明的袋中装有2个白球、3个黑球和5个红球，
所以从袋中随机摸出一个球是黑球的概率是＝.
(2)小明摸到白球的概率是＝，摸到黑球的概率是＝，摸到红球的概率是＝，
因为<<，所以小军应该猜红色．
19．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠B＝180°，∠C＝40°，延长CD至点E，DF平分∠ADE，DG⊥DF交BC于点G，求∠CDG的度数．
解：因为∠A＋∠B＝180°，
所以AD∥BC.
所以∠ADE＝∠C＝40°.
因为FD平分∠ADE，
所以∠EDF＝∠ADE＝20°.
因为DG⊥DF，所以∠FDG＝90°.
所以∠EDG＝∠EDF＋∠FDG＝110°.
所以∠CDG＝180°－∠EDG＝70°.
20．(10分)已知a＝x－20，b＝x－18，c＝x－16，求a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值．
解：由a＝x－20，b＝x－18，c＝x－16，
可得a－b＝－2，b－c＝－2，c－a＝4.
所以a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]＝×[(－2)2＋(－2)2＋42]＝×24＝12.
21．(10分)如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD.
(1)若∠BOD＝28°，求∠AOE的度数.
(2)若OF平分∠AOC，小明经探究发现，当∠BOD为锐角时，∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半.请你判断他的发现是否正确，并说明理由.
解：(1)因为OE⊥CD，所以∠EOD＝90°，
所以∠AOE＝180°－∠EOD－∠BOD＝62°.
(2)正确.
理由：设∠BOD＝x，则∠AOC＝x，∠BOC＝180°－x.
因为OF平分∠AOC，所以∠FOC＝x，
所以∠EOF＝90°－x，
所以∠EOF＝∠BOC.
22．(10分)阅读下面的材料：
“换元法”是运用“整体思想”把某部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，从而使复杂的问题简单化的方法．例如：
计算：－＋2.
解：令t＝－，
则原式＝t(2＋t)－(1＋t)2＋2＝……
请根据以上材料，解决下列问题：
(1)请把上面的解题过程补充完整；
解：2t＋t2－(1＋2t＋t2)＋2
＝2t＋t2－1－2t－t2＋2
＝1.
(2)计算：(x2－x＋1)(x2－x＋2)－3(x2－x－1)－(x2－x)2.
解：令a＝x2－x，
则(x2－x＋1)(x2－x＋2)－3(x2－x－1)－(x2－x)2
＝(a＋1)(a＋2)－3(a－1)－a2
＝a2＋3a＋2－3a＋3－a2＝5.
23．(10分)【问题情境】
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)”为主题开展数学活动.
【操作发现】
(1)如图1，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；
(2)如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
【结论应用】
(3)如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，顶点E落在AB上.若∠AEG＝α，则∠CFG＝________________.(用含α的式子表示)
图1 图2 图3
解：(1)因为AB∥CD，所以∠EGD＝∠1.
因为∠2＝2∠1，∠2＋∠EGF＋∠EGD＝180°，即2∠1＋60°＋∠1＝180°，
所以∠1＝40°.
(2)∠AEF＋∠FGC＝90°.
理由：过点F向右作FH∥AB，则AB∥FH∥CD，
所以∠AEF＝∠EFH，∠HFG＝∠FGC.
因为∠EFG＝∠EFH＋∠HFG＝90°，
所以∠AEF＋∠FGC＝90°.
(3)60°－α　
第1页，共4页
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七年级数学
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3、测试范围：北师大(2024)版七年级下册第1~3章。
4、本试题满分120分，考试时间120分钟。
题 号 一 二 三 总分
得 分
阅卷人
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列计算不正确的是(　　)
A．a·a3＝a5　　B．a2＋a2＝2a2 C．a6÷a＝a5　　D．(a3)4＝a12
2．下列各式计算正确的是(　　)
A．(a＋b)(a－b)＝a2＋b2 B．(－a－b)(a－b)＝a2－b2
C．＝－m＋m2 D．(－m＋n)2＝m2＋2mn＋n2
3．下列事件是必然事件的是(　　)
A．打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻
B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级
C．小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票
D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》
4．如图，点P到直线公路MN共有四条路，若用相同速度行走，从点P到公路最快到达的路径是(　　)
A．PA　　B．PB C．PC　　D．PD
第4题图 第6题图 第8题图
5．下列说法正确的有(　　)
①相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；③内错角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图，l∥AB，∠A＝2∠B，若∠1＝108°，则∠2的度数为(　　)
A．54°　　B．72°　　C．36°　　D．48°
7．关于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是(　　)
A．抽10次必有1次抽到一等奖 B．抽1次不可能抽到一等奖
C．抽10次也可能抽到一等奖
D．如果抽了9次抽不到一等奖，那么再抽1次肯定抽到一等奖
8．将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上，若l1∥l2，∠1＝25°，则∠2的度数是(　　)
A．45°　　B．35°　　C．30°　　D．25°
9．已知A＝x2＋3x－a，B＝－x，C＝x3＋3x2＋5，若A·B＋C的值与x的取值无关，当x＝－4时，A的值为(　　)
A．0　　B．4　　C．－4　　D．2
10．现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各12张，小明要用这些纸片中的若干张拼接(不重叠、无缝隙)一个长、宽分别为(4x＋3y)和(3x＋2y)的长方形．下列判断正确的是(　　)
A．甲种纸片剩余5张 B．丙种纸片剩余7张
C．乙种纸片缺少5张 D．甲种和乙种纸片都不够用
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为________．
12．已知a＝－32，b＝()－2，c＝()0，用“<”连接a，b，c为________．
13．若＋＝0，则3x＋y＋2＝________．
14．如图，已知∠GAB，过点B作BC⊥AG交AG于点C，E为AG上一点，过点E作DE⊥AE，F为AB上一点，连接CF，BD.若∠2＋∠3＝180°，∠1＝66°，BC平分∠ABD，则∠ACF的度数为________°.
第14题图 第15题图
15．已知EF∥BC，BE∥CF，现将直角三角尺OAB(∠ABO＝45°)和直角三角尺OCD(∠OCD＝30°)按如图所示放置，直角顶点O重合，点A，D在EF上，若∠1＋∠2＝73°，∠3∶∠4＝5∶3，则∠DAB的度数为________．
三、解答题(共75分)
16．(9分)计算：(1)a3·a4·a＋(a2)4＋(－2a4)2；
(2)(－3)0－()－1＋(－3)2－23.
(3)(x＋2y－z)(x－2y－z)－(x＋y－z)2.
17．(8分)先化简，再求值：÷(－2a)，其中22a×22b＝8.
18．(8分)小明和小军玩摸球游戏，在一个不透明的袋中装有2个白球、3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．
(1)将袋中的球摇匀后，求从袋中随机摸出一个球是黑球的概率；
(2)小明对小军说：“我从袋中随机摸出一个球，你来猜该球的颜色，如果你猜出的球的颜色和我摸出的球的颜色相同，那么你获胜，否则我获胜”，为了尽可能获胜，小军应该猜哪个颜色？
19．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠B＝180°，∠C＝40°，延长CD至点E，DF平分∠ADE，DG⊥DF交BC于点G，求∠CDG的度数．
20．(10分)已知a＝x－20，b＝x－18，c＝x－16，求a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值．
21．(10分)如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD.
(1)若∠BOD＝28°，求∠AOE的度数.
(2)若OF平分∠AOC，小明经探究发现，当∠BOD为锐角时，∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半.请你判断他的发现是否正确，并说明理由.
22．(10分)阅读下面的材料：
“换元法”是运用“整体思想”把某部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，从而使复杂的问题简单化的方法．例如：
计算：－＋2.
解：令t＝－，
则原式＝t(2＋t)－(1＋t)2＋2＝……
请根据以上材料，解决下列问题：
(1)请把上面的解题过程补充完整；
(2)计算：(x2－x＋1)(x2－x＋2)－3(x2－x－1)－(x2－x)2.
23．(10分)【问题情境】
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)”为主题开展数学活动.
【操作发现】
(1)如图1，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；
(2)如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
【结论应用】
(3)如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，顶点E落在AB上.若∠AEG＝α，则∠CFG＝________________.(用含α的式子表示)
图1 图2 图3
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2 / 22025~2026学年度第二学期七年级数学期中测试卷
答题卡
姓名： 学校： 班级： 考号：
注 意 事 项 填涂时用2B铅笔将选中项涂满涂黑，黑度以盖过框内字母为准。修改时用橡皮擦干净。注意题号顺序。保持答题卡整洁，不要折叠、污损。缺考标记与作弊标记由监考老师填涂。 正确填涂： 贴条形码区 缺考考生由监考员贴条形码
一、选择题(每小题3分，共30分)
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 12.
13. 14.
15.
三、解答题(共75分)
16.(9分)
17.(8分)
18.(8分)
19.(10分)
20.(10分)
21.(10分)
22.(10分)
23.(10分)
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1[A][B][C][D]
6[A][B][C][D]
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3[A][B][C][D]
8[A][B][C][D]
4[A][B][C][D]
9[A][B][C][D]
5[A][B][C][D]10[A][B][C][D]
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2025~2026学年度第二学期七年级数学期中测试卷
17.(8分)
答题卡
姓名：
学校：
班级：
考号：
注
填涂时用2B铅笔将选中项涂满涂黑，黑度以盖过框内字母为准。
意
修改时用橡皮擦干净。注意题号顺序。保持答题卡整洁，不要折
贴条形码区
梦
叠、污损。缺考标记与作弊标记由监考老师填涂。
缺考考生由监考员贴条形码
项
正确填涂：■
一、
选择题（每小题3分，共30分）
1[A][B][C][D]
6[A][B][C][D]
2[A][B][C][D]
7[A][B][C][D
3[A][B][C][D]
8[A][B][C][D]
4[A][B][C][D]
9[A][B][C][D]
18.(8分)
5[A][B][C][D]10[A][B][C][D]
二、填空题（每小题3分，共15分）
还
12.
13.
15.
三、解答题（共75分）
16.(9分)
19.(10分)
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20.(10分)
22.(10分)
21.(10分)
23.(10分)
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