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11.3 一元一次不等式组
第十一章 不等式与不等式组
1.了解一元一次不等式组及其解集的含义.
2.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定不等式组的解集.
3.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决实际问题.
　　某工程队用每小时可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1 200 t 而不足 1 500 t，求将污水抽完所用时间的范围．
问题1 题目中有几个不等关系？
污水的总量＞1200t
污水的总量＜1500t
同时满足
一个不等式可以表示一个不等关系，当一个问题中含有多个不等关系时，怎样用不等式表示并求解呢？
分析 根据上述的数量关系列不等式：
设用 h将污水抽完，则同时满足不等式:
30＞1 200，
30＜1 500.
　　某工程队用每小时可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1 200 t 而不足 1 500 t，求将污水抽完所用时间的范围．
30＞1 200，
30＜1 500.
类似这样方程组，把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.
① 每个不等式都是一元一次不等式；
② 只含有一个未知数；
③ 不等式的个数最少是 2.
一元一次不等式组的特点：
问题2 怎样确定不等式组中的取值范围呢？
类似方程组的解，如：能同时满足的两个方程，是这两个方程的公共解. 所以，叫作的解.
不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中的取值范围.
30＞1 200，
30＜1 500.
解：由不等式①，解得
＞40.
由不等式②，解得
＜50.
如何在数轴上表示不等式组的解集？
30＞1 200 ①
30＜1 500 ②
50
30
0
10
20
40
60
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图所示.
从图中容易看出不等式①和②的解集的公共部分.
不等式组中x的取值范围是
40＜＜50.
故将污水抽完所用时间多于 40 h而少于 50 h.
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集. 求不等式组的解集的过程叫作解不等式组.
不等式组的解集
注意：
①“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.
②如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.
探究 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
一元一次不等式组的解集的四种情况：
x＞a
（1）
同大取大
设 ，则
x＜b
（2）
同小取小
探究 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
一元一次不等式组的解集的四种情况：
（3）
设 ，则
（4）
b＜x＜a
大小小大中间找
无解
大大小小无处找
例1 解下列不等式组：
(1) (2)
解：(1)解不等式①，得
x2.
解不等式②，得
x3.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下图所示.
5
3
0
1
2
4
6
所以不等式组的解集为x3.
例1 解下列不等式组：
(1) (2)
解：(2)解不等式①，得
8.
解不等式②，得
.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下图所示.
所以不等式组无解.
8
0
解一元一次不等式组的步骤
①分别解两个一元一次不等式；
②将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上；
③通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部分；
④写出一元一次不等式组的解集．
例2 取哪些整数值时，不等式5+2＞3(-1)与-1≤7-都成立？
分析 使两个不等式都成立的的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是可取的整数值.
解：解不等式组
得 - ≤4.
所以可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4.
求一元一次不等式组的特殊解的方法：先求出不等式组的解集，再在解集中找出符合条件的特殊解(如非负整数解、最小整数解等)
步骤
概念
一元一次不等式组
解集
把含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，这样的组合称为一元一次不等式组
几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集.
①分别解两个一元一次不等式；②将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上；③通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部分；④写出一元一次不等式组的解集．
1.下列各式不是一元一次不等式组的是( )
A. C. D.
C
2.不等式组的解集是（ ）
A． B． C．无解 D．
D
3.解不等式组：
解：解不等式①，得
，
解不等式②，得
，
∴不等式组的解集为．
4. 已知关于、 的方程组，中的、 满足> ，且y为负数，求符合条件的所有整数的和.
解：解方程组 得
∵ >,<0，∴
∴ -3<<2.
∵ 为整数，∴可以取-2、-1、0、1.
∴ 符合条件的所有整数的和为-2+(-1)+0+1=-2

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